《2020版数学人教B版选修2-1课件：第二章 2.2.2 第4课时 直线与椭圆的位置关系（三） .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学人教B版选修2-1课件：第二章 2.2.2 第4课时 直线与椭圆的位置关系（三） .pdf（29页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第4课时 直线与椭圆的位置关系(三) 第一章 2.2.2 椭圆的几何性质 题型探究 TIXINGTANJIUTIXINGTANJIU 题型一 定点问题 可得a22b2， (2)设椭圆E的左顶点是A，若直线l：xmyt0与椭圆E相交于不同的两点 M，N(M，N与A均不重合)，若以MN为直径的圆过点A，试判定直线l是否过 定点，若过定点，求出该定点的坐标. 解 由xmyt0得xmyt， 把它代入E的方程得(m22)y22mtyt240， 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 因为以MN为直径的圆过点A， 所以AMAN， x1x22(x1x2)4y1y2 因为M，N与A均不重合，所以t2， 由于点
2、T在椭圆内部，故满足判别式大于0， 反思感悟 求定点问题，需要注意两个方面： 一是抓“特值”，涉及的定点多在两条坐标轴上，所以可以先从斜率不存在 或斜率为0的特殊情况入手找出定点，为解题指明方向. 二是抓“参数之间的关系”，定点问题多是直线过定点，所以要抓住问题的 核心，实质就是求解直线方程中参数之间的关系，所以要熟悉直线方程的特 殊形式，若直线的方程为ykxb，则直线ykxb恒过点(0，b)，若直线 方程为yk(xa)，则直线恒过点(a,0). (1)求椭圆C的标准方程； (2)如图所示，椭圆C的左顶点为A，过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C 交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交
3、于M，N两点.试问以MN为直径的圆 是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)？并说明理由. 题型二 定值问题 例2 已知椭圆C： 1过A(2,0)，B(0,1)两点. (1)求椭圆C的方程及离心率； 解 由题意得a2，b1， (2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴 交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值. 证明 设P(x0，y0)(x00， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 综上，k1k2为定值. (1)求椭圆E的方程； 题型三 存在性问题 解 当直线l与x轴垂直时不满足条件. 故可设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 直线l的方程为yk(x2)
4、1， 代入椭圆方程得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80， 即4(x12)(x22)(y11)(y21)5， 4(x12)(x22)(1k2)5， 即4x1x22(x1x2)4(1k2)5， 反思感悟 解决探索性问题的注意事项 探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若 结论不正确则不存在. (1)当条件和结论不唯一时要分类讨论； (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件； (3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外 合适的方法. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个根， 由题意知OAOB，则x1x2y1y20，