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1、章末复习 第一章 常用逻辑用语 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的 真假，会求含有一个量词的命题的否定. 2.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假. 3.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定 方法. 4.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系. NEIRONGSUOYIN 内容索引 知识梳理 题型探究 达标检测 1知识梳理 PART ONE 1.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任合”“ ”等. (2)常见的存在量词有：“存在一个”“ 有一
2、个”“有些”“有一个” “某个”“有的”等. (3)全称量词用符号“ ”表示；存在量词用符号“ ”表示. 2.简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“ ”叫做逻辑联结词. 所有的 至少 非 (2)简单复合命题的真值表 pqpqpq綈p 真真真真假 假真假真真 真假假真假 假假假_真 假 3.全称命题与存在性命题 (1)含有 量词的命题叫全称命题. (2)含有 量词的命题叫存在性命题. 4.命题的否定 (1)全称命题的否定是 命题；存在性命题的否定是 命题. (2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为： . 5.充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果pq，则p是q的 ，q是p的 ；
3、 (2)如果pq，qp，则p是q的 . 全称 存在 存在性全称 非p或非q 充分条件必要条件 充要条件 (3)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 . 6.四种命题及其关系 (1)四种命题 原命题：如果p，则q；逆命题： ； 否命题： ；逆否命题： . (2)四种命题间的关系 如果q，则p 如果綈p，则綈q 逆命题 如果綈q，则綈p 逆否命题否命题 相同 没有关系 1.命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是假命题.( ) 2.“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题.( ) 3.命题“若p，则q”与命题
4、“若綈p，则綈q”的真假性一致.( ) 4.已知命题p：xR，x20，命题q：xR，x2x，则命题p(綈q)是 假命题.( ) 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU 2题型探究 PART TWO 题型一 命题及其关系 例1 (1)有下列命题： “若xy0，则x0且y0”的否命题； “矩形的对角线相等”的否命题； “若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”. 其中是真命题的是 A. B. C. D. (2)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：
5、若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是 A.pq B.pq C.(綈p)(綈q) D.p(綈q) 解析 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b0时， a，c一定共线，故命题q是真命题.故pq为真命题. 反思感悟 (1)互为逆否命题的两命题真假性相同. (2)“p与綈p”一真一假，“pq”一真即真，“pq”一假就假. 跟踪训练1 (1)命题“若x21，则x1”的逆否命题是 A.若x21，则1x1 B.若1x1，则x21 C.若11 D.若x1，则x21 (2)已知命题p：425，命题q：32，则下列判断中错误的是 A.p或q为真，非q为假 B.p或q为真，非p为真 C.p
6、且q为假，非p为假 D.p且q为假，p或q为真 解析 由p：425，可得p是假命题，由q：32， 可得命题q是真命题，所以p或q为真，p且q为假，非p为真，非q为假，故选C. 题型二 充分条件与必要条件、充要条件的探究 例2 “m ”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30 相互垂直”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 反之，若两条直线相互垂直，需分三种情况： 当m2时，两条直线的方程分别为6y10，4x30，显然两直 线相互垂直； 当m0时，两条直线的方程分别为2x10，2x2y30，两直线不 垂直. 反思感悟 若pq，则p是
7、q的充分条件，q是p的必要条件，即q的充分条件是 p，p的必要条件是q. 如果将“必要条件”理解为“必然结果”，则可认为p的必然结果是q，q是p 的必然结果. 则pq易表述为以下几种说法： p是q的不充分条件，q的不充分条件是p； q是p的不必要条件，p的不必要条件是q. 解析 p：xR,2x0为真命题； q：x1x2， “x1”不是“x2”的充分条件， 又x2x1， “x1”是“x2”的必要条件， q是假命题， 綈q是真命题. p(綈q)为真命题. 跟踪训练2 (1)已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2” 的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 A.pq B.(綈p)(
8、綈q)C.(綈p)q D.p(綈q) 解析 a1224a(1)0f(x)ax22x1只有一个零点， “a1”是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的充分条件. f(x)ax22x1只有一个零点a1或a0a1， “a1”不是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的必要条件. (2)“a1”是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 因为pq为假命题，所以p和q都是假命题. 由p：xR，mx220为假，得xR，mx220，所以m0. 由q：xR，x22mx10为假，得xR，x22mx10， 所以(2m)2
9、40m21m1或m1. 由和得m1. 题型三 逻辑联结词与量词的综合应用 例3 已知p：xR，mx220.q：xR，x22mx10，若pq为假命题， 则实数m的取值范围是 A.1，) B.(，1 C.(，2 D.1,1 反思感悟 解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有 逻辑联结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等 价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径. 跟踪训练3 已知mR，命题p：对任意x0,1，不等式2x2m23m恒 成立；命题q：存在x1,1，使得max成立. (1)若p为真命题，求m的取值范围； 解 对任意x0,1， 不等式
10、2x2m23m恒成立， 令f(x)2x2(x0,1)， 则f(x)minm23m， 当x0,1时，f(x)minf(0)2， 即m23m2，解得1m2. 因此，当p为真命题时，m的取值范围是1,2. 综上所述，m的取值范围为(，1)(1,2. (2)当a1时，p且q为假命题，p或q为真命题，求m的取值范围. 解 当a1时，若q为真命题， 则存在x1,1，使得mx成立，所以m1. 因此，当命题q为真时，m1. 因为p且q为假命题，p或q为真命题， 所以p，q中一个是真命题，一个是假命题. 3达标检测 PART THREE 解析 存在m0R，使yf(x)是偶函数，故选D. 1234 1.设函数f(
11、x)x2mx(mR)，则下列命题中的真命题是 A.对任意mR，yf(x)都是奇函数 B.存在mR，使yf(x)是奇函数 C.对任意mR，yf(x)都是偶函数 D.存在mR，使yf(x)是偶函数 5 1234 5 1234 3.已知，是两个不同的平面，直线a，直线b，p：a与b无公共点，q： ，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 若与相交，设交线为c， 若ac，bc，则ab，此时a与b无公共点，所以pq； 若，则a与b的位置关系是平行或异面，a与b无公共点，所以qp. 由此可知p是q的必要不充分条件，故选B. 5 1234 4.已知命
12、题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq； pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是_.(填序号) 解析 当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题. 由真值表知，pq为假命题； pq为真命题； p(綈q)为真命题； (綈p)q为假命题. 5 12345 5.分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的复合命题， 并判断它们的真假. (1)p：平行四边形的对角线相等， q：平行四边形的对角线互相平分； 解 p或q：平行四边形的对角线相等或平行四边形的对角线互相平分. p且q：平行四边形的对角线相等且平行四边形的对角线互相平分. 綈p：有的平行
13、四边形的对角线不相等. 因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“綈p”为真. 12345 (2)p：方程x2160的两个根的符号不同， q：方程x2160的两个根的绝对值相等. 解 p或q：方程x2160的两个根的符号不同或方程x2160的两个根的绝 对值相等. p且q：方程x2160的两个根的符号不同且方程x2160的两个根的绝对值 相等. 綈p：方程x2160的两个根的符号相同. 因为p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“綈p”为假. 1.判断复合命题真假的步骤 课堂小结 KETANGXIAOJIEKETANGXIAOJIE 2.命题pq，pq，綈p的真假判断，如下表： pq綈ppqpq 真真假真真 真假假真假 假真真真假 假假真假假 3.含有一个量词的命题的否定 命题命题的否定 xM，p(x)xM，綈p(x) xM，p(x)xM，綈p(x)