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1、3.3.1 3.3.1 利用导数判断函数的利用导数判断函数的单调性单调性 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 3.3 3.3 导数的应用导数的应用 1.通过实例了解函数导数的符号与函数单调性之间的关系； 2.能够利用导数研究函数的单调性； 3.会求函数的单调区间. 1.利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间(重点) 2.利用数形结合思想理解导函数与函数单调性之间的关系(难点) 3.常与方程、不等式等结合命题. 研究股票时，我们最关心的是股票曲线的发展趋势(走高或走低)， 以及股票价格的变化范围(封顶或保底)从股票走势曲线图来看， 股票有升有降我们知道，可以用导数来研究股票走势曲线的 变
2、化趋势 那么，如何用导数来研究函数的单调性呢？ 用函数的导数判断函数单调性的法则 设函数yf(x)在区间(a，b)内可导， (1)如果在(a，b)内，f(x)0，则f(x)在此区间是增函数； (2)如果在(a，b)内，f(x)0(f(x)0，且a1，证明函数f(x)axxln a在(，0)内是 减函数 证明： f(x)axln aln aln a(ax1)，x1时，ln a0，ax1，f(x)0(或f(x)0(或f(x)0)可得函数的增区间(或减区间) 3判断函数的单调性的方法 判断函数f(x)在(a，b)内的单调性的方法： (1)求f(x)的定义域； (2)求出f(x)在(a，b)内的符号； (3)作出结论 4利用函数单调性讨论有关参数 求函数yf(x)的单调增区间、减区间分别是解不等式f(x)0， f(x)0所得的x的取值集合反过来，若已知f(x)在区间D上单调 递增，求f(x)中的参数值怎么办？这类问题往往转化为不等式的 恒成立问题：即f(x)0在D上恒成立，求f(x)中的参数值，并验证 f(x)在D上不恒为0. 求函数f(x)2x2ln x的单调区间 再再 见见