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1、高中数学选修高中数学选修2-1精品课件精品课件 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 2.52.5 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 走进教材走进教材 知识点一:直线与圆锥曲线的位置关系 1.直线与圆锥曲线的位置关系有 、 、 三种情况.相交 相切 相离 2.判断位置关系的方法就步骤： 联立直线与圆锥曲线的方程组成方程组； 将方程组消元得关于x(或y)的方程； 判断方程是否为一元二次方程； 若方程为一元一次方程，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点； 若方程为一元二次方程，利用与0的关系判断三种位置关系. 知识点二：圆锥曲线的弦及弦长公式 1.直线与圆锥曲线有两个交点时，这条直线上以这两个交点
2、为端点的线段 叫做 ，线段的长就是弦长 2若直线l与圆锥曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点 (1)若直线l的斜率不存在，则|AB| ； (2)若直线l的斜率为0，则|AB| ； (3)若直线l的方程为ykxb，则|AB| 或 . 圆锥曲线的弦 |y1y2| |x1x2| 典例导航典例导航 题型一题型一：直线与圆锥曲线的交点个数的判定直线与圆锥曲线的交点个数的判定 例1 已知直线l：kxy20，双曲线C：x24y24，当k为何值时： (1)l与C无公共点； (2)l与C有唯一公共点； (3)l与C有两个不同的公共点 变式训练变式训练 1.过点P(0,4)与抛物线y28x有且仅有一个公
3、共点的直线有_条 【解析】如图，有3条，它们分别为y轴，切线l1，对称轴的平行线l2. 【答案】3 典例导航典例导航 题型二：题型二：圆锥曲线的弦长及中点弦问题圆锥曲线的弦长及中点弦问题 变式训练变式训练 由直线及椭圆方程得(ab)x22bxb10， 解：设A(x1，y1)、B(x2，y2)， 设C(x，y)， 题型三：题型三：直线与圆锥曲线综合问题直线与圆锥曲线综合问题 解得：a2=2，c2=1， 由已知，b=1, (2)设N(x,y),则 MN=(x-2, y-t)， OM=(2, t) FN=(x-1, y)， 由FNOM，ONMN知， ON MN=0， FN OM=0 ON=(x, y
4、) 2(x-1)+ty=0,x(x-2)+y(y-t)=0， 即2x+ty=2，x2+y2-2x-ty=0， |ON|2=x2+y2=2x+ty=2， 变式训练变式训练 则a2-b2=c2=1， 解得：a2=4，b2=3， xO y A F E 代入椭圆方程，化为 设E(xE , yE), F(xF , yF) 则由韦达定理得, 又直线AF的斜率为(-k),上式中以(-k)代k, (定点定点) (动点动点) (动点动点) 归纳小结归纳小结 1直线与圆锥曲线的公共点个数的讨论，一般通过联立、消元， 转化为一元二次方程根的个数进行讨论，在应用判别式前， 应注意对二次项系数为0，不为0分类讨论 2直线与圆锥曲线相交，主要有两个问题，即弦长和弦中点问题， 都要用方程思想求解，弦长可由弦长公式求解， 弦中点问题利用中点坐标公式求解 3直线与圆锥曲线的综合问题，千变万化，灵活多变， 但最终都要通过转化与化归，转化为直线与圆锥曲线的基本问题， 利用方程思想求解.