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1、1.1.1 命 题 第一章 1.1 命题与量词 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.了解命题的概念. 2.会判断命题的真假. NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主学习 题型探究 达标检测 1自主学习 PART ONE 真命题：判断为_的语句， 假命题：判断为_的语句. 知识点 命题的概念 1.命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以_ _的_叫做命题. 2.命题定义中的两个要点：“可以_”和“_”.我们学习 过的定理、推论都是命题. 3.分类 判断 真假陈述句 判断真假陈述句 真 命题 假 1.一般陈述句都是命题.( ) 2.命题也可以是这样的表达式：“x5”.( )
2、 3.我们学过的“定义”、“定理”都是命题.( ) 4.含有变量的语句也可能是命题.( ) 5.如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题.( ) 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU 2题型探究 PART TWO 解析 是陈述句，且能判断真假； 不是陈述句； 不能断定真假； 是陈述句，且能判断真假； 不是陈述句. 题型一 命题的判断 例1 下列语句为命题的有_.(填序号) 一个数不是正数就是负数； 梯形是不是平面图形呢？ 220是一个很大的数； 4是集合2,3,4中的元素； 作ABCABC. 反思感悟 判断一个
3、语句是不是命题的三个关键点 (1)陈述句才可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题. (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是 命题. (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若 能，就是命题；否则就不是命题. 跟踪训练1 判断下列语句是不是命题，并说明理由. (1) 是有理数； (2)3x25； (3)梯形是不是平面图形呢？ 解 因为无法判断“3x25”的真假，所以它不是命题. 解 “梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题. (4)若xR，则x24x50； (5)一个数的算术平方根一定是负数； (6)若a与b是无理数，
4、则ab是无理数. 解 “若xR，则x24x50”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题. 解 “一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它 是命题. 解 “若a与b是无理数，则ab是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它 是命题. 题型二 命题真假的判断 例2 给定下列命题： 若ab，则2a2b； 命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”是真命题； 直线x 是函数ysin x的一条对称轴； 在ABC中，若 0，则ABC是钝角三角形. 其中为真命题的是_.(填序号) 解析 结合函数f(x)2x的单调性，知为真命题； 引申探究 本例中命题改为：若 0，当ab时，acbc”.把该命题
5、改写成“若p，则q”的形式. 核心素养之逻辑推理 HEXINSUYANGZHILUOJITUILIHEXINSUYANGZHILUOJITUILI 命题改写要关注大前提 解 该命题的“若p，则q”的形式为已知c0，若ab，则acbc. 素养评析 (1)将含有大前提的命题改写成“若p，则q”的形式时，要注意其 书写格式为“大前提，若p，则q”，对含有大前提的命题，在写其他三种命 题时，应保持大前提不变. (2)掌握命题的基本形式和规则是进行逻辑推理的前提和基础，有利于培养学 生有条理，合乎逻辑的思维素养. 3达标检测 PART THREE 1.下列语句为命题的是 A.2x50 B.求证对顶角相等
6、 C.0不是偶数 D.今天心情真好啊 12345 解析 结合命题的定义知C为命题. 2.下列命题是真命题的为 A.若ab，则 B.若b2ac，则a，b，c成等比数列 C.若|x|b且ab0时， 12345 选项B，令abc0，此时显然不是等比数列； 选项D，若abb，则 ac2bc2；矩形的对角线互相垂直. 其中假命题的个数是_. 12345 4 解析 等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等； 当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|y|0； 当c0时不成立； 菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定垂直. 12345 4.若命题“关于x的方程ax22x10有两个不等实数解”为真
7、命题，则实数 a的取值范围为_. (，0)(0,1) 故a的取值范围为(，0)(0,1). 12345 5.若命题“函数ylog2(x2mx4)的值域为R”为真命题，则实数m的取值范 围为_. (，44，) 解析 由题意可知，满足条件时，需方程x2mx40的判别式0， 即(m)2440，解得m4或m4. 课堂小结 KETANGXIAOJIEKETANGXIAOJIE 1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属 于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可. 2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大 前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件 p中.