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1、小题必刷卷(一)集合与常用逻辑用语考查范围:第1讲第3讲题组一刷真题 角度1集合1.2018全国卷 已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB=()A.0B.1C.1,2D.0,1,22.2018全国卷 已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.43.2017全国卷 已知集合A=x|x0,则()A.AB=xx32B.AB=C.AB=xx32D.AB=R4.2015全国卷 已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为()A.5B.4C.3D.25.2018天津卷 设全集为R,集合A=x|0x2
2、,B=x|x1,则A(RB)=()A.x|0x1B.x|0x1C.x|1x2D.x|0x26.2017天津卷 设集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,则(AB)C=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.1,2,3,4,67.2015陕西卷 设集合M=x|x2=x,N=x|lg x0,则MN=()A.0,1B.(0,1C.0,1)D.(-,18.2013江西卷 若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或49.2013福建卷 若集合A=1,2,3,B=1,3,4,则AB的子集个数为()A.2B.3C.4D.16角度2命题、充要条件
3、10.2014全国卷 函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f(x0)=0,q:x=x0是f(x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件11.2018天津卷 设xR,则“x-1212”是“x30,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m013.2018北京卷 设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”
4、是“a,b,c,d成等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.2014广东卷 在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“sin Asin B”的()A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件角度3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词15.2014湖南卷 设命题p:xR,x2+10,则p为()A.x0R,x02+10B.x0R,x02+10C.x0R,x02+10D.xR,x2+1016.2017山东卷 已知命题p:xR, x2-x+10;命题q:若a2b2,则a4,x-ay2,则(
5、)A.对任意实数a,(2,1)AB.对任意实数a,(2,1)AC.当且仅当a1B.y|y0C.y|y0D.y|yR19.2018河北衡水联考 已知命题p:xR,(2-x)120B.xR,(2-x)120C.xR,(2-x)120D.x0R,(2-x0)12020.2018佛山二模 已知函数f(x)=3x-3-x,a,bR,则“ab”是“f(a)f(b)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件21.2018南昌4月模拟 已知集合A=x|y=4-x,xN*,B=x|x=2n+1,nZ,则AB=()A.(-,4B.1,3C.1,3,5D.1,322.201
6、8乌鲁木齐二模 若集合A=x|x(x-1)0,B=y|y=x2,则()A.A=BB.ABC.AB=RD.BA 23.2018湖北重点中学联考 已知集合A=xZ|-2x2,B=y|y=|x|,xA,则集合B的子集的个数为()A.7B.8C.15D.1624.2018哈尔滨九中二模 设非空集合P,Q满足PQ=P,则()A.xQ,xPB.xQ,xPC.x0Q,x0PD.x0P,x0Q图X1-125.2018云南曲靖一测 已知全集U=R,集合A=x|y=lnx,集合B=yy=x12+32,则图X1-1中阴影部分表示的集合是()A.1,32B.1,32C.1,32D.32,+26.2018四川4月联考
7、已知命题p:“事件A与事件B对立”的充要条件是“事件A与事件B互斥”,命题q:偶函数的图像一定关于y轴对称.下列命题为假命题的是()A.p或qB.p且qC.p或qD.p且q27.2018湖南湘潭三模 已知集合M=x|-1x2,N=x|x2-mx0,若MN=x|0x1,则m的值为()A.1B.-1C.1D.228.2018安徽蚌埠三模 已知命题p:mR,f(x)=x2+mx是偶函数,命题q:若a1b.下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq29.2018西安一模 已知集合M=-1,0,1,N=x|x=ab,a,bM且ab,则集合M与集合N的关系是()A.M=NB.NMC.MND.
8、MN=30.2018河北衡水中学月考 已知数集A=-1,0,1,2,3,B=-1,0,1,设函数f(x)是从A到B的函数,则函数f(x)的值域的可能情况的个数为()A.1B.3C.7D.831.2018郑州三模 已知Sn是等差数列an的前n项和,则“Snnan对n2恒成立”是“数列an为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件32.2018太原二模 若命题“x(0,+),x+1xm”是假命题,则实数m的取值范围是.小题必刷卷(一)1.C解析 A=x|x1,B=0,1,2,AB=1,2.2.A解析 当x=-1时,y=-1,0,1;当x=0时,y=-
9、1,0,1;当x=1时,y=-1,0,1.所以集合A=(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9个元素. 3.A解析 由题得,B=xx32,故BA,所以AB=B=xx32,AB=A=x|x2.故选A.4.D解析 集合A=2,5,8,11,14,17,所以AB=8,14,所以AB中有2个元素.5.B解析 RB=x|x1,所以A(RB)=x|0x1.故选B.6.B解析 (AB)C=1,2,4,61,2,3,4=1,2,4.7.A解析 由题得集合M=0,1,N=(0,1,所以MN=0,1.8.A解析 当a=0时,A=
10、;当a0时,=a2-4a=0,则a=4,故选A.9.C解析 AB=1,3,子集共有22=4(个),故选C.10.C解析 函数在x=x0处有导数且导数为0,x=x0未必是函数的极值点,还要看函数在这一点左右两边的导数的符号,若符号一致,则不是极值点;反之,若x=x0为函数的极值点,则函数在x=x0处的导数一定为0 ,所以p是q的必要不充分条件.11.A解析 由x-1212,解得0x1,可推出x30,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m0”.13.B解析 当ad=bc时,例如18=42,但1,4,2,8不能构成等比数列,故充分性不成立;反之,由等比数列的
11、性质易得必要性成立.14.A解析 设R是三角形外接圆的半径,R0.由正弦定理,得a=2Rsin A,b=2Rsin B.sin Asin B,2Rsin A2Rsin B,ab.同理也可以由ab推出sin Asin B.故选A.15.B解析 由全称命题的否定形式可得p:x0R,x02+10.16.B解析 易知命题p为真命题,命题q为假命题,所以q为真命题,由复合命题真值表知,pq为真命题,故选B.17.D解析 当a=0时,A为空集,排除A;当a=2时,(2,1)A,排除B;当a=32时,作出可行域如图中阴影部分所示,由x-y=1,32x+y=4,得P(2,1),又ax+y4,取不到边界值,(2
12、,1)A.故选D.18.C解析 依题意得M=y|y=ex=y|y0,N=y|y=ln x=y|yR,所以MN=y|y0.故选C.19.D解析 含有一个量词的命题的否定写法是“变量词,否结论”,故p:x0R,(2-x0)120.故选D.20.C解析 因为y=3x为增函数,y=3-x为减函数,所以f(x)=3x-3-x为增函数,故abf(a)f(b).故选C.21.B解析 由题意可得A=x|x4,xN*=1,2,3,4,B=,-5,-3,-1,1,3,5,所以AB=1,3.故选B.22.B解析 由已知得A=x|x(x-1)0=x|0x1,B=y|y=x2=y|y0,所以AB.故选B.23.B解析
13、依题意得,A=-2,-1,0,1,B=0,1,2,所以集合B的子集有23=8(个),故选B. 24.B解析 由于PQ=P,因此不属于集合Q的元素一定不属于集合P.故选B.25.A解析 A=x|y=lnx=x|x1,B=yy=x12+32=yy32,UB=yy32,题图中阴影部分表示的集合是A(UB),且A(UB)=1,32.故选A.26.B解析 由于“事件A与事件B对立”是“事件A与事件B互斥”的充分不必要条件,故命题p是假命题.显然命题q为真命题,所以“p且q”是假命题.故选B.27.A解析 因为M=x|-1x2,MN=x|0x0,所以N=x|x2-mx0=x|0xm,则m=1.故选A.28
14、.A解析 当m=0时,f(x)=x2+mx是偶函数,所以命题p是真命题.当a0时,a1b不成立,所以命题q是假命题,从而q是真命题,所以pq是真命题.故选A.29.B解析 因为M=-1,0,1,N=x|x=ab,a,bM且ab,所以N=-1,0,于是NM.故选B.30.C解析 函数f(x)的值域是B的非空子集,即-1,0,1,-1,0,0,1,-1,1,-1,0,1,共7种不同的情况.故选C.31.C解析 设an的公差为d,由Snnan得n(a1+an)2nan,即na1nan,a1an,所以a10,所以数列an为递增数列;反之,若数列an为递增数列,则d0,即Snnan(n2).故选C.32.(2,+)解析 原命题的否命题“x0(0,+),x0+1x0x+1xmin=2,当且仅当x=1时取等号,所以m(2,+).