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1、第2讲三角函数的图象及性质1.(2018江苏南通海安高级中学阶段检测)函数f(x)=sin2x-4的最小正周期为.2.(2018常州教育学会学业水平检测)函数f(x)=log2(sin2x+1)的值域为.3.(2017镇江高三期末)函数y=3sin2x+4的图象的两条相邻对称轴间的距离为.4.(2018江苏四校调研)已知tan4+=3,则sincos-3cos2的值为.5.(2018江苏如皋调研)将函数y=sin2x+3的图象向右平移6个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则f23的值为.6.(2018江苏南京高三段考)函数f(x)=Asin(x+)(A,是常数,A0,0)的部分图象如图所示
2、,则f(0)=.7.(2017江苏扬州中学阶段性测试)函数f(x)=tan2x-4的定义域为.8.(2018江苏盐城中学期末)已知sin=35,2,且sin(+)=cos,则tan(+)=.9.(2018江苏苏州期中)已知函数f(x)=-22sin2ax+4+12+b(a0,b0)的图象与x轴相切,且图象上相邻两个最高点之间的距离为2.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在0,4上的最大值和最小值.答案精解精析1.答案解析由周期公式可得最小正周期T=22=.2.答案0,1解析因为0sin2x1,所以1sin2x+12,则所求值域为0,1.3.答案2解析函数的最小正周期T=22=,则两条相邻对称
3、轴间的距离为12T=2.4.答案-2解析tan4+=1+tan1-tan=3,解得tan=12,则sincos-3cos2=sincos-3cos2sin2+cos2=tan-3tan2+1=12-314+1=-2.5.答案-32解析将函数y=sin2x+3的图象向右平移6个单位长度,得到函数y=sin2x-6+3=sin2x的图象,所以f(x)=sin2x,所以f23=sin43=-32.6.答案62解析由图象可得A=2,14T=712-3=4,则T=,=2.由sin76+=-1,得=3+2k,kZ,则f(0)=2sin3=62.7.答案x|xk2+38,kZ解析2x-4k+2,kZ,则xk
4、2+38,kZ,故定义域为x|xk2+38,kZ.8.答案-2解析由sin=35,2,得cos=-45,则sin(+)=cos=cos(+)-=-45cos(+)+35sin(+),即25sin(+)=-45cos(+),则tan(+)=sin(+)cos(+)=-2.9.解析(1)因为函数f(x)的图象上相邻两个最高点之间的距离为2,所以函数f(x)的周期为2,所以22|a|=2,又a0,所以a=2,此时f(x)=-22sin4x+4+12+b.因为函数f(x)的图象与x轴相切,所以b+12=22,又b0,所以b=22-12.(2)由(1)可得f(x)=-22sin4x+4+22.因为x0,4,所以4x+44,54,所以当4x+4=54,即x=4时,f(x)有最大值为2+12;当4x+4=2,即x=16时,f(x)有最小值为0.