《2019-2020学年高中人教A版数学必修1精练：第一章 集合与函数概念 单元质量测评1 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中人教A版数学必修1精练：第一章 集合与函数概念 单元质量测评1 Word版含解析.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U0,1,2,3,4,5，集合M0,3,5，N1,4,5，则集合M(UN)()A5 B0,3C0,2,3,5 D0,1,3,4,5答案C解析UN0,2,3，M(UN)0,2,3,52若Px|x1，则()APQ BQPCRPQ DQRP答案C解析因为Px|x1，所以RPQ.3集合Aa2，a1，1，B2a1，|a2|,3a24，AB1，则a的值是()A1 B0或1C2
2、 D0答案D解析由AB1，得1B，又|a2|0,3a240，所以只能2a11，a0，此时A0,1，1，B1,2,4，满足题意4设定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y满足f(x)f(y)f(xy)，且f(2)4，则f(0)f(2)的值为()A2 B4 C0 D4答案B解析令xy0，则有f(0)f(0)f(0)，故得f(0)0.令x2，y2，则有f(2)f(2)f(0)0，又f(2)4，f(2)4，f(0)f(2)4.5某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人中推选出一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x
3、表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay ByCy Dy答案B解析解法一：当x除以10的余数为0,1,2,3,4,5,6时，由题设知y，且易验证此时.当x除以10的余数为7,8,9时，由题设知y1，且易验证此时1.综上可知，必有y.解法二：由题意知，若x16，则y1，由此检验知选项C，D错误；若x17，则y2，由此检验知选项A错误故由排除法知，本题应选B.6已知函数f(x)满足f(2x)2f(x)，且当1x2时，f(x)x2，则f(3)()A. B. C. D9答案C解析f(2x)2f(x)，且当1x0，那么实数m的取值范围是()A. B.C(1,3) D.答案A解析f(x)是定义域为(1,
4、1)的奇函数，1x0可转化为f(m2)f(2m3)，f(m2)f(2m3)，f(x)是减函数，m22m3，1m32|x|，即当x时，F(x)32|x|，因此F(x)作出其图象如图所示，观察图象可以发现，F(x)maxF(2)72，无最小值，故选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13若函数f(x)，则f(x)的定义域是_答案(1，)解析由可得x且x1，故所求函数的定义域为(1，)14若函数f(x)kx2(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是_答案(，0解析解法一：f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即k(x)2(k1)(
5、x)3kx2(k1)x3，即kx2(k1)x3kx2(k1)x3.(k1)k1，k1，即f(x)x23.此函数图象为开口向上且以y轴为对称轴的抛物线，所以f(x)的递减区间是(，0解法二：当k0时，f(x)x3为非奇非偶函数，当k0时，f(x)为偶函数得f(x)的对称轴为x0得k1，从而f(x)的减区间为(，015已知f(x)若f(x)3，则x的值是_答案解析由f(x)3得或或解得x.16已知f(x)则不等式x(x2)f(x2)5的解集是_答案解析当x20，即x2时，f(x2)1，则有xx25，得2x；当x20，即x2时，f(x2)1，则有xx25，不等式恒成立综上可知，x，故填.三、解答题(
6、本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|2x7，Bx|3x10，Cx|xa(1)求AB，(RA)B；(2)若AC，求a的取值范围解(1)因为Ax|2x7，Bx|3x10，所以ABx|2x10，又RAx|x2或x7，所以(RA)Bx|7x10(2)因为Ax|2x7，Cx|x2.18(本小题满分12分)已知函数f(x)(1)在图中画出函数f(x)的大致图象；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间解(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2，函数的单调递减区间为2,419(本小题满分1
7、2分)已知函数f(x)x22ax1.(1)若f(1)2，求实数a的值，并求此时函数f(x)的最小值；(2)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(3)若f(x)在(，4上是减函数，求实数a的取值范围解(1)由题可知，f(1)12a12，即a1，此时函数f(x)x22x1(x1)222，故当x1时，函数f(x)min2.(2)若f(x)为偶函数，则有对任意xR，f(x)(x)22a(x)1f(x)x22ax1，即4ax0，故a0.(3)函数f(x)x22ax1的单调减区间是(，a，而f(x)在(，4上是减函数，4a，即a4，故实数a的取值范围为(，420(本小题满分12分)已知f(x)是奇函数，且f
8、(2).(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)在(，1上的单调性，并加以证明解(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，解得b0.又f(2)，a2.(2)由(1)知f(x)，则f(x)在(，1上为增函数证明：设x1x21，则f(x1)f(x2)(x1x2).x1x21，x1x21,10.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，1上为增函数21(本小题满分12分)已知函数f(x)x2mxm.(1)若函数f(x)的最大值为0，求实数m的值；(2)若函数f(x)在1,0上单调递减，求实数m的取值范围；(3)是否存在实数m，使得f(x)在2,3上的值域恰好是2,3？若
9、存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由解(1)f(x)2m，则最大值m0，即m24m0，解得m0或m4.(2)函数f(x)图象的对称轴是x，要使f(x)在1,0上单调递减，应满足1，解得m2.(3)当2，即m4时，f(x)在2,3上递减若存在实数m，使f(x)在2,3上的值域是2,3，则即此时m无解当3，即m6时，f(x)在2,3上递增，则即解得m6.当23，即4m6时，f(x)在2,3上先递增，再递减，所以f(x)在x处取最大值，则f2mm3，解得m2或6，舍去综上可得，存在实数m6，使得f(x)在2,3上的值域恰好是2,322(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数
10、)，xR，F(x)(1)若f(1)0，且函数f(x)的值域为0，)，求F(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn0，a0，且f(x)为偶函数，判断F(m)F(n)能否大于零？并说明理由解(1)因为f(1)0，所以ab10.又函数f(x)的值域为0，)，所以a0.由f(x)a2，知0，即4ab20.联立，解得a1，b2.所以f(x)x22x1(x1)2，于是F(x)(2)由(1)，得g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x121.因为当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，所以2或2，即k2或k6.所以实数k的取值范围为(，26，)(3)因为f(x)为偶函数，所以b0，所以f(x)ax21，所以F(x)不妨设mn，则m0，n|n|.又a0，所以F(m)F(n)f(m)f(n)(am21)(an21)a(m2n2)0，所以F(m)F(n)能大于零