《2019-2020学年高中人教B版数学新教材必修第一册学案：第三章 3.1 3.1.1 函数及其表示方法 第1课时 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中人教B版数学新教材必修第一册学案：第三章 3.1 3.1.1 函数及其表示方法 第1课时 Word版含解析.doc（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1.1函数及其表示方法第1课时函数的概念(教师独具内容)课程标准：1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.2.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域教学重点：函数的概念；符号“yf(x)”的含义；函数的定义域和值域的求法教学难点：符号“yf(x)”的含义及已知函数解析式求函数定义域的方法.【情境导学】(教师独具内容)夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元；6斤以上9斤以下，每斤0.5元；9斤以上，每斤0.
2、6元此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱同学们，你知道顾客是怎么晓得店主坑人的吗？【知识导学】知识点一函数的概念(1)函数的传统定义在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数(2)函数的近代定义一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作yf(x)，xA.知识点二 函数的定义域和值域
3、在函数yf(x)，xA中，x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的定义域，所有函数值组成的集合yB|yf(x)，xA称为函数的值域知识点三 确定函数的两个要素(1)定义域；(2)对应关系知识点四 两个函数相同的条件(1)定义域相同；(2)对应关系相同知识点五 求函数定义域常用的依据(1)分式中分母不能为零；(2)二次根式中的被开方数要大于等于零【新知拓展】对函数概念的理解(1)A，B都是非空实数集，因此定义域或值域为空集的函数不存在，如y就不是函数(2)集合A就是定义域，因为给定A中的每一个x值都有唯一的y值与之对应(3)集合B不一定是函数的值域，即B中的元素可以
4、没有与之对应者，若将函数的值域记为C，容易得到CB.(4)符号“yf(x)”表示“x对应的函数值”，f表示对应关系(5)“f(x)”是一个整体，不可分开，也不能理解成“fx”(6)f(a)(aA)与f(x)的区别与联系：f(a)表示当xa时的函数值，是值域内的一个数值，是常量；f(x)表示自变量为x的函数，表示的是变量例如，f(x)2x表示函数；当x3时，f(3)6，是一个常量(7)函数的概念中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，这是因为函数定义中明确要求是对于非空实数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一确定(唯一性)的实数y和它对应，这“三性”只要有一个不满足
5、，便不能构成函数1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数值域中的每一个实数都有定义域中的实数与之对应()(2)函数的定义域和值域一定是无限集合()(3)定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了()(4)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素()答案(1)(2)(3)(4) 2做一做(1)对于函数f：AB，若aA，则下列说法错误的是()Af(a)BBf(a)有且只有一个C若f(a)f(b)，则abD若ab，则f(a)f(b)(2)已知f(x)x21，则ff(1)()A2 B3 C4 D5(3)求下列函数的定义域：f(x)；f(x).答案(1)C(2)D(3)x|x8题型一 求
6、函数的定义域例1求下列函数的定义域：(1)y2x3；(2)y；(3)y.解(1)函数y2x3的定义域为R.(2)要使函数有意义，则即所以函数y的定义域是1,2)(2，)(3)要使函数有意义，则即即x1，所以函数y的定义域为1，)金版点睛求函数定义域的步骤与方法(1)求函数定义域的一般步骤列出使函数解析式有意义的自变量的不等式(组)；解不等式(组)；把解集表示成集合或区间的形式(2)列不等式(组)的依据分母不为零；偶次根式中被开方数大于或等于零；零指数幂的底数不为零几部分组成：若yf(x)是由几部分数学式子的和、差、积、商组成的形式，定义域是使各部分都有意义的集合的交集(3)定义域是一个集合，要
7、用集合或区间表示若用区间表示，不同区间应该用“”连接求下列函数的定义域：(1)y；(2)y；(3)y；(4)y(12x)0.解(1)要使函数式有意义，即分式有意义，则x10，x1.故函数的定义域为x|x1(2)要使函数式有意义，则即所以x1，从而函数的定义域为x|x1(3)因为当x210，即x1时，有意义，所以函数的定义域是x|x1(4)12x0，即x，函数的定义域为.题型二 求函数值或求函数的值域例2(1)已知f(x)(xR，且x1)，g(x)x22(xR)求f(2)，g(2)的值；求fg(3)的值；(2)求下列函数的值域：yx1，x1,2,3,4,5；yx22x3，x0,3)；y；y2x.
8、解(1)f(x)，f(2).g(x)x22，g(2)2226.g(3)32211，fg(3)f(11).(2)(观察法)因为x1,2,3,4,5，分别代入求值，可得函数的值域为2,3,4,5,6(配方法)yx22x3(x1)22，由x0,3)，再结合函数的图像(如图)，可得函数的值域为2,6)(分离常数法)y2，显然0，所以y2.故函数的值域为(，2)(2，)(换元法)设t，则xt21，且t0，所以y2(t21)t22，由t0，再结合函数的图像(如右图)，可得函数的值域为.金版点睛求函数值域的原则及常用方法(1)原则：先确定相应的定义域；再根据函数的具体形式通过运算确定其值域(2)常用方法观察
9、法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察法得到配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域对于f(x)axb(其中a，b，c，d为常数，且ac0)型的函数常用换元法分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数”类的形式，便于求值域求下列函数的值域：(1)y；(2)yx24x6，x1,5)解(1)y1，且0，函数y的值域为y|y1(2)配方，得y(x2)22.由x1,5)，结合函数的图像可知，函数的值域为y|2y11题型三 相同函数的判断例3下列各组函数表示同一函数的是()Af(x)x，g(x)()
10、2Bf(x)x21，g(t)t21Cf(x)1，g(x)Df(x)x，g(x)|x|解析A中，由于f(x)x的定义域为R，g(x)()2的定义域为x|x0，它们的定义域不相同，所以它们不是同一函数B中，函数的定义域、值域和对应关系都相同，所以它们是同一函数C中，由于f(x)1的定义域为R，g(x)的定义域为x|x0，它们的定义域不相同，所以它们不是同一函数D中，两个函数的定义域相同，但对应关系不同，所以它们不是同一函数答案B金版点睛判断两个函数为同一函数的条件(1)判断两个函数是同一函数的准则是两个函数的定义域和对应关系分别相同定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数，即使定义域与
11、值域都相同，也不一定是同一函数(2)函数是两个非空实数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的另外，在化简解析式时，必须是等价变形下列函数中哪个与函数yx相同？(1)y()2；(2)y；(3)y；(4)y.解(1)y()2x(x0)，y0，与函数yx定义域不同且值域不同，所以不相同(2)yx(xR)，yR，与函数yx对应关系相同，定义域和值域也都相同，所以相同(3)y|x|y0；与函数yx值域不同，且当x0时，它的对应关系与函数yx不相同，所以不相同(4)y的定义域为x|x0，与函数yx的定义域不相同，所以不相同.题型四 求抽象函数的定义域例4(1)已知函数f(x)的定义
12、域为1,1，求函数f(2x1)的定义域；(2)已知函数f(x1)的定义域为(1,4，求函数f(x)的定义域解(1)函数f(x)的定义域为1,1，函数f(2x1)中自变量x的取值应满足12x11，即0x1.函数f(2x1)的定义域为0,1(2)因为函数f(x1)的定义域为(1,4，即x(1,4，0x13，令x1t，则函数f(t)的定义域为(0,3，即函数f(x)的定义域为(0,3变式探究若函数f(x1)的定义域为(1,1)，如何求函数f(2x1)的定义域？解函数f(x1)的定义域为(1,1)，1x1，则2x10，令x1t，函数f(t)的定义域为(2,0)，即函数f(x)的定义域为(2,0)由22
13、x10，得x1，且x2.所以函数f(x)的定义域为(1,2)(2，)2如果函数yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为()A1,0,3 B0,1,2,3Cy|1y3 Dy|0y3答案A解析当x取0,1,2,3时，y的值分别为0，1,0,3，则其值域为1,0,3故选A.3下列各组函数表示同一函数的是()Ay2x1与y2m1By与y2x1Cy1与yx0Dy与y()2答案A解析B中两函数解析式不同，值域不同C，D中的两个函数的定义域不相同不表示同一函数，A中的两个函数的定义域与对应关系都相同，表示同一函数故选A.4已知集合Ax|0x2，By|0y4，则下列对应关系，能够构成以A为定义域，B为值域的函数的是_(填写满足条件的所有函数的序号)y2x；yx2；y|42x|；yx5；y(x2)2.答案解析判断能否构成以A为定义域，B为值域的函数，就是看是否符合函数的定义对于y2x，当定义域为Ax|0x2时，显然其值域为By|0y4，故满足条件；显然同样也满足条件；对于yx5，若其定义域为Ax|0x2，则其值域为y|5y7，因此不满足条件故填.5已知函数f(x)x2x1.(1)求f(2)，f，f(a1)；(2)若f(x)5，求x.解(1)f(2)22215，f1，f(a1)(a1)2(a1)1a23a1.(2)f(x)x2x15，x2x60，x2或x3.