《2019-2020学年高中人教B版数学新教材必修第一册学案：第三章 3.3 函数的应用（一） Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中人教B版数学新教材必修第一册学案：第三章 3.3 函数的应用（一） Word版含解析.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、(教师独具内容)课程标准：1.理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.2.在实际情境中，能够运用已经学过的函数知识来解决实际问题，体会函数在解决实际问题中的作用教学重点：用函数来解决实际问题教学难点：建立函数关系.【情境导学】(教师独具内容)现实生活中的许多实际问题可以用函数关系来表示，那么如何用我们已经学过的函数知识来解决实际问题呢？这就是我们这节课要学习的内容【知识导学】知识点解函数应用问题的基本步骤第一步，阅读理解，认真审题第二步，引进数学符号，建立数学模型第三步，利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答，求得结果第四步，转译成具体问题作出解答【新知拓
2、展】常见的函数(1)一次函数：其特点是随着自变量的增大，函数值匀速增大或减小现实生活中很多事例可以用该函数来表示，例如：匀速直线运动的时间和位移的关系，弹簧的伸长量与拉力的关系等(2)二次函数：二次函数为生活中最常见的一种函数，因二次函数可求其最大值(或最小值)，故最优、最省等问题常常是二次函数问题(3)分段函数：由于分段函数在不同的区间中具有不同的解析式，因此分段函数在研究条件变化的实际问题，或者在某一特定条件下的实际问题中具有广泛的应用1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)在用函数解决实际问题时，得到的数学问题的解就是实际问题的解()(2)现实生活中有很多问题都可以用分段函数来描述，
3、如出租车计费，个人所得税等()(3)一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系可以用一次函数来刻画()答案(1)(2)(3)2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)某人从A地出发，开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达B地，在B地停留2小时，则汽车离开A地的距离y(单位：千米)是时间t(单位：小时)的函数，该函数的解析式是_(2)有200 m长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边，围成一块矩形菜地，那么矩形的长为_ m，宽为_ m时，这块菜地的面积最大答案(1)y(2)10050题型一 一次函数的应用例1一家报刊
4、推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买进多少份报纸才能使每月所获得的利润最大，并计算最大利润是多少解设每天从报社买进报纸x份(250x400)，每月所获得的利润为y元，列表分析如下：数量/份价格/元金额/元买进30x0.206x卖出20x102500.306x750退回10(x250)0.080.8x200所以y(6x750)(0.8x200)6x0.8x550(250x400)因为y
5、在x250,400上是增函数，所以当x400时，y取得最大值870，即每天从报社买进400份报纸时，才能使每月获得的利润最大，最大利润为870元金版点睛一次函数应用题的解题方法(1)建立一次函数时先求出自变量的取值范围；(2)根据题目中的数量关系建立一次函数；(3)利用一次函数的图像和性质求解、检验某服装厂每天生产童装200套或西服50套，已知每生产一套童装需成本40元，可获得利润22元，每生产一套西服需成本150元，可获得利润80元由于资金有限，该厂每月成本支出不超过23万元，为使赢利最大，若按每月30天计算，应安排生产童装和西服各多少天(天数为整数)？并求出最大利润解设生产童装的天数为x，
6、则生产西服的天数为(30x)，每月生产童装和西服的套数分别为200x和50(30x)，每月生产童装和西服的成本分别为40200x元和15050(30x)元，每月生产童装和西服的利润分别为22200x元和8050(30x)元，则总利润为y22200x8050(30x)，化简得y400x120000.注意到每月成本不超过23万元，则40200x15050(30x)230000，从而求出x的取值范围是0x10，且x为整数显然当x10时，赢利最大，最大利润是124000元.题型二 二次函数的应用例2某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯收益(已扣工资等)1万元，据评估，在生产条件不变的情
7、况下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人每位0.4万元的生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后，年纯收益为y万元(1)写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；(2)当140a280时，该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？(注：在保证能取得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁员)解(1)由题意，知y(ax)(10.01x)0.4xx2xa.因为axa，所以xa.故x的取值范围是上的自然数(2)因为y22a，且1400，解得x2.3.又因为xN，所以3x6，且xN.当6x20，且xN时，y503(x6)x11
8、53x268x115，综上可知yf(x)(2)当3x6，且xN时，因为y50x115是增函数，所以当x6时，ymax185元当6x20，且xN时，y3x268x11532，所以当x11时，ymax270元综上所述，当每辆自行车日租金定为11元时才能使日净收入最多，为270元金版点睛分段函数应用题的解法分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40 min的一节课中，注意力指数y与听课时间x(单位：min)之间的关系满足如
9、图的图像，当x(0,12时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点A(10,80)，过点B(12,78)；当x12,40时，图像是线段BC，其中C(40,50)根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳(1)试求yf(x)的函数关系式；(2)教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由解(1)当x(0,12时，设f(x)a(x10)280(a0)因为该部分图像过点B(12,78)，将B点的坐标代入上式，得a，所以f(x)(x10)280.当x12,40时，设f(x)kxb(k0)因为线段BC过点B(12,78)，C(40,50)，将它们的坐标分别代入上式，得方程组解得
10、所以f(x)x90.故所求函数的关系式为f(x)(2)由题意，得或解得4x12或12x28，即4x0)，即x80时，等号成立，故填80.5心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系式y0.1x22.6x43(0x30)，y值越大，表示接受能力越强(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？解(1)因为y0.1x22.6x430.1(x13)259.9.所以，当0x13时，学生的接受能力逐步增强；当13x30时，学生的接受能力逐步下降(2)当x10时，y0.1(1013)259.959，即第10分钟时，学生的接受能力为59.(3)当x13时，y取最大值所以，在第13分钟时，学生的接受能力最强