《2019-2020学年高中人教B版数学新教材必修第一册学案：第二章 2.2 2.2.3 一元二次不等式的解法 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中人教B版数学新教材必修第一册学案：第二章 2.2 2.2.3 一元二次不等式的解法 Word版含解析.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.3一元二次不等式的解法(教师独具内容)课程标准：1.理解一元二次不等式和一元二次不等式的解集的概念.2.理解一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数的关系.3.熟练掌握一元二次不等式的两种解法教学重点：1.一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数之间的关系.2.一元二次不等式的解法教学难点：一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数之间的关系.【情境导学】(教师独具内容)我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步？”若将上述问题改为“阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，直田积(
2、矩形面积)不小于八百六十四(平方步)”，你能求出阔和长的取值范围吗？【知识导学】知识点一元二次不等式的概念一般地，形如ax2bxc0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a0.一元二次不等式中的不等号也可以是“”“”“”等【新知拓展】1代数法将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方法求解当m0，则可得xn或xm；若(xm)(xn)0，则可得mx0，a0)，两个相同的实根(0)，无实根(x2，x1x2，x10的解集为(0,2)()(2)(xa)(xa1)0(a是常数)是一元二次不等式()(3)不论实数a取什么值，不等式ax2bxc0的解集一定与相应方程ax2bxc0的解有关()
3、(4)设二次方程ax2bxc0的两解为x1，x2(x10的解集不可能为x|x1x0的解集为_(2)不等式x23x40的解集为_(3)已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则ab_.答案(1)R(2)x|4x0；(2)x24x50；(3)4x218x0；(4)x23x50；(5)2x23x20，从而转化为两个不等式组或因此原不等式的解集为(，3).(2)原不等式可化为(x5)(x1)0，因此原不等式的解集为1,5(3)原不等式可化为20，所以原不等式的解集为.(4)原不等式可化为x26x100，即(x3)210，即220，因此原不等式的解集为R.金版点睛解不含参数的一元二次不等式的一般步骤
4、(1)通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正(2)对不等式左侧因式分解，若不易分解，则用配方法求解求下列不等式的解集：(1)3x25x20；(2)9x26x10；(4)2x2x10，所以原不等式的解集为(，2).(2)原不等式可化为(3x1)20，所以原不等式的解集为.(3)原不等式可化为(x2)210，所以原不等式的解集为R.(4)原不等式可化为220，所以原不等式的解集为.题型二 含参数的一元二次不等式的解法例2求不等式ax2(a1)x10(aR)的解集解若a0，原不等式为x10，解集为(1，)；若a0，解集为(1，)；若a0，原不等式可化为(x1)1时，由(*)式可得解集
5、为；当0a1时，由(*)式可得解集为.综上所述，当a0时，解集为(1，)；当a0时，解集为(1，)；当0a1时，解集为.金版点睛解含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)讨论二次项系数：二次项若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(2)若二次项系数为定值，则按不含参数的步骤解，再根据参数的取值确定解集范围解关于x的不等式x2(aa2)xa30.解原不等式可化为(xa)(xa2)0.方程x2(aa2)xa30的两根为x1a，x2a2.由a2aa(a1)可知：当a1时，a2a.解原不等式得xa2或xa，不等式的解集为(，a)(a2，)当0a1时，a2a或
6、x0，x0，不等式的解集为(，0)(0，)(4)当a1时，原不等式为(x1)20，x1，不等式的解集为(，1)(1，)综上可知，当a1时，原不等式的解集为(，a)(a2，)；当0a0 Bx24x40Cx24x40答案D解析A的解集为R；B的解集是(，2)(2，)；方程x24x40的42440，故C的解集不为空集，用排除法应选D.2在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)答案B解析x(x2)x(x2)2xx20，x2x20即(x1)(x2)0的解集为()A(，200) B(150，)C(150,200) D(200,150)答案D解析原不等式可化为x250x300000，(x150)(x200)2，则关于x的不等式(xt)2，t，(xt)0的解集为.5解不等式1x23x11得x23x0，x(x3)0，不等式的解集为(，0)(3，)由x23x19x，得x22x80，(x2)(x4)0，不等式的解集为(2,4)(，0)(3，)与(2,4)的交集为(2,0)(3,4)，所以，原不等式的解集为(2,0)(3,4)