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1、寒假精练2基本初等函数典题温故1已知函数（，且）的图象经过定点，且点在幂函数的图象上，则的表达式为（ ）ABCD【答案】D【解析】函数中，令，解得，函数的图象过定点设幂函数，解得，2（1）计算；（2）设，且，求的值；（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2），等式两边同时平方得，即，（3）经典集训一、选择题1对于，下列说法中，正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2已知函数的图象不经过第一象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD3已知点在幂函数的图象上，设，则，的大小关系为（ ）ABCD4图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取，四个值，则相应于曲线的依次为（ ）A，B，C
2、，D，5据有关资料显示，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数与最接近的是（参考数据：）（ ）ABCD6已知函数（且）的图象恒过定点，则函数的单调递增区间是（ ）ABCD7已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD8若直角坐标平面内的两点满足：都在函数的图象上；关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）已知函数，则该函数的“友好点对”有（ ）A0对B1对C2对D3对二、填空题9（1）已知，若，则 ，则 （2）设，则 ；（用数字表示）， （用表示）10（1）已知函数（且）的图象恒过定点，则 ， （2）
3、幂函数的图象经过点，则函数（且）的图象恒过的定点的坐标为 三、简答题11已知幂函数在上单调递增（1）求实数的值；（2）若，求实数的取值范围12已知（，且）（1）求函数的解析式，并写出函数图象恒过的定点；（2）若，求的取值范围13已知函数（且）（1）判断函数的奇偶性并说明理由；（2）当时，判断函数在上的单调性，并利用单调性的定义证明；（3）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由【答案与解析】一、选择题1【答案】B【解析】，A若，则不成立；B若，则，正确；C若，则，因此不正确；D若，则，没有意义2【答案】C【解析】函数为减函数，若函数的图象不经过
4、第一象限，则满足，即3【答案】A【解析】函数是幂函数，解得，又点在的图象上，即，解得，是偶函数，且在上是单调增函数，且，4【答案】D【解析】根据指数函数的单调性，时，相应于曲线的依次为5【答案】C【解析】，6【答案】D【解析】令，得，图象恒过定点，的单调递增区间，即函数时，函数的增区间利用二次函数的性质可得增区间为7【答案】A【解析】由题意在上是增函数，可得函数在上是增函数，且在上也是增函数，且有故有，解得8【答案】C【解析】函数（）的图象关于原点对称的函数是，作出函数（）的图象，其与函数（）交点个数即为友好点对的个数如图，观察图象可得：它们的交点个数为2，即的“友好点对”有2个二、填空题9【
5、答案】（1）9，；（2）6，【解析】（1），（2），10【答案】（1）2，0；（2）【解析】（1）令，求得，图象经过定点，即，（2）幂函数的图象经过点，则，函数（且），令，得，函数的图象恒过定点的坐标为三、简答题11【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，解得，或，在上单调递增，即，（2）由于在区间，上都是减函数，分三种情况讨论：当，即时，原不等式成立；当，且时，有，即，解集为空集；当，且时，有，解得，综上所述：的取值范围是12【答案】（1），恒过；（2）当时，；当时，【解析】（1）令，求得，故有，令，求得，可得的图象经过定点（2）原不等式，可化为，当时，求得，当时，求得13【答案】（1）奇函数；（2）单调递减；（3）【解析】（1）由，可得或，的定义域为，且，在定义域上为奇函数（2）当时，在单调递减，任取且，由，则，在单调递减（3）假设存在这样的实数，使得当的定义域为时，值域为，由，又，即，由（2）知在单调递减，在单调递减，即是方程的两个实根，即在上有两个互异实根，于是问题转化为关于的方程在上有两个不同的实数根，令，则有，解得，故存在实数，使得当的定义域为时，值域为