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1、寒假作业（11）几何概型1、从滁州到南京，每半小时会有一趟汽车从滁州发车到南京，小明准备从滁州乘坐汽车去南京，则他到汽车站等待时间不多于5分钟的概率为( )A B C D2、在8:00，8:30，9:00各有一趟班车经过小明家门口的公交站，小明在8:20至9:00之间到达公交站台，且到达公交站台的时刻是随机的，则他等待班车的时间不超过10分钟的概率是( )A.B.C.D.3、在半径为2的圆内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于2的概率为（ ）A.B.C. D. 4、连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率为( )ABCD5、“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定
2、理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域概率是（ ）A.B.C.D.6、在棱长为2的正方体内部随机取一个点,则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为( )A.B.C.D. 7、在球O内任取一点P,则点P在球O的内接正四面体中的概率是( )A. B. C. D. 8、已知三棱锥，在该三棱锥内取一点P，使的概率为（ ）A B C D9、在棱长为的正方体中,点为底面的中心
3、,在正方体内随机取一点,则点到点的距离大于的概率为( )A. B. C. D. 10、如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为( )A.4B.5C.8D.911、一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时,看见绿灯的概率是_ .12、面积为S的中，在边上有一点P ,使的面积大于的概率为_.13、如图，在一个边长为1的正方形中随机撒入100粒豆子，恰有60粒落在阴影区域内，则该阴影区域的面积约为_。14、已知球O内切于棱长为2的正方体
4、,若在正方体内任取一点,则这点在球内的概率为_.15、若在区间上取值，求满足的概率 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：此人在25分钟到30分钟之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，由几何概型中的线段型可得：他等待时间不多于5分钟的概率为，故选：B. 2答案及解析：答案：B解析：由题意，记在8:00，8:30，9:00经过小明家门口公交站的班车分别为甲、乙、丙.所以小明在8:20至8:30之间到达车站，可以候车不超过10分钟，所乘的车是乙或者小明在8:50至9:00之间到达车站，可以候车不超过10分钟，所乘的车是丙由几何概型可知，小明候车不超过10分钟的概率. 3答案及解析：答案：A解
5、析： 4答案及解析：答案：B解析：由题意知，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的坐标，共有种结果，而满足条件的事件是点P落在圆内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式，可得，故选B 5答案及解析：答案：A解析：设直角三角形的三条边长分别为，则，则飞镖落在阴影区域的概率，故选A. 6答案及解析：答案：B解析： 7答案及解析：答案：C解析：设球O的半径为R,球O的内接正四面体的棱长为,所以正四面体的高为,所以,即,所以正四面体的棱长为,底面面积为,高为,所以正四面体的体积为,又球O的体积为,所以P点在球O的内接正四面体中的概率为,故选C. 8答案及解析：答案：D解析： 9答案及解析：答案：B解析： 10答案及解析：答案：B解析：黑色部分的面积约为.故选B. 11答案及解析：答案：解析： 12答案及解析：答案：解析： 13答案及解析：答案：0.6解析：正方形的面积为,则根据几何概型的意义知阴影区域的面积约为 14答案及解析：答案：解析：由题意知球的半径为1，其体积为，正方体的体积为，则这点在球内的概率为 15答案及解析：答案：若在连续区间上取值，则全部基本事件的结果为满足画出图象如图所示，矩形的面积为，阴影部分的面积为，故满足的概率为.解析：