《2019-2020数学人教A版选修2-2讲义：第一章导数及其应用1．1 1.1.1～1.1.2 Word版缺答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020数学人教A版选修2-2讲义：第一章导数及其应用1．1 1.1.1～1.1.2 Word版缺答案.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、11.11.1.2变化率问题导数的概念1平均变化率函数f(x)从x1到x2的平均变化率.若函数yf(x)在点xx0及其附近有定义，则函数yf(x)在x0到x0x之间的平均变化率是.2瞬时变化率设函数yf(x)在x0附近有定义，当自变量在xx0附近改变x时，函数值的改变量yf(x0x)f(x0)如果当x趋近于0时，平均变化率趋近于一个常数L，则常数L称为函数f(x)在x0的瞬时变化率，记作L.3函数yf(x)在xx0处的导数一般地，函数yf(x)在点x0处的瞬时变化率是 ，我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y| xx0.即f(x0) .简言之，函数yf(x)在xx0处的导
2、数就是yf(x)在xx0处的瞬时变化率导数概念的理解(1)x0是指x从0的左右两侧分别趋向于0，但永远不会为0.(2)若f(x0) 存在，则称f(x)在xx0处可导并且导数即为极限值(3)令xx0x，得xxx0，于是f(x0)limxx0 与概念中的f(x0) 意义相同1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数yf(x)在xx0处的导数值与x值的正、负无关()(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间x1，x2上变化快慢的物理量()(3)在导数的定义中，x，y都不可能为零()答案(1)(2)(3)2做一做(1)自变量x从1变到2时，函数f(x)2x1的函数值的增量与相应自变量的增量之比是_(2
3、)函数f(x)x2在x1处的瞬时变化率是_(3)函数yf(x)在x1处的导数可表示为_答案(1)2(2)2(3)f(1)或y|x1探究求函数的平均变化率例1求函数yf(x)3x22在区间x0，x0x上的平均变化率，并求当x02，x0.1时平均变化率的值解函数yf(x)3x22在区间x0，x0x上的平均变化率为6x03x.当x02，x0.1时，函数y3x22在区间2,2.1上的平均变化率为6230.112.3.结论探究在本例中，分别求函数在x01,2,3附近x取时的平均变化率k1，k2，k3，并比较其大小解由例题可知，函数在x0，x0x上的平均变化率为6x03x.当x01，x时，函数在1,1.5
4、上的平均变化率为k16130.57.5；当x02，x时，函数在2,2.5上的平均变化率为k26230.513.5；当x03，x时，函数在3,3.5上的平均变化率为k36330.519.5.所以k1k20 Bx0 Cx0 Dx0答案C解析由平均变化率的定义可以得出结论2若函数f(x)2x2的图象上有点P(1,2)及邻近点Q(1x,2y)，则的值为()A4 B4xC42(x)2 D42x答案D解析42x，故选D3已知函数f(x)2x3，则f(5)_.答案2解析因为yf(5x)f(5)2(5x)3(253)2x，所以2，所以f(5) 2.4某汽车启动阶段的路程函数为s(t)2t35t2，其中路程s的单位：m，时间的单位：s，则t2 s时，汽车的瞬时速度是_答案4 m/s解析s(2) (47t2t2)4.5一质点的运动方程为s83t2，其中s表示位移，t表示时间(1)求质点在1,1t这段时间内的平均速度；(2)求质点在t1时的瞬时速度解(1)质点在1,1t这段时间内的平均速度为63t.(2)由(1)知63t，当t无限趋近于0时， 6，所以质点在t1时的瞬时速度为6.