《2019-2020数学人教A版选修2-2讲义：第三章数系的扩充和复数的引入3.2 3.2.2 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020数学人教A版选修2-2讲义：第三章数系的扩充和复数的引入3.2 3.2.2 Word版含答案.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、32.2复数代数形式的乘除运算1复数的乘法法则设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么它们的积(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部和虚部分别合并2复数的乘法运算律设z1a1b1i，z2a2b2i，z3a3b3i，有交换律：z1z2z2z1；结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)；分配律：z1(z2z3)z1z2z1z3.3共轭复数一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数4复数除法的法则(abi)(cdi) i (cdi
2、0)由此可见，两个复数相除(除数不为0)，所得的商是一个确定的复数共轭复数的性质(1)两个共轭复数的对应点关于实轴对称(2)实数的共轭复数是它本身，即zzR.利用这个性质，可以证明一个复数是实数(3)z|z|2|2R.z与互为实数化因式1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件()(2)若z1，z2C，且zz0，则z1z20.()(3)两个共轭虚数的差为纯虚数()答案(1)(2)(3)2做一做(1)复数_.(2)复平面内，复数z(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于第_象限(3)复数2的共轭复数是_答案(1)i(2)四(3)2i探究复数的乘除运算例
3、1(1)复数()A0 B2 C2i D2i(2)若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为_解析(1)解法一：2i.解法二：ii2i.(2)(z1z2)i(429i)(69i)i(220i)i202i，(z1z2)i的实部为20.答案(1)D(2)20拓展提升(1)复数的乘法可以把i看作字母，按多项式乘法的法则进行，注意要把i2化为1，进行最后结果的化简复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i)(2)实数集中的乘法公式、幂的运算律，因式分解方法等在复数集中仍成立【跟踪训练1】计算：(
4、1)(23i)(12i)；(2)(2i)(15i)(34i)2i.解(1)原式i.(2)原式(311i)(34i)2i5321i2i5323i.探究共轭复数例2是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()A1i B1iC1i D1i解析设zabi(a，bR)，则abi，又z2，即(abi)(abi)2，所以2a2，解得a1.又(z)i2，即(abi)(abi)i2，所以bi21，解得b1.所以z1i.答案D拓展提升(1)复数的代数形式为zabi(a，bR)，其中a为实部、b为虚部两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数，即zabi(a，bR)的共轭复数就是abi(a，bR
5、)(2)对于复数的四则运算：加、减、乘运算按多项式运算法则计算，除法运算需把分母实数化来进行【跟踪训练2】已知复数z1i，求实数a，b，使az2b(a2z)2.解因为z1i，所以az2b(a2b)(a2b)i，(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i.因为a，b都是实数，所以由az2b(a2z)2，得解得或所以所求实数为a12，b11或a24，b22.探究复数in的周期性运算例3计算：(1)2020；(2)1ii2i3i2019.解(1)20201010i(1i)10101i(i)10101i12i.(2)解法一：inin1in2in30，nN*，1ii2i3i20191i
6、i2(i3i4i5i6)(i7i8i9i10)(i2015i2016i2017i2018)i20191ii2i30.解法二：1ii2i20190.拓展提升in(nN*)的性质根据复数乘法法则，容易得到i的n次幂的计算法则，即nN*时，i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，其中i01，in(nN*)另外，i4ni4n1i4n2i4n30.【跟踪训练3】(1)当z时，z100z501的值等于()A1 B1 Ci Di(2)计算6的值为_答案(1)D(2)1i解析(1)z22i，z100z501(i)50(i)251(i)225(i)11i1i.(2)原式6i61i.1.复数代数形式的乘除运
7、算(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.(2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化.2.共轭复数性质可以用来解决一些复数问题.3.复数问题实数化思想复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数zabi(a，bR)，利用复数相等的充要条件转化.1复数i(2i)()A12i B12iC12i D12i答案A解析i(2i)2ii212i.选A.2复数等于()A1i B1i C1i D1i答案A解析1i，选A.3(1i)2_.答案i解析(1i)22ii.4(12i)(34i)(1i)_.答案913i解析(12i)(34i)(1i)(112i)(1i)913i.5把复数z的共轭复数记作，已知i43i，求.解由i43i得34i，所以z34i.所以.