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1、客观题提速练五(时间:45分钟满分:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为()(A)3+5i(B)3-5i(C)-3+5i(D)-3-5i2.(2018衡水金卷二模)已知集合M=x|y=lg(x-2),N=x|xa,若集合MN=N,则实数a的取值范围是()(A)(2,+)(B)2,+)(C)(-,0)(D)(-,03. (2018广东省广雅中学、江西省南昌二中联考)某市重点中学奥数培训班共有14人,分为甲、乙两个小组,在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的
2、中位数是89,则m+n的值是() (A)10(B)11 (C)12(D)134.(2018哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高考数学一模)中心在原点,焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(-2,4),则它的离心率为()(A)(B)2(C)3(D)55.(2018全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()(A)122 (B)12 (C)82 (D)106.(2018山西阳泉一模)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三视图如图所示,则异面直线D1C与AC1所成的角为()(A)30(B)45(C)60
3、(D)907.(2018全国三模) 在正三角形ABC中,D是AC上的动点,且AB=3,则的最小值为()(A)9(B)94(C)(D)928.(2018东北三省三校模拟)已知函数f(x)=3sin x+cos x(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是,则该函数的一个单调增区间为()(A)-,(B)-,12(C),23(D)-,239.(2018安徽阜阳一模)已知函数f(x)=ln x,g(x)=,0aB(B)AB(C)AB(D)AB10.(2018全国第三次模拟)朱世杰是历史上有名的数学家之一,他所著的四元玉鉴卷中“如像招数一五间”,有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六
4、十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日?”其大意为:“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天发大米3升,共发出大米40 392升,问修筑堤坝多少天”,在这个问题中,第8天应发大米()(A)350升(B)339升(C)2 024升(D)2 124升11.(2018枣庄一模)已知抛物线的焦点F到准线l的距离为p,点A与F在l的两侧,AFl且AF=2p,B是抛物线上的一点,BC垂直l于点C且BC=2p,AB分别交l,CF于点D,E,则BEF与BDF的外接圆半径之比为()(A)12(B)(
5、C)233(D)212.(2018凌源市期末)已知函数f(x)=|lgx|,010,且当ab2,N=x|xa,若集合MN=N,则NM,所以a2,即a(2,+).故选A.3.C因为甲组学生成绩的平均数是88,所以由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+ m+92=887,所以m=3.又乙组学生成绩的中位数是89,所以89=80+n,所以n=9,所以m+n=12.故选C.4.A因为焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=abx,又点(-2,4)在y=-abx上.所以4=-ab(-2),所以ab=2,a=2b,a2=4b2=4c2-4a2,e=.故选A.5.B设圆柱的轴截面的边长为x,则由x2
6、=8,得x=22,所以S圆柱表=2S底+S侧=2(2)2+2222=12.故选B.6.D由三视图可知该几何体为直四棱柱,底面为直角梯形且两底边长分别为1,2,高为1,四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为2.因为ADD1C,DC1D1C,ADDC1=D,所以D1C平面ADC1,所以D1CAC1,所以异面直线D1C与AC1所成的角为90.7.D根据题意,正三角形ABC中,AB=3,则AB=BC=3,D是AC上的动点,设=m+n,同时有m+n=1,且m0,n0,=(m+n)=m+n=9m+9n2,又由m+ n=1,且m0,n0,则=9m+9n2=9(1-n)+9n2=9-9n2,由于f(n)=9-9
7、n2在0,1上单调递减,所以当n=1时,取得最小值92;故选D.8.A函数f(x)=3sin x+cos x(0)=2sin（x+）;因为f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离是,所以T=2=,所以=2;所以f(x)=2sin（2x+）,令-+2k2x+2k,kZ,解得-+kx+k,kZ,所以函数f(x)的一个单调增区间为-3,.故选A.9.Cf(b)-f(a)=A=ab g(x)dx,表示曲线g(x)=与直线x=a,x=b,y=0围成的曲边四边形的面积(如图所示),B表示梯形CDEF的面积,数形结合可知AB.10.D根据题意,设每天派出的人数组成数列an,分析可得数列是首项a1=64,公差为
8、7的等差数列,则第8天派出的人数为a8,且a8=64+77=113,此时共有(64+113)82= 708人,又由每人每天发大米3升,则第8天应发大米7083=2 124升;故选D.11.B由抛物线的对称性,设y2=2px,因为AF=BC=2p,故四边形AFBC为平行四边形.点B的横坐标为xB=2p-=3p2,从而=2pxB=3p2,取yB=p,由抛物线的定义可知BF= BC=2p,故AFC和BCF均为等边三角形,BEF为直角三角形.又D是ACF的中心,从而AD=DF=232p=233p,AB=(3p)2+(3p)2=23p,从而DB=AB-DA=433p,故BF2+ DF2=16p23=DB
9、2,故BDF也是直角三角形,故BEF的外接圆半径为R1=12BF=p,BDF的外接圆半径为R2=12BD=233p,故选B.12.B因为函数f(x)=|lgx|,010,且abc时,f(a)=f(b)=f(c),所以作出函数f(x)的图象如图,不妨设abc,则-lg a=lg b=-(c2-cx+13)(0,1),所以ab=1,0-(c2-14c+13)10,解得10c13,所以abc=c(10,13).所以abc的取值范围是(10,13).故选B.13.解析:因为f(x)+f(-x)=ln(-x)+1+ln(+x)+1=ln(1+x2-x2)+2=2,所以f(a)+f(-a)=2,所以f(-
10、a)=-2.答案:-214.解析:不等式组对应的平面区域M是以点(1,3),(2,2)和(1,1)为顶点的三角形及其内部,由直线l过定点(-2,0),当直线l经过点(1,1)时,k取得最小值13,当直线l经过点(1,3)时,k取得最大值1,故k的取值范围是13,1.答案:13,115.解析: 将圆M:x2+y2-2x+2y=0化成标准方程(x-1)2+(y+1)2=2,圆心(1,-1),半径r=2,因为A(-2,0),B(0,2),所以|AB|=22,面积最小值,即要使圆上的动点M到直线AB的距离d最小,而圆心(1,-1)到直线AB的距离为22,所以dmin=22-r= 22-2= 2,所以SABM的最小值为12|AB|dmin=12222=2.答案:216.解析:设AC=x,则AB=2x.根据三角形的面积公式得SABC=12ACBCsin C=xsin C=x.由余弦定理得cos C=,故SABC=x=128-(x2-12)216=,根据三角形的三边关系:解得22-2x22+2,故当x=23时,SABC22.答案:22