《2019-2020高二数学人教A版选修4-5课件：1.2.2绝对值不等式的解法 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020高二数学人教A版选修4-5课件：1.2.2绝对值不等式的解法 .pdf（52页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.2.2 绝对值不等式的解法 必修4-5 本节目标 1理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法 2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|ax b|c；|xa|xb|c；|xa|xb|c. 3能利用绝对值不等式解决实际问题 1不等式|2x1|x1 的解集是_ 解析：原不等式等价于|2x1|x1x1 2x1x1 3x0， x2 0x2. 答案：x|0x2 前置学习 2若存在实数若存在实数 x 使使|xa|x1|3 成立成立，则实数则实数 a 的的 取值范围是取值范围是_ 前置学习 解析：解析：|xa|x1|a1|，则只需要则只需要|a1|3，解得解得 2a4. 答案：2，4
2、 3若关于实数若关于实数 x 的不等式的不等式|x5|x3|0. (1)当当 a1 时时，求不等式求不等式 f(x)3x2 的解集；的解集； (2)若不若不等式等式 f(x)0 的解集为的解集为x|x1，求求 a 的值的值 前置学习 解：(1)当 a1 时，f(x)3x2 可化为|x1|2. 由此可得 x3 或 x1. 故不等式 f(x)3x2 的解集为x|x3 或 x1 (2)由 f(x)0 得|xa|3x0， 此不等式化为不等式组 xa， xa3x0 或 xa， ax3x0，即 xa， xa 4 或 xa， xa 2. 因为 a0，所以不等式组的解集为 x|xa 2 . 由题设可得a 21
3、，故 a2. 前置学习 1.含绝对值的不等式|x|a 的解集 不等式a0a0aa_ _ _ 2.|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法 (1)|axb|c_ _. (2)|axb|c_ _. 3|xa|xb|c 和|xa|xb|c 型不等式的解法 (1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想，理 解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释 (2)以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零 点分段法”求解，体现分类讨论的思想，确定各个绝对值符号 内多项式的_，进而去掉绝对值符号 (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方 程的思想正确求出
4、函数的_并画出函数图象(有时需要 考查函数的增减性)是关键. 答 案 1.x|aa 或 x|x1|； (5)|x 21 2|2x. 【解】(1)|x1|22x121x3， 原不等式的解集为x|1x3 (2)原不等式可转化为 2x13x2 x|x1|(x2)2(x1)2x24x4x22x1 6x3，即 x1 2. 原不等式的解集为 x|x1 2 . (5)方法 1：分类讨论求解 ()当 2x2x 恒成立 x0， x0 是原不等式的解 ()当 2x0 时，即 x0. |x 21 2|2xx21 22x 或 x 21 22x，得 x2 6 2 . 由 x21 20 知，x2 6 2 或 02 6 2
5、 x|01 6 2 . 方法 2：直接去绝对值求解 x21 2 2xx21 22x 或 x 21 20 或 2x24x10，得 x1 6 2 . 由 2x24x11 6 2 . 规律技巧解绝对值不等式，关键是去掉绝对值转化为一 般不等式，再求解通常化去绝对值的方法有：根据实数的性 质化去绝对值即 x0 时，|x|x；xg(x) 同解于f(x)g(x)或f(x)3； (4)(1x)(1|x|)0； (5)|2x1|3x213 或 x214 或 x22x2 或 x2 (4)(1x)(1|x|)0 x0， 1x1x0 或 x0 x0， 1x x1 3 1 38. 【解】解法一：当 x3 时， 原不等
6、式可化为(x3)x38， 即 x8，此时不等式无解 当 x3 时，原不等式可化为 x3x38，即 x4. 此时不等式的解为 x4. 综上所述，原不等式的解集为(，4)(4，) 解法二：如下图，设数轴上与3,3 对应的点分别为 A，B， 那么 A，B 两点之间的距离为 6，因此区间3,3上的数都不是 不等式的解设在 A 点左侧存在一点 A1，使得 A1到 A，B 的距 离之和为 8，即|A1A|A1B|8，设点 A1对应的数为 x，则有 3x3x8，x4. 同理，设点 B 的右侧存在一点 B1，使|B1B|B1A|8，设 点 B1对应的数为 x，则有 x(3)x38，x4. 从数轴上可以看到，A
7、1与 B1之间的点到 A、B 的距离之和 都小于 8，而点 A1的左侧或点 B1的右侧的任何点到 A，B 的距 离之和都大于 8. 所以不等式的解集为(，4)(4，) 解法三：原不等式可转化为|x3|x3|80， 构造函数 y|x3|x3|8，即 y 2x8x3， 234 时， y0， 即|x3|x3|80. 所以原不等式的解集为(，4)(4，) 规律技巧本例三种解法中，第一种方法最重要，可作为 含两个及两个以上绝对值符号的不等式解法的通法但在分段 讨论时要做到“不重不漏”； 第二种解法中关键是找到特殊点， 如 A1，B1；第三种方法的关键是构造函数，利用图象作答 【变式训练 2】解不等式|3
8、x2|x1|3. 解 (1)当 x2 3时，原不等式化为 23x1x3，即 34x3， x3 的解集为x|x3， 即 2x4，x2. 又2 33， 即 4x6，x3 2. 不等式组 x1， |3x2|x1|3 的解集为 x|x3 2 . 由(1)、(2)、(3)知，原不等式解集为x|x3 2 【例 3】设函数 f(x)|xa|3x，其中 a0. (1)当 a1 时，求不等式 f(x)3x2 的解集； (2)若不等式 f(x)0 的解集为x|x1，求 a 的值 【解】(1)当 a1 时，f(x)3x2 可化为|x1|2. 由此可得 x3 或 x1. 故不等式 f(x)3x2 的解集为x|x3 或
9、 x1 (2)由 f(x)0 得|xa|3x0， 将此不等式化为不等式组 xa， xa3x0 或 x0，所以不等式组的解集为 x|xa 2 . 由题设可得a 21，故 a2. 规律技巧含参数的不等式问题分类及解题策略 (1)一类要对参数进行讨论，另一类对参数并没有进行讨 论，而是去绝对值时对变量进行讨论，得到两个不等式组，最 后把两个不等式组的解集合并，即得该不等式的解集 (2)解绝对值不等式的基本思想是想方设法，去掉绝对值符 号，去绝对值符号的常用手段有以下几种： 形如 |f(x)|g(x)或|f(x)|g(x)的求解方法： ()根据实数的绝对值的意义分类讨论， 即|a| a a0 a a0)； |f(x)|axa 或 xg(x)f(x)g(x)或 f(x)0，即 a1 时，原不等式可变为a11 时， 原不等式的解集为 a4 2 ，a2 2； 当 a1 时，原不等式的解集为. 随堂检测 在线完成1.2.2 绝对值不等式的解法随堂检测 完成后点击提交. 同学们要认真答题哦！ 本课小结 作业布置 在线完成1.2.2 绝对值不等式的解法课后作业. 再见再见