《2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件：第九章 平面解析几何9.4 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件：第九章 平面解析几何9.4 .pdf（62页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、9.4直线与圆、圆与圆的位置关系 大一轮复习讲义 第九章平面解析几何 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE (2)代数法： 判别式 b24ac 0 ； 0 ； r 2.圆与圆的位置关系 设圆 O1：(xa1)2(yb1)2r2 1(r10)，圆 O2：(xa2) 2(yb 2) 2r2 2(r20). 方法 位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：联立两圆方程 组成方程组的解的情况 外离 外切 相交 内切 内含 dr1r2 dr1r2 |r1r2|2， 点A(3，5)在圆外.显然，当切线斜率不存
2、在时，直线与圆相切， 即切线方程为x30，当切线斜率存在时， 可设所求切线方程为y5k(x3)，即kxy53k0. 又圆心为(1，2)，半径 r2，而圆心到切线的距离 d |32k| k21 2， 即|32k|2k21，k 5 12， 2题型分类深度剖析 PART TWO 题型一直线与圆的位置关系 多维探究多维探究 命题点1位置关系的判断 例1在ABC中，若asin Absin Bcsin C0，则圆C：x2y21与直线l： axbyc0的位置关系是 A.相切B.相交C.相离D.不确定 解析因为asin Absin Bcsin C0， 所以由正弦定理得a2b2c20. 故圆心 C(0，0)到直
3、线 l：axbyc0 的距离 d |c| a2b2 1r， 故圆C：x2y21与直线l：axbyc0相切，故选A. 命题点2弦长问题 例2若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为 A.1 2 B.1 C. 2 2 D. 2 解析 因为圆心(0，0)到直线 axbyc0 的距离 d |c| a2b2 |c| 2|c| 2 2 ， 因此根据直角三角形的关系， 弦长的一半就等于12 2 2 2 2 2 ， 所以弦长为 2. 命题点3切线问题 例3已知圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线方程. (1)与直线l1：xy40平行； 则|12b| 2 10
4、，b1 2 5， 解设切线方程为xyb0， 切线方程为 xy1 2 50. 解设切线方程为2xym0， 则|22m| 5 10，m 5 2， (2)与直线l2：x2y40垂直； 切线方程为 2xy 5 20. (3)过切点A(4，1). 解 kAC21 14 1 3， 过切点A(4，1)的切线斜率为3， 过切点A(4，1)的切线方程为y13(x4)， 即3xy110. (1)判断直线与圆的位置关系的常见方法 几何法：利用d与r的关系. 代数法：联立方程之后利用判断. 点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交. 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线
5、问题. (2)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成 直角三角形. (3)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决 问题. 思维升华 跟踪训练1(1)(2018 浙江名校联盟联考)已知直线l：yaxb(a0)，圆C：x2 y22x0，且a2b212ab，则直线l与圆C的位置关系是 A.相离B.不确定 C.相切D.相交 (a21)x2(2ab2)xb20，48ab4b2. 12aba2b2，4a20.故直线l与圆C相交. 解析 联立直线 l 的方程与圆的方程可得 yaxb， x2y22x0， (2)(2018 浙江省台州市适应性考试)在直线l
6、：ykx1截圆C：x2y22x3 0所得的弦中，最短弦的长度为_. 解析直线l是直线系，过定点(0，1)，定点(0，1)在圆C内， 要使直线l：ykx1截圆C：(x1)2y24所得的弦最短， 必须使圆心(1，0)和定点(0，1)的连线与弦所在直线垂直， 此时定点和圆心的连线，圆心和弦的一个端点的连线与弦的一半围成一个直角 三角形， 因为圆心与定点之间的距离为012102 2，半径为 2， 2 2 所以最短弦的长度为 222 222 2. (3)过点P(2，4)引圆(x1)2(y1)21的切线，则切线方程为_. 解析当直线的斜率不存在时，直线方程为x2，此时，圆心到直线的距离等 于半径，直线与圆
7、相切，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线方程为y4k(x2)，即kxy42k0， 直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径， 即 d|k142k| k212 |3k| k21 1，解得 k4 3， x2或4x3y40 所求切线方程为4 3xy42 4 30， 即4x3y40. 综上，切线方程为x2或4x3y40. 题型二圆与圆的位置关系 命题点1位置关系的判断 例4分别求当实数k为何值时，两圆C1：x2y24x6y120，C2：x2y2 2x14yk0相交和相切. 多维探究多维探究 解将两圆的一般方程化为标准方程，得 C1：(x2)2(y3)21，C2：(x1)2(y7)250k， 则圆C1
8、的圆心为C1(2，3)，半径r11； 圆 C2的圆心为 C2(1，7)，半径 r250k，k0)截直线xy0所得线段的长度 是则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是 A.内切B.相交C.外切D.相离 2 2， 解析圆M：x2(ya)2a2(a0)， 圆心坐标为M(0，a)，半径r1为a， 圆心 M 到直线 xy0 的距离 d |a| 2， 由几何知识得 |a| 2 2( 2)2a2，解得 a2. M(0，2)，r12. 又圆N的圆心坐标N(1，1)，半径r21， |MN|102122 2，r1r23，r1r21. r1r211，两圆外离，故选 A. 12345678910111213
9、141516 4.(2018 金华模拟)过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别 为A，B，则AB所在直线的方程为 A.y 3 4 B.y1 2 C.y 3 2 D.y1 4 解析 圆(x1)2y21 的圆心为(1，0)，半径为 1，以|PC|112202 2 为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21， 将两圆的方程相减得 AB 所在直线的方程为 2y10，即 y1 2. 12345678910111213141516 5.(2019 台州调研)若点A(1，0)和点B(4，0)到直线l的距离依次为1和2，则这样 的直线有 A.1条B.2条C.3条D.4条 解析如图，分别以A
10、，B为圆心，1，2为半径作圆. 由题意得，直线l是圆A的切线，A到l的距离为1，直线l也是圆B的切线，B到l 的距离为2，所以直线l是两圆的公切线，共3条(2条外公切线，1条内公切线). 12345678910111213141516 解析直线x2ym0与O：x2y25交于相异两点A，B， O 点到直线 x2ym0 的距离 d0)与O：x2y25 交于 A，B 两点，若|OA OB |2|AB |， 则 m 的取值范围是 A.( 5，2 5) B.(2 5，5) C.( 5，5) D.(2， 5) 记OA OB OD ，则四边形 OADB 是菱形，且|OD |2d. |OA OB |2|AB
11、|，2d2|AB |， 即 d|AB |25d2，解得 d2.又 d0，解得 m(2 5，5). 12345678910111213141516 7.(2018 浙江省杭州市七校联考)过F(1，0)作直线l与圆(x4)2y24交于A，B 两点，若则圆心到直线l的距离为_，直线l的方程为_. 解析易知直线l的斜率存在，故可设直线l：yk(x1)， 得圆心(4，0)到直线 l 的距离 d|k41| k21 ， |AB|2 3， 1 y 2 4 (x1) 又由圆的弦、半径、弦心距三者间的关系得 d4 321，得|k41| k21 1， 即 k 2 4 ，故直线 l 的方程为 y 2 4 (x1).
12、12345678910111213141516 8.(2018 宁波模拟)已知直线l：mxy1.若直线l与直线xmy10平行，则m 的值为_；动直线l被圆x22xy2240截得的弦长的最小值为_. 2 23 1 12345678910111213141516 解得m1.圆x22xy2240化为标准方程为(x1)2y225，直线mxy 1过定点(0，1)， 因为点(0，1)在圆(x1)2y225内， 则当直线l垂直于点(0，1)与圆心(1，0)连线所在的直线时，直线被圆截得 的弦长最短， 此时圆心到直线mxy1的距离即为点(0，1)与圆心(1，0)连线的长度， 解析 由直线 mxy1 与直线 x
13、my10 平行得 m210，且m 1 1 1， 即为1212 2，则直线被圆截得的弦长的最小值为 225 222 23. 可得|1m| 2 2，解得 m2 21，2 21. 12345678910111213141516 9.已知圆E：x2y22x0，若A为直线l：xym0上的点，过点A可作两条 直线与圆E分别切于点B，C，且ABC为等边三角形，则实数m的取值范围是 _. 2 21，2 21 解析设圆E的圆心为E，半径为r，圆E：x2y22x0，即(x1)2y21， 则圆心E(1，0)，半径r为1，由题意知直线l上存在点A， 使得 r |AE|sin 30 1 2，即|AE|2r. 又因为|A
14、E|d(d为圆心到直线l的距离)， 故要使点A存在，只需d2r2， 12345678910111213141516 10.已知圆 C1：x2y22aya240 和圆 C2：x2y22bx1b20 外切，若 aR，bR 且 ab0，则 1 a2 1 b2的最小值为_. 4 9 12345678910111213141516 解析x2y22aya240， 即x2(ya)24，x2y22bx1b20， 即(xb)2y21.依题意可得a2b2213，即 a2b29，故a 2b2 9 1. 所以 1 a2 1 b2 1 a2 1 b2 a2b2 9 1 9 1b 2 a2 a2 b21 1 9 22 b
15、2 a2 a2 b2 4 9， 当且仅当ab时取等号. 12345678910111213141516 11.已知圆C：x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆 C的切线，设切点为M. (1)若点P运动到(1，3)处，求此时切线l的方程； 12345678910111213141516 解把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24， 圆心为C(1，2)，半径r2. 当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1， C到l的距离d2r，满足条件. 当l的斜率存在时，设斜率为k， 得l的方程为y3k(x1)，即kxy3k0， 则|k23k| 1k2 2，解得 k3 4. l 的方
16、程为 y33 4(x1)， 即3x4y150. 综上，满足条件的切线l的方程为x1或3x4y150. 12345678910111213141516 (2)求满足条件|PM|PO|的点P的轨迹方程. 解 设P(x，y)，则|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24， |PO|2x2y2，|PM|PO|， (x1)2(y2)24x2y2， 整理，得2x4y10， 点P的轨迹方程为2x4y10. 12345678910111213141516 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y 600及其上一点A(2，4). 且662b72b5. (1)设圆
17、N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程； 解圆M的方程化为标准形式为(x6)2(y7)225，圆心M(6，7)，半径r5， 由题意，设圆N的方程为(x6)2(yb)2b2(b0). 解得b1，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21. 12345678910111213141516 (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|OA|，求直线l的方程； 12345678910111213141516 解kOA2，可设l的方程为y2xm，即2xym0. 又|BC|OA|22422 5. 由题意， 圆 M 的圆心 M(6， 7)到直线 l 的距离为 d52 |
18、BC| 2 2 2552 5. 即|267m| 2212 2 5，解得 m5 或 m15. 直线l的方程为y2x5或y2x15. 又P，Q为圆M上的两点，|PQ|2r10. 解 由TA TP TQ ，则四边形 AQPT 为平行四边形， |TA|PQ|10，即t224210， 解得 22 21t22 21. 故所求 t 的取值范围为22 21，22 21. (3)设点 T(t，0)满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q，使得TA TP TQ ，求实数 t 的 取值范围. 12345678910111213141516 技能提升练 12345678910111213141516 13.已知直线l：
19、(m2)x(m1)y44m0上总存在点M，使得过M点作的 圆C：x2y22x4y30的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是 A.m1或m2B.2m8 C.2m10D.m2或m8 12345678910111213141516 解析如图，设切点分别为A，B.连接AC，BC，MC， 由AMBMACMBC90及|MA|MB|知，四边形MACB为正方形， 故|MC|222，若直线 l 上总存在点 M 使得过点 M 的两条切线互相垂直， 只需圆心(1，2)到直线 l 的距离 d|m22m244m| m22m12 2， 即m28m200，2m10，故选C. 12345678910111213141516
20、 14.若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两 圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是_. 解析O1与O在A处的切线互相垂直，如图，可知两切线分别过另一圆的 圆心， O1AOA. 又|OA| 5，|O1A|2 5，|OO1|5. 4 又A，B关于OO1所在直线对称， AB长为RtOAO1斜边上的高的2倍， |AB|2 52 5 5 4. 拓展冲刺练 12345678910111213141516 15.已知圆O：x2y29，点P为直线x2y90上一动点，过点P向圆O引两 条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB过定点 A. 4 9， 8 9 B. 2 9
21、， 4 9 C.(1，2) D.(9，0) 12345678910111213141516 解析因为P是直线x2y90上的任一点，所以设P(92m，m)， 因为PA，PB为圆x2y29的两条切线，切点分别为A，B， 所以OAPA，OBPB， 则点A，B在以OP为直径的圆(记为圆C)上，即AB是圆O和圆C的公共弦， 易知圆 C 的方程是 x92m 2 2 ym 2 292m 2m2 4 ， 又x2y29， 得，(2m9)xmy90， 即公共弦AB所在直线的方程是(2m9)xmy90， 即m(2xy)(9x9)0， 12345678910111213141516 所以直线AB恒过定点(1，2)，故
22、选C. 由 2xy0， 9x90 得 x1，y2. 16.已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于 点 A，B，以线段 AB 为直径的圆 E 上存在点 P，Q，使得以 PQ 为直径的圆过点 D 3 2，t ，求实数 t 的取值范围. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解由题意可得直线AB的方程为xy1，与y24x联立消去x， 可得y24y40，显然16160， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24，y1y24， 设 E(xE，yE)，则 yEy 1y2 2 2，xEyE13， 又|AB|x1x22y11y2128， 所以圆E是以(3，2)为圆心，4为半径的圆，所以点D恒在圆E外. 圆E上存在点P，Q， 使得以 PQ 为直径的圆过点 D 3 2，t ， 12345678910111213141516 即圆E上存在点P，Q，使得DPDQ， 设过D点的两直线分别切圆E于P，Q点， 要满足题意，则PDQ 2，所以 |EP| |DE| 4 33 2 2 2t 2 2 2 ， 整理得 t24t31 4 0，解得 2 47 2 t2 47 2 ， 故实数 t 的取值范围为 2 47 2 ，2 47 2 .