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1、第2课时简单的三角恒等变换 大一轮复习讲义 第五章5.4简单的三角恒等变换 NEIRONGSUOYIN 内容索引 题型分类深度剖析 课时作业 题型分类深度剖析1 PART ONE 题型一三角函数式的化简 自主演练自主演练 1.化简：sin 22cos 2 sin 4 . 解析 原式2sin cos 2cos 2 2 2 sin cos 2 2cos . 2 2cos 2.化简： 2cos4x2cos2x1 2 2tan 4x sin 2 4x . cos22x 2sin 22x cos22x 2cos 2x 1 2cos 2x. 解析 原式 1 24cos 4x4cos2x1 2 sin 4x
2、 cos 4x cos2 4x 2cos2x12 4sin 4x cos 4x 1 2cos 2x 3.化简：sin2 sin 2cos(). 解 原式sin22sin cos sin sin2sin cos sin sin coscos sin2sin cos sin cos sinsin cos sin sin sin sin sin . (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结 构与特征. (2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、 互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点. 思维升华 题型二三角函数的求值 例 1 (1)2si
3、n 50 sin 10 (1 3tan 10 ) 2sin280 . 解析 原式 2sin 50 sin 10 cos 10 3sin 10 cos 10 2sin 80 2sin 50 2sin 10 1 2cos 10 3 2 sin 10 cos 10 2cos 10 2 2sin 50 cos 10 sin 10 cos(60 10 ) 多维探究多维探究 命题点1给角求值与给值求值 6 2 2sin(50 10 )2 2 3 2 6. (2)已知 cos 4 10 10 ， 0， 2 ，则 sin 2 3 . 解析 由题意可得 cos2 4 1cos 2 2 2 1 10， cos 2
4、 2 sin 24 5，即 sin 2 4 5. 因为 cos 4 10 10 0， 0， 2 ，所以 00. 命题点2给值求角 例 2 (1)设 ， 为钝角，且 sin 5 5 ，cos 3 10 10 ，则 的值为 A.3 4 B.5 4 C.7 4 D.5 4 或7 4 又 (，2)， 3 2 ，2 ，7 4 . 解析 tan tan() tantan 1tantan 1 2 1 7 11 2 1 7 1 30， 00，00， 2sin 3cos ，又sin2cos21， sin 4 sin 2cos 21 2 2 sin cos sin cos 2cos2sin2 2 4cos 26
5、8 . 解析 因为 ， 均为锐角，所以 20，cos 2 2 ， 又 (0，)， 4.将 4代入得 cos 1 2， 16.已知函数 f(x)2 3sin xcos x2cos2x1(xR). (1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间 0，2 3 上的最大值和最小值； 解 由 f(x)2 3sin xcos x2cos2x1， 得 f(x) 3(2sin xcos x)(2cos2x1) 3sin 2xcos 2x2sin 2x 6 ， 所以函数f(x)的最小正周期为. 易知 f(x)2sin 2x 6 在区间 0， 3 上为增函数， 在区间 3， 2 3 上为减函数， 又 f(0)1，f 3 2，f 2 3 1， 所以函数 f(x)在 0，2 3 上的最大值为 2，最小值为1. 12345678910111213141516 (2)若 f(x0)6 5，x0 0， 3 ，求 cos 2x0的值. 12345678910111213141516 解 2sin 2x0 6 6 5，sin 2x0 6 3 5. 又 x0 0， 3 ，2x0 6 6， 2 ， cos 2x0 6 4 5. cos 2x0cos 2x0 6 6 cos 2x0 6 cos 6sin 2x0 6 sin 6 4 5 3 2 3 5 1 2 4 33 10 .