2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件：第八章 立体几何与空间向量8.5 .pdf

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1、8.5直线、平面垂直的判定与性质 大一轮复习讲义 第八章立体几何与空间向量 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 知识梳理 1.直线与平面垂直 (1)定义 如果直线l与平面内的直线都垂直，则直线l与平面互相垂直， 记作l，直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面. ZHISHISHULIZHISHISHULI 任意一条 (2)判定定理与性质定理 文字语言图形语言符号语言 判定定理 一条直线与一个平 面内的两条直 线都垂直，则该直 线与此平面垂直 性质定理 垂直于同一个平面 的两条直线_ _ _ _ _ l

2、a，b abO la lb _ _ ab a b 相交 平行 2.直线和平面所成的角 (1)定义 平面的一条斜线和所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所 成的角.若一条直线垂直于平面，它们所成的角是，若一条直线和平面平 行，或在平面内，它们所成的角是的角. (2)范围： 0， 2 . 它在平面上的射影 直角 0 3.平面与平面垂直 (1)二面角的有关概念 二面角：从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角； 二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面 内分别作的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角. (2)平面和平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是

3、，就说这两个平面互相垂直. 两个半平面 垂直于棱 直二面角 文字语言图形语言符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面 的，则这两个平 面垂直 性质定理 两个平面垂直，则一个 平面内垂直于的 直线与另一个平面垂直 (3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理 l l l a la l 垂线 交线 【概念方法微思考】 1.若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面吗？ 提示垂直.若两平行线中的一条垂直于一个平面，那么在平面内可以找到两 条相交直线与该直线垂直，根据异面直线所成的角，可以得出两平行直线中的 另一条也与平面内的那两条直线成90的角，即垂直于平面内的这两条相交直 线，所以垂直

4、于这个平面. 2.两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面吗？ 提示垂直.在两个相交平面内分别作与第三个平面交线垂直的直线，则这两 条直线都垂直于第三个平面，那么这两条直线互相平行.由线面平行的性质定 理可知，这两个相交平面的交线与这两条垂线平行，所以该交线垂直于第三个 平面. 基础自测 JICHUZICEJICHUZICE 题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)直线l与平面内的无数条直线都垂直，则l.() (2)垂直于同一个平面的两平面平行.() (3)直线a，b，则ab.() (4)若，a，则a.() (5)若直线a平面，直线b，则

5、直线a与b垂直.() (6)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.() 123456 123456 题组二教材改编 2.P73T1下列命题中错误的是 A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C.如果平面平面，平面平面，l，那么l平面 D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 解析对于D，若平面平面，则平面内的直线可能不垂直于平面，即与 平面的关系还可以是斜交、平行或在平面内，其他选项均是正确的. 123456 3.P67练习T2在三棱锥PABC中，点P在平面ABC中的射影为点O. (1)若PAPBPC，

6、则点O是ABC的_心； 解析如图1，连接OA，OB，OC，OP， 在RtPOA，RtPOB和RtPOC中，PAPCPB， 所以OAOBOC，即O为ABC的外心. 外 123456 (2)若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的_心. 解析如图2，延长AO，BO，CO分别交BC，AC，AB于点H，D，G. PCPA，PBPC，PAPBP，PA，PB平面PAB， PC平面PAB，又AB平面PAB，PCAB， ABPO，POPCP，PO，PC平面PGC， AB平面PGC，又CG平面PGC， ABCG，即CG为ABC边AB上的高. 同理可证BD，AH分别为ABC边AC，BC上的高， 即O为AB

7、C的垂心. 垂 123456 题组三易错自纠 4.(2018 台州模拟)若l，m为两条不同的直线，为平面，且l，则“m” 是“ml”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析由l且m能推出ml，充分性成立； 若l且ml，则m或者m，必要性不成立， 因此“m”是“ml”的充分不必要条件，故选A. 123456 5.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，DD1， D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是 A.与AC，MN均垂直 B.与AC垂直，与MN不垂直 C.与AC不垂直，与MN垂直 D.与AC，MN均不垂直

8、 123456 解析因为DD1平面ABCD，所以ACDD1， 又因为ACBD，DD1BDD，所以AC平面BDD1B1， 因为OM平面BDD1B1，所以OMAC. 设正方体的棱长为2， 则 OM12 3，MN11 2，ON14 5， 所以OM2MN2ON2，所以OMMN.故选A. 6.如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上 不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是 A.MNAB B.平面VAC平面VBC C.MN与BC所成的角为45 D.OC平面VAC 解析由题意得BCAC，因为VA平面ABC，BC平面ABC， 所以VABC. 因为

9、ACVAA，所以BC平面VAC. 因为BC平面VBC，所以平面VAC平面VBC.故选B. 123456 2题型分类深度剖析 PART TWO 题型一直线与平面垂直的判定与性质 例1如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13，BC2，D 是BC的中点，F是CC1上一点.当CF2时，证明：B1F平面ADF. 师生共研师生共研 证明因为ABAC，D是BC的中点，所以ADBC. 在直三棱柱ABCA1B1C1中， 因为BB1底面ABC，AD底面ABC， 所以ADB1B. 因为BCB1BB，BC，B1B平面B1BCC1， 所以AD平面B1BCC1. 因为B1F平面B1BCC1，所以ADB1

10、F. 方法一在矩形B1BCC1中， 因为C1FCD1，B1C1CF2， 所以RtDCFRtFC1B1， 所以CFDC1B1F， 所以B1FD90，所以B1FFD. 因为ADFDD，AD，FD平面ADF， 所以B1F平面ADF. 方法二在RtB1BD中，BDCD1，BB13， 所以 B1DBD2BB2 1 10. 在RtB1C1F中，B1C12，C1F1， 所以 B1FB1C2 1C1F 2 5. 在RtDCF中，CF2，CD1， 所以 DFCD2CF2 5. 显然DF2B1F2B1D2， 所以B1FD90. 所以B1FFD. 因为ADFDD，AD，FD平面ADF， 所以B1F平面ADF. 证明

11、线面垂直的常用方法及关键 (1)证明线面垂直的常用方法：判定定理；垂直于平面的传递性；面 面垂直的性质. (2)证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证明线线垂直，则需借助线面垂 直的性质. 思维升华 跟踪训练1(2019 绍兴模拟)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD， 平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且 EFAD. 求证：(1)EF平面ABC； 证明在平面ABD内，因为ABAD，EFAD， 则ABEF. 又因为EF平面ABC，AB平面ABC， 所以EF平面ABC. (2)ADAC. 证明因为平面ABD平面BCD， 平面ABD平面BCDBD，BC平

12、面BCD，BCBD， 所以BC平面ABD. 因为AD平面ABD，所以BCAD. 又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC， 所以AD平面ABC. 又因为AC平面ABC，所以ADAC. 题型二平面与平面垂直的判定与性质 例2(2018 全国)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM 90.以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA. 证明由已知可得，BAC90，即BAAC. 又BAAD，ADACA，AD，AC平面ACD， 所以AB平面ACD. 又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC. 师生共研师生共研 (1)证明：平面ACD平面ABC； 因此， 三棱锥Q

13、ABP的体积为VQABP1 3SABPQE 1 3 1 232 2sin 45 1 1. (2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQ求三棱锥 QABP的体积. 2 3DA， 如图，过点Q作QEAC，垂足为E， 解 由已知可得，DCCMAB3，DA3 2. 又 BPDQ2 3DA，所以 BP2 2. 则 QEDC 且 QE1 3DC. 由已知及(1)可得，DC平面ABC， 所以QE平面ABC，QE1. (1)判定面面垂直的方法 面面垂直的定义； 面面垂直的判定定理(a，a). (2)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线 的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转

14、化为线线垂直. 思维升华 跟踪训练2(2018 宁波调研)如图，三棱锥PABC中，底面ABC是边长为2的 正三角形，PAPC，PB2. (1)求证：平面PAC平面ABC； 证明如图，取AC的中点O，连接BO，PO， 因为ABC是边长为2的正三角形， 所以 BOAC，BO 3. 因为 PAPC，所以 PO1 2AC1. 因为PB2，所以OP2OB2PB2， 所以POOB. 因为ACOPO，AC，OP平面PAC， 所以BO平面PAC.又OB平面ABC， 所以平面PAC平面ABC. (2)若PAPC，求三棱锥PABC的体积. 所以 PAPC 2. 解因为PAPC，PAPC，AC2， 由(1)知BO平

15、面PAC， 所以 VPABCVBAPC1 3SPAC BO 1 3 1 2 2 2 3 3 3 . 题型三与垂直有关的探索性问题 例3如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F 在棱CC1上，已知ABAC，AA13，BCCF2. (1)求证：C1E平面ADF； 师生共研师生共研 证明连接CE交AD于O，连接OF. 因为CE，AD为ABC的中线， 则 O 为ABC 的重心，故 CF CC1 CO CE 2 3，故 OFC1E， 因为OF平面ADF，C1E平面ADF， 所以C1E平面ADF. (2)设点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM平面ADF. 解当BM1

16、时，平面CAM平面ADF. 证明如下：因为ABAC，AD平面ABC， 故ADBC.在直三棱柱ABCA1B1C1中， BB1平面ABC，BB1平面B1BCC1， 故平面B1BCC1平面ABC. 又平面B1BCC1平面ABCBC，AD平面ABC， 所以AD平面B1BCC1， 又CM平面B1BCC1，故ADCM. 又BM1，BC2，CD1，FC2， 故RtCBMRtFCD. 易证CMDF，又DFADD，DF，AD平面ADF， 故CM平面ADF. 又CM平面CAM， 故平面CAM平面ADF. 对命题条件的探索的三种途径 途径一：先猜后证. 途径二：先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充

17、分性. 途径三：将几何问题转化为代数问题. 思维升华 跟踪训练3如图所示的空间几何体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的 正方形，AE平面ABCD，EFAB，EGAD，EFEG1. (1)求证：平面CFG平面ACE； 证明连接BD交AC于点O，则BDAC. 设AB，AD的中点分别为M，N，连接MN，则MNBD， 连接FM，GN，则FMGN，且FMGN， 所以四边形FMNG为平行四边形， 所以MNFG，所以BDFG，所以FGAC. 由于AE平面ABCD，所以AEBD. 所以FGAE， 又因为ACAEA，AC，AE平面ACE， 所以FG平面ACE. 又FG平面CFG，所以平面CFG平面AC

18、E. (2)在AC上是否存在一点H，使得EH平面CFG？若存在，求出CH的长，若不 存在，请说明理由. 所以 CHEQ，又 CHEQ 2 2 ， 解存在.设平面ACE交FG于Q，则Q为FG的中点， 连接EQ，CQ，取CO的中点H，连接EH， 由已知易知，平面EFG平面ABCD， 又平面ACE平面EFGEQ， 平面ACE平面ABCDAC， 所以四边形EQCH为平行四边形，所以EHCQ， 又CQ平面CFG，EH平面CFG， 所以EH平面CFG， 所以在 AC 上存在一点 H， 使得 EH平面 CFG， 且 CH 2 2 . 3课时作业 PART THREE 基础保分练 12345678910111

19、213141516 1.已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则 A.mlB.mn C.nlD.mn 解析因为l， 所以l，又n，所以nl. 12345678910111213141516 2.(2019 宁波模拟)已知直线l，m与平面，l，m，则下列命题中正确 的是 A.若lm，则必有 B.若lm，则必有 C.若l，则必有 D.若，则必有m 解析对于选项A，平面和平面还有可能相交，所以选项A错误； 对于选项B，平面和平面还有可能相交或平行，所以选项B错误； 对于选项C，因为l，l，所以.所以选项C正确； 对于选项D，直线m可能和平面不垂直，所以选项D错误. 12345678

20、910111213141516 3.如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列 结论正确的是 A.平面ABC平面ABD B.平面ABD平面BDC C.平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDE D.平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE 解析因为ABCB，且E是AC的中点， 所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE. 因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE. 又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE. 12345678910111213141516 4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则 A.MN

21、C1D1B.MNBC1 C.MN平面ACD1D.MN平面ACC1 12345678910111213141516 解析对于选项A，因为M，N分别是BC1，CD1的中点，所以点N平面 CDD1C1，点M平面CDD1C1，所以直线MN是与平面CDD1C1相交的直线， 又因为直线C1D1在平面CDD1C1内，故直线MN与直线C1D1不可能平行，故选 项A错； 对于选项B，正方体中易知NBNC1，因为点M是BC1的中点，所以直线MN 与 直线BC1不垂直，故选项B不对； 对于选项C，假设MN平面ACD1，可得MNCD1，因为N是CD1的中点， 所以MCMD1，这与MCMD1矛盾，故假设不成立，所以选项

22、C不对； 对于选项D，分别取B1C1，C1D1的中点P，Q，连接PM，QN，PQ. 因为点M是BC1的中点， 12345678910111213141516 所以PMQN且PMQN， 所以四边形PQNM为平行四边形. 所以PQMN. 在正方体中，CC1PQ，PQAC， 因为ACCC1C，AC平面ACC1，CC1平面ACC1， 所以PQ平面ACC1. 因为PQMN，所以MN平面ACC1. 故选项D正确. 所以 PMCC1且 PM1 2CC1. 同理 QNCC1且 QN1 2CC1. 12345678910111213141516 5.已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为9 4，

23、底面是边长为 3的正 三角形，若 P 为底面 A1B1C1的中心，则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为 A.5 12 B. 3 C. 4 D. 6 12345678910111213141516 解析如图，取正三角形ABC的中心O，连接OP， 因为底面边长为 3， 则PAO是PA与平面ABC所成的角. 所以 AD 3 3 2 3 2，AO 2 3AD 2 3 3 21. 三棱柱的体积为 3 4 ( 3)2AA19 4， 解得 AA1 3，即 OPAA1 3， 所以 tanPAOOP OA 3， 因为直线与平面所成角的范围是 0， 2 ， 所以PAO 3. 12345678910111213

24、141516 6.如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_. 解析PA平面ABC，AB，AC，BC平面ABC， PAAB，PAAC，PABC，则PAB，PAC为直角三角形. 由BCAC，且ACPAA，得BC平面PAC，从而BCPC， 因此ABC，PBC也是直角三角形. 4 12345678910111213141516 7.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面 ABC上的射影H必在直线_上. 解析ACAB，ACBC1，ABBC1B，AC平面ABC1. 又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC. C1在平面ABC上的射影H必在两平面交线

25、AB上. AB 12345678910111213141516 8.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M 是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可) 解析PA底面ABCD，BDPA，连接AC，则BDAC，且PAACA， BD平面PAC，BDPC. 当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD， 而PC平面PCD，平面MBD平面PCD. DMPC(或BMPC等) 12345678910111213141516 9.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则AC1与平面 A1B1C1D1

26、所成角的正弦值为_. 1 3 12345678910111213141516 解析连接A1C1，则AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成的角. 因为 ABBC2，所以 A1C1AC2 2， 又AA11，所以AC13， 所以 sinAC1A1AA1 AC1 1 3. 12345678910111213141516 10.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段 D1E上.点P到直线CC1的距离的最小值为_. 解析点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射 影到点C的距离， 设点P在平面ABCD上的射影为P，显然点P到直线CC1的 距离的最小值为

27、PC的长度的最小值. 当PCDE时，PC的长度最小， 此时 PC 21 2212 2 5 5 . 2 5 5 12345678910111213141516 11.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P， C)，平面ABE与棱PD交于点F. (1)求证：ABEF； 证明因为四边形ABCD是矩形， 所以ABCD. 又AB平面PDC，CD平面PDC， 所以AB平面PDC， 又因为AB平面ABE，平面ABE平面PDCEF， 所以ABEF. 12345678910111213141516 (2)若AFEF，求证：平面PAD平面ABCD. 证明因为四边形ABCD是矩形，

28、 所以ABAD. 因为AFEF，(1)中已证ABEF， 所以ABAF. 又ABAD， 由点E在棱PC上(异于点C)，所以点F异于点D， 所以AFADA，AF，AD平面PAD， 所以AB平面PAD， 又AB平面ABCD， 所以平面PAD平面ABCD. 12345678910111213141516 (1)证明：MN平面PDC； 12.(2019 浙江省台州中学模拟)如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD， PAABBC 3，ADCD1，ADC120 ，点 M 是 AC 与 BD 的交点，点 N 在线段 PB 上，且 PN1 4PB. 12345678910111213141516 证

29、明因为ABBC，ADCD， 所以BD垂直平分线段AC. 又ADC120， 所以 MD1 2AD 1 2，AM 3 2 . 所以 AC 3. 又 ABBC 3， 所以ABC是等边三角形， 所以 BM3 2，所以 BM MD3， 12345678910111213141516 又因为 PN1 4PB， 所以BM MD BN NP3， 所以MNPD. 又MN平面PDC，PD平面PDC， 所以MN平面PDC. 所以直线 MN 与平面 PAC 所成角的正弦值为1 4. 12345678910111213141516 (2)求直线MN与平面PAC所成角的正弦值. 解因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，

30、 所以BDPA， 又BDAC，PAACA，PA，AC平面PAC， 所以BD平面PAC. 由(1)知MNPD， 所以直线MN与平面PAC所成的角即直线PD与平面PAC所成的角， 故DPM即为所求的角. 在RtPAD中，PD2， 所以 sinDPMDM DP 1 2 2 1 4， 技能提升练 12345678910111213141516 13.(2018 湖州质检)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G 是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C， D三点重合，重合后的点记为H.那么，在这个空间图形中必有 A.AG平面EFHB.AH平面EFH

31、C.HF平面AEFD.HG平面AEF 12345678910111213141516 解析根据折叠前、后AHHE，AHHF不变， AH平面EFH，B正确； 过A只有一条直线与平面EFH垂直，A不正确； AGEF，EFGH，AGGHG，AG，GH平面HAG，EF平面HAG， 又EF平面AEF， 平面HAG平面AEF，过点H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内， C不正确； 由条件证不出HG平面AEF，D不正确.故选B. 12345678910111213141516 14.(2018 全国)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都 相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 A.

32、3 3 4 B.2 3 3 C.3 2 4 D. 3 2 12345678910111213141516 解析如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1与棱A1A，A1B1， A1D1所成的角都相等， 又正方体的其余棱都分别与A1A，A1B1，A1D1平行， 故正方体ABCDA1B1C1D1的每条棱所在直线与平面AB1D1所成的角都相等. 取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，DD1，AD的中点E，F，G，H，M，N， 则正六边形EFGHMN所在平面与平面AB1D1平行且面积最大， 此截面面积为 S 正六边形 EFGHMN61 2 2 2 2 2 sin 60 3 3 4 .

33、 故选A. 拓展冲刺练 12345678910111213141516 15.(2019 金华模拟)如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，且E为 CD的中点，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说 法正确的是_.(写出所有正确说法的序号) 不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN平面DEC； 不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAE； 不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAB； 在折起过程中，一定不会有ECAD. 12345678910111213141516 解析由已知，在未折叠的原梯形中，易知四边形ABCE为矩形， 所以ABEC

34、，所以ABDE， 又ABDE， 所以四边形ABED为平行四边形， 所以BEAD，折叠后如图所示. 过点M作MPDE，交AE于点P，连接NP. 因为M，N分别是AD，BE的中点， 所以点P为AE的中点，故NPEC. 又MPNPP，DECEE， 所以平面MNP平面DEC， 故MN平面DEC，正确； 12345678910111213141516 由已知，AEED，AEEC， 所以AEMP，AENP， 又MPNPP，所以AE平面MNP， 又MN平面MNP，所以MNAE，正确； 假设MNAB，则MN与AB确定平面MNBA， 从而BE平面MNBA，AD平面MNBA， 与BE和AD是异面直线矛盾，错误；

35、当ECED时，ECAD. 因为ECEA，ECED，EAEDE， 所以EC平面AED，AD平面AED， 所以ECAD，不正确. 16.在如图所示的五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且DAB60， EAEDAB2EF2，EFAB，M为BC的中点. (1)求证：FM平面BDE； 12345678910111213141516 证明取BD的中点O，连接OM，OE， 因为O，M分别为BD，BC的中点， 所以 OMCD，且 OM1 2CD. 因为四边形ABCD为菱形，所以CDAB， 又EFAB，所以CDEF， 又ABCD2EF， 所以 EF1 2CD， 所以OMEF，且OMEF， 所以四边形OM

36、FE为平行四边形， 所以MFOE. 又OE平面BDE，MF平面BDE，所以MF平面BDE. 12345678910111213141516 (2)若平面ADE平面ABCD，求点F到平面BDE的距离. 12345678910111213141516 所以 SBDE1 2 6 22 6 2 2 15 2 . 解由(1)得FM平面BDE， 所以点F到平面BDE的距离等于点M到平面BDE的距离. 取AD的中点H，连接EH，BH， 因为EAED，四边形ABCD为菱形，且DAB60， 所以EHAD，BHAD. 因为平面ADE平面ABCD， 平面ADE平面ABCDAD，EH平面ADE， 所以EH平面ABCD，所以EHBH， 易得 EHBH 3，所以 BE 6， 12345678910111213141516 12345678910111213141516 设点F到平面BDE的距离为h， 连接 DM，则 SBDM1 2SBCD 1 2 3 4 4 3 2 ， 连接EM，由V三棱锥EBDMV三棱锥MBDE， 得1 3 3 3 2 1 3h 15 2 ， 解得 h 15 5 ， 即点 F 到平面 BDE 的距离为 15 5 .