（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第二层级重点增分专题十三统计、统计案例课件理.pdf

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1、重点增分专题十三 统计、统计案例 全国卷全国卷3年考情分析年考情分析 年份年份 全国卷全国卷 全国卷全国卷 全国卷全国卷 2018 统计图的识统计图的识 别与分析别与分析 T3 折线图、线性回归折线图、线性回归 方程模型问题方程模型问题 T18 茎叶图的应用及独立性检茎叶图的应用及独立性检 验验 T18 2017 频率分布直方图、频率分布直方图、 独立性检验独立性检验 T18 折线图的识别与分析折线图的识别与分析 T3 统计图表的识别与分析统计图表的识别与分析 T4 2016 折线图、相关性检验、线折线图、相关性检验、线 性回归方程及其应用性回归方程及其应用 T18 (1)统计与统计案例在选择

2、题或填空题中的命题热点主要集中在随机统计与统计案例在选择题或填空题中的命题热点主要集中在随机 抽样、用样本估计总体以及变量间的相关性判断等，难度较低，常出现抽样、用样本估计总体以及变量间的相关性判断等，难度较低，常出现 在在34题的位置题的位置 (2)统计与统计案例在解答题中多出现在统计与统计案例在解答题中多出现在18或或19题，多考查直方图、题，多考查直方图、 茎叶图及数字特征计算、统计案例的应用茎叶图及数字特征计算、统计案例的应用 考点一考点一 抽样方法抽样方法 保分考点保分考点 练后讲评练后讲评 1.简单随机抽样简单随机抽样福利彩票福利彩票“ “双色球双色球”中红球的号码可以从中红球的号

3、码可以从 01,02,03，32,33 这这 33 个两位号码中选取，小明利用如下所个两位号码中选取，小明利用如下所 示的随机数表选取红色球的示的随机数表选取红色球的 6 个号码， 选取方法是从第个号码， 选取方法是从第 1 行第行第 9 列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红 色球号码为色球号码为 ( ) 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86

4、 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A12 B33 C06 D16 解析：解析：被选中的红色球号码依次为被选中的红色球号码依次为17,12,33,06,32,22.所以所以 第四个被选中的红色球号码为第四个被选中的红色球号码为06，故选，故选C. 答案：答案：C 2. 分层抽样分层抽样 某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱 某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱 程度进行调查，参加调查的一共有程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度人，其中各种态度 对应的人数如下表所示：对应的人数如下表所示： 最喜爱最喜爱 喜爱喜爱 一般一般 不喜欢不喜欢 4

5、800 7 200 6 400 1 600 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选100 人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层 抽样时，每类人中应抽选的人数分别为抽样时，每类人中应抽选的人数分别为 ( ) A25,25,25,25 B48,72,64,16 C20,40,30,10 D24,36,32,8 解析：解析：因为抽样比为因为抽样比为 100 20 000 1 200， ， 所以每类人中应抽选的人数分别为所以每类人中应抽选的人数分别为4 800 1 200 24

6、， 7 200 1 200 36,6 400 1 200 32,1 600 1 200 8.故选故选D. 答案：答案：D 3.系统抽样系统抽样某班共有学生某班共有学生56人，学号依次为 人，学号依次为1,2,3，56， 现用系统抽样的方法抽取一个容量为现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为的样本，已知学号为 2,30,44的同学在样本中，则样本中还有一位同学的学号为的同学在样本中，则样本中还有一位同学的学号为 _ 解析：解析：由题意得，将由题意得，将56人按学号从小到大分成人按学号从小到大分成4组，则分段组，则分段 间隔为间隔为14，所以抽取的学号依次为，所以抽取的学号依次为2,

7、16,30,44，故还有一位，故还有一位 同学的学号为同学的学号为16. 答案：答案：16 解题方略解题方略 系统抽样和分层抽样中的计算系统抽样和分层抽样中的计算 (1)系统抽样系统抽样 总体容量为总体容量为N，样本容量为，样本容量为n，则要将总体均分成，则要将总体均分成n 组，每组组，每组N n 个个(有零头时要先去掉有零头时要先去掉) 若第一组抽到编号为若第一组抽到编号为k的个体，则以后各组中抽取的个的个体，则以后各组中抽取的个 体编号依次为体编号依次为kN n ，k(n1)N n . (2)分层抽样分层抽样 按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比按比例抽样，计算的主要依据是：各

8、层抽取的数量之比 总体中各层的数量之比总体中各层的数量之比 考点二考点二 用样本估计总体用样本估计总体 保分考点保分考点 练后讲评练后讲评 大稳定大稳定常规角度考双基常规角度考双基 1. 频数分布表中的数字特征频数分布表中的数字特征 某课外小组的同学们在社会实践某课外小组的同学们在社会实践 活动中调查了活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量用电量/度度 120 140 160 180 200 户数户数 2 3 5 8 2 则这则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 ( ) A180,170 B160,1

9、80 C160,170 D180,160 解析：解析：用电量为用电量为180度的家庭最多，有度的家庭最多，有8户，故这户，故这20户家庭该户家庭该 月用电量的众数是月用电量的众数是180；将用电量按从小到大的顺序排列；将用电量按从小到大的顺序排列 后，处于最中间位置的两个数是后，处于最中间位置的两个数是160,180，故这，故这20户家庭该户家庭该 月用电量的中位数是月用电量的中位数是170.故选故选A. 答案：答案：A 2. 茎叶图中的数字特征茎叶图中的数字特征 甲、乙两名同学在甲、乙两名同学在7次数学测试中的 次数学测试中的 成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是成绩如茎叶图所示，其中甲

10、同学成绩的众数是85，乙同学，乙同学 成绩的中位数是成绩的中位数是83，则成绩较稳定的是，则成绩较稳定的是_. 解析：解析：根据众数及中位数的概念易得根据众数及中位数的概念易得x5，y3，故甲同学，故甲同学 成绩的平均数为成绩的平均数为 78798085859296 7 85，乙同学，乙同学 成绩的平均数为成绩的平均数为 72818183919196 7 85，故甲同，故甲同 学成绩的方差为学成绩的方差为1 7 (49362549121)40，乙同学成绩，乙同学成绩 的方差为的方差为1 7 (169161643636121)398 7 40，故成，故成 绩较稳定的是甲绩较稳定的是甲 答案：答案

11、：甲甲 3.频率分布直方图中的数字特征频率分布直方图中的数字特征为了解一种植物果实的情为了解一种植物果实的情况， 况， 随机抽取一批该植物果实样本测量重量的数据随机抽取一批该植物果实样本测量重量的数据(单位：克单位：克)， 按照按照27.5,32.5)，32.5,37.5)，37.5,42.5)，42.5,47.5)， 47.5,52.5分为分为5组，其频率分布直方图如图所示组，其频率分布直方图如图所示 (1)求图中求图中a的值；的值； (2)估计这种植物果实重量的平均数估计这种植物果实重量的平均数 x 和方差和方差s2(同一组中的数同一组中的数 据用该组区间的中点值作代表据用该组区间的中点值

12、作代表) 解：解：(1)由由5(0.0200.0400.075a0.015)1， 得得a0.050. (2)各组中点值和相应的频率依次为各组中点值和相应的频率依次为 中点值中点值 30 35 40 45 50 频率频率 0.1 0.2 0.375 0.25 0.075 x 300.1350.2400.375450.25500.075 40， s2(10)20.1(5)20.2020.375520.25 1020.07528.75. 解题方略解题方略 1方差的计算与含义方差的计算与含义 (1)计算：计算：计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差 的计算公式

13、进行计算的计算公式进行计算 (2)含义：含义：方差是描述一个样本和总体的波动大小的特征方差是描述一个样本和总体的波动大小的特征 数，方差大说明波动大数，方差大说明波动大 2从频率分布直方图中得出有关数据的方法从频率分布直方图中得出有关数据的方法 频率频率 频率分布直方图中横轴表示组数，纵轴表示频率分布直方图中横轴表示组数，纵轴表示频率 频率 组距组距，频 ，频 率组距率组距频率 频率 组距组距 频率比频率比 频率分布直方图中各小长方形的面积之和为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1，各小，各小 长方形高的比也就是频率比长方形高的比也就是频率比 众数众数 最高小长方形底边中点的横坐标最高小

14、长方形底边中点的横坐标 中位数中位数 平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与 横轴交点的横坐标横轴交点的横坐标 平均数平均数 频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形 底边中点的横坐标之和底边中点的横坐标之和 小创新小创新变换角度考迁移变换角度考迁移 1.统计中的创新统计中的创新空气质量指数空气质量指数AQ Q I 是检测空气质量的重要参数，其数是检测空气质量的重要参数，其数 值越大说明空气污染状况越严重，值越大说明空气污染状况越严重， 空气质量越差某地环保部门统计空气质量越差某地环保部门统计 了

15、该地区了该地区12月月1日至日至12月月24日连续日连续 24天的空气质量指数天的空气质量指数AQ Q I，根据得到的数据绘制出如图所示，根据得到的数据绘制出如图所示 的折线图则下列说法错误的是的折线图则下列说法错误的是 ( ) A该地区在该地区在12月月2日空气质量最好日空气质量最好 B该地区在该地区在12月月24日空气质量最差日空气质量最差 D该地区的空气质量指数该地区的空气质量指数AQ Q I与这段日期成负相关与这段日期成负相关 C该地区从该地区从12月月7日到日到12月月12日日AQ Q I持续增大持续增大 解析：解析：12月月2日空气质量指数最低，所以空气质量最好，日空气质量指数最低

16、，所以空气质量最好，A正正 确；确；12月月24日空气质量指数最高，所以空气质量最差，日空气质量指数最高，所以空气质量最差，B正正 确；确；12月月7日到日到12月月12日日AQ Q I在持续增大，所以在持续增大，所以C正确；在该正确；在该 地区统计这段时间内，空气质量指数地区统计这段时间内，空气质量指数AQ Q I整体呈上升趋势，整体呈上升趋势， 所以空气质量指数与这段日期成正相关，所以空气质量指数与这段日期成正相关，D错误错误 答案：答案：D 2.与基本不等式的交汇与基本不等式的交汇为保障食品安全，某市质量为保障食品安全，某市质量 监督局对某超市进行食品安全检查，如图所示是监督局对某超市进

17、行食品安全检查，如图所示是 某品牌食品中某元素含量数据的茎叶图，已知该某品牌食品中某元素含量数据的茎叶图，已知该 组数据的平均数为组数据的平均数为11.75，则，则4 a 1 b的最小值为 的最小值为 ( ) A9 B.9 2 C3 D.7 3 解析：解析：根据茎叶图中的数据得，该组数据的平均数根据茎叶图中的数据得，该组数据的平均数 x 1 4 (a 111320b)11.75，ab3， 4 a 1 b 1 3 4 a 1 b (ab) 1 3 54b a a b 1 3 52 4b a a b 1 3 (54)3.当且仅当当且仅当a2b， 即即a2，b1时取时取“”4 a 1 b的最小值为

18、的最小值为3.故选故选C. 答案：答案：C 3.借助数学文化考查借助数学文化考查九章算术第三章九章算术第三章“ “衰分衰分”中有如下中有如下 问题：问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱 一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出 之，问：各几何？之，问：各几何？”其意为：今有甲带了其意为：今有甲带了560钱，乙带了钱，乙带了 350钱，丙带了钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税钱，三人一起出关，共需要交关税100 钱，依照钱的多少按比例出钱，则丙应出钱，依照钱的多少按比例

19、出钱，则丙应出_钱钱(所得所得 结果四舍五入，保留整数结果四舍五入，保留整数) 解析：解析：甲持甲持560钱，乙持钱，乙持350钱，丙持钱，丙持180钱，甲、乙、丙三钱，甲、乙、丙三 人一起出关，关税共人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进钱，要按照各人带钱多少的比例进 行交税，丙应出行交税，丙应出100 180 560350180 16 56 109 17(钱钱) 答案：答案：17 考点三考点三 统计案例统计案例 增分考点增分考点 广度拓展广度拓展 分点研究分点研究 题型一题型一 回归分析在实际问题中的应用回归分析在实际问题中的应用 例例1 某商店为了更好地规划某种商品的进货

20、量，从某某商店为了更好地规划某种商品的进货量，从某 一年的销售数据中，随机抽取了一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下组数据作为研究对象，如下 表所示表所示(x为该商品的进货量，为该商品的进货量，y为销售天数为销售天数)： x/吨吨 2 3 4 5 6 8 9 11 y/天天 1 2 3 3 4 5 6 8 (1)根据上表数据在如图所示的网格中绘制散点图；根据上表数据在如图所示的网格中绘制散点图； (2)根据上表提供的数据，求出根据上表提供的数据，求出 y 关于关于 x 的线性回归方程的线性回归方程y b x a ； ； (3)根据根据(2)中的计算结果，若该商店准备一次性进货

21、该商品中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品 24 吨，预吨，预 测需要销售的天数测需要销售的天数 参考公式和数据：参考公式和数据：b i1 n xiyinx y i1 n x2 i nx 2 ，a yb x. i1 8 x2 i 356， i1 8 xiyi241. 解解 (1)散点图如图所示：散点图如图所示： (2)依题意，得依题意，得x1 8 (234568911)6， y1 8 (12334568)4， 又又 i1 8 x2 i 356， i1 8 xiyi241， 所以所以b i1 8 xiyi8x y i1 8 x2 i 8x 2 241 864 356862 49 68， ，

22、 a 449 68 611 34， ， 故线性回归方程为故线性回归方程为49 68x 11 34. (3)由由(2)知，当知，当 x24 时，时，y 49 68 2411 34 17， 故若该商店一次性进货故若该商店一次性进货 24 吨，则预计需要销售吨，则预计需要销售 17 天天 解题方略解题方略 求回归直线方程的方法求回归直线方程的方法 (2)若所求的回归直线方程是在解答题中， 则求回归直线方若所求的回归直线方程是在解答题中， 则求回归直线方 程的一般步骤为：程的一般步骤为： (1)若所求的回归直线方程是在选择题中， 常利用回归直线若所求的回归直线方程是在选择题中， 常利用回归直线 y b

23、 x a 必经过样本点的中心 必经过样本点的中心(x，y)快速选择快速选择 题型题型二二 独立性检验在实际问题中的应用独立性检验在实际问题中的应用 例例2 (2018 全国卷全国卷)某工厂为提高生产效率，开展技某工厂为提高生产效率，开展技 术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方 式为比较两种生产方式的效率，选取式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随名工人，将他们随 机分成两组，每组机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第人第一组工人用第一种生产方式，第 二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作二组

24、工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作 时间时间(单位：单位：min)绘制了如下茎叶图：绘制了如下茎叶图： (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由 (2)求求40名工人完成生产任务所需时间的中位数名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成，并将完成 生产任务所需时间超过生产任务所需时间超过m和不超过和不超过m的工人数填入下面的列联表：的工人数填入下面的列联表： 超过超过m 不超过不超过m 第一种生产方式第一种生产方式 第二种生产方式第二种生产方式 (3)根据根据(2)中的列联表，能否有中的列联表，能否有99%的把握认为

25、两种生产方式的把握认为两种生产方式 的效率有差异？的效率有差异？ 附：附：K2 n adbc 2 ab cd ac bd ， ， 解解 (1)第二种生产方式的效率更高第二种生产方式的效率更高 理由如下：理由如下： ()由茎叶图可知： 用第一种生产方式的工人中， 有由茎叶图可知： 用第一种生产方式的工人中， 有 75%的工人的工人 完成生产任务所需时间至少完成生产任务所需时间至少 80 min，用第二种生产方式的工人中，用第二种生产方式的工人中， 有有75%的工人完成生产任务所需时间至多的工人完成生产任务所需时间至多79 min.因此第二种生产方因此第二种生产方 式的效率更高式的效率更高 ()由

26、茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需 时间的中位数为时间的中位数为 85.5 min， 用第二种生产方式的工人完成生产任务所， 用第二种生产方式的工人完成生产任务所 需时间的中位数为需时间的中位数为 73.5 min.因此第二种生产方式的效率更高因此第二种生产方式的效率更高 ()由茎叶图可知：用第一由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需种生产方式的工人完成生产任务所需 平均时间高于平均时间高于 80 min；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需 平均时间低于平均时间低于 8

27、0 min.因此第二种生产方式的效率更高因此第二种生产方式的效率更高 ()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任 务所需时间分布在茎务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用大致呈对称分布；用 第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最上的最 多，关于茎多，关于茎7大致呈对称分布又用两种生产方式的工人完成生大致呈对称分布又用两种生产方式的工人完成生 产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种

28、生产方 式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务 所需的时间更少因此第二种生产方式的效率更高所需的时间更少因此第二种生产方式的效率更高 (以上给出了以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理种理由，考生答出其中任意一种或其他合理 理由均可得分理由均可得分) (2)由茎叶图知由茎叶图知 m79 81 2 80. 列联表如下：列联表如下： 超过超过 m 不超过不超过 m 第一种生产方式第一种生产方式 15 5 第二种生产方式第二种生产方式 5 15 (3)因为因为 K240 15 1555 2 20202020 106.6

29、35， 所以有所以有 99%的的 把握认为两种生产方式的效率有差异把握认为两种生产方式的效率有差异 解题方略解题方略 独立性检验的一般步骤独立性检验的一般步骤 (3)比较比较K2的观测值与临界值的大小，作出统计推断的观测值与临界值的大小，作出统计推断 (1)根据样本数据制成根据样本数据制成22列联表；列联表； (2)根据公式根据公式K2 n adbc 2 ab cd ac bd (其中其中nab cd)计算出计算出K2的观测值；的观测值； 多练强化多练强化 1(2018 全国卷全国卷)下图是某地区下图是某地区2000年至年至2016年环境基础设年环境基础设 施投资额施投资额y(单位：亿元单位：

30、亿元)的折线图的折线图 为了预测该地区为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了年的环境基础设施投资额，建立了y与时间与时间 变量变量t的两个线性回归模型根据的两个线性回归模型根据2000年至年至2016年的数据年的数据(时间时间 变量变量t的值依次为的值依次为1,2，17)建立模型建立模型： y 30.413.5t； 根据根据2010年至年至2016年的数据年的数据(时间变量时间变量t的值依次为的值依次为1,2，7) 建立模型建立模型：y 9917.5t. (1)分别利用这两个模型，求该地区分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资年的环境基础设施投资 额的预测值；额

31、的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 解：解：(1)利用模型利用模型，可得该地区，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的年的环境基础设施投资额的 预测值为预测值为y 30.413.519226.1(亿元亿元) 利用模型利用模型，可得该地区，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值年的环境基础设施投资额的预测值 为为y 9917.59256.5(亿元亿元) (2)利用模型利用模型得到的预测值更可靠得到的预测值更可靠 理由如下：理由如下： ()从折线图可以看出，从折线图可以看出，2000年至年至2016年的数据对

32、应的点没有随年的数据对应的点没有随 机散布在直线机散布在直线y30.413.5t上下，这说明利用上下，这说明利用2000年至年至2016年年 的数据建立的线性模型的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的不能很好地描述环境基础设施投资额的 变化趋势变化趋势.2010年相对年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，年的环境基础设施投资额有明显增加， 2010年至年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，年的数据对应的点位于一条直线的附近， 这说明从这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增 长趋势，利用长趋势，利用

33、2010年至年至2016年的数据建立的线性模型年的数据建立的线性模型 y 99 17.5t可以较好地描述可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化年以后的环境基础设施投资额的变化 趋势，因此利用模型趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠得到的预测值更可靠 ()从计算结果看，相对于从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额年的环境基础设施投资额220亿亿 元，由模型元，由模型得到的预测值得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用亿元的增幅明显偏低，而利用 模型模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的得到的 预测值更可靠预测

34、值更可靠 (以上给出了以上给出了2种理由，答出其中任意一种或其他合理理种理由，答出其中任意一种或其他合理理由均可由均可 得分得分) 2(2019届高三届高三 湖北五校联考湖北五校联考)通过随机询问通过随机询问100名性别不同的名性别不同的 大学生是否爱好某项运动，得到如下大学生是否爱好某项运动，得到如下22列联表：列联表： 男男 女女 总计总计 爱好爱好 40 不爱好不爱好 25 总计总计 45 100 (1)将题中的将题中的22列联表补充完整；列联表补充完整； (2)能否有能否有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？ 请说明理由请说明理由 附：附：

35、 P(K2k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 K2 n adbc 2 ab cd ac bd . 解：解：(1)题中的题中的 22 列联表补充如下：列联表补充如下： 男男 女女 总计总计 爱好爱好 40 20 60 不爱好不爱好 15 25 40 总计总计 55 45 100 (2)由由(1)表中数据得表中数据得 K2 100 40252015 2 55456040 8.25 6.635， 所以有， 所以有 99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关的把握认为是否爱好该项运动与性别有关. 考点四考点四 概率与统计的综合问题概率与统计的综合问题

36、 增分考点增分考点 讲练冲关讲练冲关 典例典例 (2018 福州质量检测福州质量检测)从某技术公司开发的某种产从某技术公司开发的某种产 品中随机抽取品中随机抽取 200 件，测量这些产品的一项质量指标值件，测量这些产品的一项质量指标值(记为记为 Z)，由测量结果得如下频率分布直方图：，由测量结果得如下频率分布直方图： (1)公司规定：当公司规定：当Z95时，产品为正品；当时，产品为正品；当Z95时，产时，产 品为次品公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利品为次品公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90 元；若是次品，则亏损元；若是次品，则亏损30元，记元，记为生产一件这种产品的利为生产一

37、件这种产品的利 润，求随机变量润，求随机变量的分布列和数学期望；的分布列和数学期望； (2)由频率分布直方图可以认为，由频率分布直方图可以认为，Z服从正态分布服从正态分布N(， 2)，其中，其中近似为样本平均数近似为样本平均数 x ，2近似为样本方差近似为样本方差s2(同一组同一组 中的数据用该区间的中点值作代表中的数据用该区间的中点值作代表) 利用该正态分布，求利用该正态分布，求P(87.8Z112.2)； 某客户从该公司购买了某客户从该公司购买了500件这种产品，记件这种产品，记X表示这表示这500 件产品中该项质量指标值位于区间件产品中该项质量指标值位于区间(87.8,112.2)内的产

38、品件内的产品件 数，利用数，利用的结果，求的结果，求E(X) 附：附： 15012.2. 若若ZN(，2)，则，则P(Z)0.682 7. P(2Z2)0.954 5. 解解 (1)由频率估计概率，由频率估计概率， 产品为正品的概率为产品为正品的概率为(0.0330.0240.0080.002)10 0.67， 所以随机变量所以随机变量的分布列为的分布列为 90 30 P 0.67 0.33 所以所以E()90 0.67(30) 0.3350.4. (2)由频率分布直方图知，抽取产品的该项质量指标值的样本由频率分布直方图知，抽取产品的该项质量指标值的样本 平均数平均数x和样本方差和样本方差s2

39、分别为分别为 x 70 0.0280 0.0990 0.22100 0.33110 0.24120 0.08130 0.02100， s2(30)2 0.02(20)2 0.09(10)2 0.2202 0.33 102 0.24202 0.08302 0.02150. 因为因为ZN(100,150)， 从而从而P(87.8Z112.2)P(10012.2Z10012.2)0.682 7. 由由知，一件产品中该项质量指标值位于区间知，一件产品中该项质量指标值位于区间(87.8，112.2) 内的概率为内的概率为0.682 7， 依题意知依题意知XB(500,0.682 7)， 所以所以E(X)

40、500 0.682 7341.35. 解题方略解题方略 解决概率与统计综合问题的一般步骤解决概率与统计综合问题的一般步骤 多练强化多练强化 (2018 郑州第一次质量测试郑州第一次质量测试)为为 了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市 政府于政府于 12 月月 4 日到日到 12 月月 31 日在主日在主 城区实行车辆限号出行政策， 鼓励民城区实行车辆限号出行政策， 鼓励民 众不开车低碳出行 市政府为了了解众不开车低碳出行 市政府为了了解 民众低碳出行的情况，统计了该市甲、乙两个单位各民众低碳出行的情况，统计了该市甲、乙两个单位各 200 名员名员 工工 12 月月

41、5 日到日到 12 月月 14 日共日共 10 天的低碳出行的人数， 画出茎天的低碳出行的人数， 画出茎 叶图如图所示：叶图如图所示： (1)若甲单位数据的平均数是若甲单位数据的平均数是122，求，求x； (2)现从图中的数据中任取现从图中的数据中任取4天的数据天的数据(甲、乙两个单位中甲、乙两个单位中 各取各取2天天)，记抽取的，记抽取的4天中甲、乙两个单位员工低碳出行的人天中甲、乙两个单位员工低碳出行的人 数不低于数不低于130的天数分别为的天数分别为1，2，令，令12，求，求的分布列的分布列 和数学期望和数学期望 解：解：(1)由题意知由题意知 1 10 1051071131151191

42、26(120x)132134 141122， 解得解得x8. (2)由题得由题得1的所有可能取值为的所有可能取值为0,1,2，2的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2，因为，因为12，所以随机变量，所以随机变量的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,3,4. 因为甲单位低碳出行的人数不低于因为甲单位低碳出行的人数不低于130的天数为的天数为3，乙单位，乙单位 低碳出行的人数不低于低碳出行的人数不低于130的天数为的天数为4，所以，所以 P(0) C2 7C 2 6 C2 10C 2 10 7 45； ； P(1)C 1 7C 1 3C 2 6 C2 7C 1 4C 1 6 C2 1

43、0C 2 10 91 225； ； P(2)C 2 3C 2 6 C2 7C 2 4 C1 7C 1 3C 1 6C 1 4 C2 10C 2 10 1 3； ； P(3)C 2 3C 1 6C 1 4 C1 7C 1 3C 2 4 C2 10C 2 10 22 225； ； P(4) C2 3C 2 4 C2 10C 2 10 2 225. 所以所以的分布列为的分布列为 0 1 2 3 4 P 7 45 91 225 1 3 22 225 2 225 E()0 7 45 1 91 225 21 3 3 22 225 4 2 225 7 5. 数学建模数学建模回归分析问题的求解回归分析问题的求

44、解 典例典例 (2018 汕头模拟汕头模拟)二手车经销商小王对其所经营的二手车经销商小王对其所经营的A 型号二手汽车的使用年数型号二手汽车的使用年数x与销售价格与销售价格y(单位：万元单位：万元/辆辆)进行整进行整 理，得到如下数据：理，得到如下数据： 使用年数使用年数x 2 3 4 5 6 7 售价售价y 20 12 8 6.4 4.4 3 zln y 3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10 下面是下面是z关于关于x的折线图：的折线图： (1)由折线图可以看出，可以用由折线图可以看出，可以用 线性回归模型拟合线性回归模型拟合z与与x的关系，请的关系，请 用相关系数加以说明

45、用相关系数加以说明 (2)求求y关于关于x的回归方程并预测的回归方程并预测 某辆某辆A型号二手车当使用年数为型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？年时售价约为多少？( b ， a 小数小数 点后保留两位有效数字点后保留两位有效数字) (3)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7 118元，元， 请根据请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用 年数不得超过多少年？年数不得超过多少年？ 参考公式：回归方程参考公式：回归方程y b x a 中斜率和截距的最小二乘 中斜率和截距的最小二乘 估计公式分别为：估计公式分别为： b i1 n xix yiy i1 n xix 2 i1 n xiyinx y i1 n x2 i nx