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1、数列、不等式,要 点 回 扣,易 错 警 示,查 缺 补 漏,要点回扣,问题1 已知数列an的前n项和Snn21， 则an_.,2.等差数列的有关概念及性质 (1)等差数列的判断方法：定义法an1and(d为常数)或an1ananan1(n2). (2)等差数列的通项：ana1(n1)d或anam(nm)d.,若公差d0，则为递增等差数列；若公差d0，则为递减等差数列；若公差d0，则为常数列. 当mnpq时，则有amanapaq，特别地，当mn2p时，则有aman2ap. Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列.,问题2 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1012，S2017，则S30为
2、( ) A.15 B.20 C.25 D.30,A,易错警示：由于等比数列前n项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n项和时，首先要判断公比q是否为1，再由q的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q是否为1时，要对q分q1和q1两种情形讨论求解.,(4)等比中项：若a，A，b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项.值得注意的是，不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个，即为 .如已知两个正数a，b(ab)的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为AB.,(5)等比数列的性质 当mnpq时，则有amanapaq，特别地，当mn2p时，则有aman .,问题3 (1
3、)在等比数列an中，a3a8124，a4a7512，公比q是整数，则a10_. (2)各项均为正数的等比数列an中，若a5a69，则log3a1log3a2log3a10_.,512,10,4.数列求和的方法 (1)公式法：等差数列、等比数列求和公式； (2)分组求和法； (3)倒序相加法； (4)错位相减法； (5)裂项法；,(6)并项法. 数列求和时要明确：项数、通项，并注意根据通项的特点选取合适的方法.,问题4 数列an满足anan1 (nN，n1)，若a21，Sn是an的前n项和，则S21的值为_.,5.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示，不能直接用不等式表
4、示.,问题5 不等式3x25x20的解集为_.,6.不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，必须讨论这个数的正负.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能进行. 问题6 已知a，b，c，d为正实数，且cd，则“ab”是“acbd”的_条件.,充分不必要,(2)用法：已知x，y都是正数，则 若积xy是定值p，则当xy时，和xy有最小值2 ； 若和xy是定值s，则当xy时，积xy有最大值 s2.,易错警示：利用基本不等式求最值时，要注意验证“一正、二定、三相等”的条件.,9,8.解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解.,易错点1 忽视对等比数列中公比的分类
5、讨论致误,易错点2 忽视分类讨论或讨论不当致误,易错点3 忽视等比数列中的隐含条件致误,易错警示,易错点4 忽视基本不等式中等号成立的条件致误,易错点1 忽视对等比数列中公比的分类讨论致误,例1 设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S6S9，则数列的公比q是_.,错解 -1,找准失分点,当q1时，符合要求.很多考生在做本题时都想当然地认为q1.,正解 当q1时，S3S69a1，S99a1， S3S6S9成立. 当q1时，由S3S6S9,q9q6q310， 即(q31)(q61)0. q1，q310， q61，q1. 答案 1或1,易错点2 忽视分类讨论或讨论不当致误,例2 若等差数列an的首
6、项a121，公差d4，求：Sk|a1|a2|a3|ak|.,错解 由题意，知an214(n1)254n，,因此由an0，解得n ，,即数列an的前6项大于0，从第7项开始，以后各项均小于0.,|a1|a2|a3|ak| (a1a2a3a6)(a7a8ak) 2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8ak) 2k223k132 所以Sk2k223k132.,找准失分点,忽视了k6的情况，只给出了k7的情况.,正解 由题意，知an214(n1)254n，因此由an0，解得n ，,即数列an的前6项大于0，从第7项开始，以后各项均小于0.,当k6时， Sk|a1|a2|ak|a1a2ak2k223k.
7、 当k7时，|a1|a2|a3|ak| (a1a2a3a6)(a7a8ak) 2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8ak)2k223k132，,易错点3 忽视等比数列中的隐含条件致误,例3 各项均为实数的等比数列an的前n项和为Sn，若S1010，S3070，则S40_.,错解 150或200,找准失分点,数列S10，S20S10，S30S20，S40S30的公比q100.忽略了此隐含条件，就产生了增解200.,正解 记b1S10，b2S20S10，b3S30S20，b4S40S30， b1，b2，b3，b4是以公比为rq100的等比数列. b1b2b31010r10r2S3070， r2r
8、60，r2或r3(舍去)，,答案 150,易错点4 忽视基本不等式中等号成立的条件致误,找准失分点,两次利用基本不等式，等号不能同时取到.,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1.在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7等于( ) A.10 B.18 C.20 D.28,解析 因为a3a810， 所以由等差数列的性质，得a5a610， 所以3a5a72a52a620，选C.,C,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2.若 |b|；ab中，正确的不等式有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,故ab0，所以abab，即正确；,查缺补漏,1,2,3,
9、4,5,6,7,8,9,10,两边同乘|ab|，得|b|a|，故错误； 由知|b|a|，ab，即错误，选B. 答案 B,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案 A,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,4.设等比数列an的前n项和为Sn，若S10S512，则S15S5等于( ) A.34 B.23 C.12 D.13,解析 an是等比数列， S5，S10S5，S15S10也构成等比数列， 记S52k(k0)，则S10k，可得S10S5k，,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案 A,查缺补漏,
10、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,5.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，则第50个括号内各数之和为( ) A.195 B.197 C.392 D.396,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 将三个括号作为一组，则由501632，知第50个括号应为第17组的第二个括号， 即第50个括号中应是两个数. 又因为每组中含有6个数， 所以第48个括号的最末一个数为数列2n1的第16696项，第50个括号的第一个数
11、应为数列2n1的第98项，即为2981195，,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,第二个数为2991197，故第50个括号内各数之和为195197392.故选C. 答案 C,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,6.已知点A(m，n)在直线x2y10上，则2m4n的最小值为_.,解析 点A(m，n)在直线x2y10上，,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 由x，a，b，y成等差数列知abxy，,由x，c，d，y成等比数列知cdxy， ,4,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
12、,解析 画出可行域D，如图中阴影部分所示，,答案 4,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 an是单调递增数列，,4a8. 答案 (4,8),查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10.已知正项数列an，其前n项和Sn满足8Sn 4an3，且a2是a1和a7的等比中项. (1)求数列an的通项公式；,解 (1)由8Sn 4an3， ,知8Sn1 4an13(n2，nN). ,由得8an(anan1)(anan1)4an4an1，,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,整理得(anan14)(an
13、an1)0(n2，nN). an为正项数列， anan10， anan14(n2，nN). an为公差为4的等差数列，,由8a1 4a13，得a13或a11.,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,当a13时，a27，a727，不满足a2是a1和a7的等比中项. 当a11时，a25，a725，满足a2是a1和a7的等比中项. an1(n1)44n3.,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,由符号x表示不超过实数x的最大整数知， 当2mn2m1时，log2nm，,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,所以令Sb1b2b3b2nlog21log22log23log22n 011234n1n. S121222323424(n1)2n1n， 2S122223324425(n1)2n2n. ,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,得 S22223242n1(n1)2nn,S(n2)2nn2，,即b1b2b3 (n2)2nn2.,