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1、第一章测评(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知下面的22列联表:y1y2总计x1ab73x222c47总计7446120则a+b+c等于()A.96B.97C.98D.99解析:根据表中的数据,可得a+b+c+22=120,所以a+b+c=120-22=98.答案:C2.在线性回归模型y=bx+a+中,下列说法正确的是()A.y=bx+a+是一次函数B.因变量y是由自变量x唯一确定的C.因变量y除了受自变量x的影响外,可能还受到其他因素的影响,这些因素会导致随机误差的产生D.随机误差是由于计算不准确造成的,可以通过精确计算避免随机误差的产
2、生解析:线性回归模型y=bx+a+,反映了变量x,y间的一种线性关系,预报变量y除受解释变量x影响外,还受其他因素的影响,用来表示,故C正确.答案:C3.已知某种产品的支出广告额x(单位:万元)与利润额y(单位:万元)之间有如下对应数据:x34567y2030304060则回归直线必过点()A.(5,36)B.(5,35)C.(5,30)D.(4,30)解析:由题意可知回归直线方程必过样本点的中心,即(5,36).答案:A4.2016法国欧洲杯比赛于6月中旬揭开战幕,随机询问100人是否喜欢足球,得到如下的22列联表:喜欢足球不喜欢足球总计男351550女252550总计6040100临界值表
3、:P(K2k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635参照临界值表,下列结论正确的是()A.有95%的把握认为“喜欢足球与性别有关系”B.有95%的把握认为“喜欢足球与性别没有关系”C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下,认为“喜欢足球与性别没有关系”D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下,认为“喜欢足球与性别有关系”解析:由题意K2=4.173.841,由于P(K23.841)0.05,所以有95%的把握认为“喜欢足球与性别有关系”.答案:A5.若两个分类变量x和y的列联表为:y1y2合计x1104555x2203050合计3075105则x与y之间有关系的可能性
4、为()A.0.1%B.99.9%C.97.5%D.0.25%解析:代入公式K2=6.115.024,查表可得,P(K25.024)=0.025,1-0.025=97.5%,故x与y之间有关系的可能性为97.5%.答案:C6.已知方程=0.85x-85.7是根据女大学生的身高预报体重的回归方程,其中x,的单位分别是cm,kg,则该方程在样本(165,57)处的残差是()A.54.55B.2.45C.-2.45D.111.55解析:该方程在样本(165,57)处的残差为57-(0.85165-85.7)=2.45.答案:B7.已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下表所示:x01234y
5、2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6,则t=()A.4.7B.4.6C.4.5D.4.4解析:因为(0+1+2+3+4)=2,(2.2+4.3+t+4.8+6.7)=,代入回归方程=0.95x+2.6,得t=4.5.答案:C8.甲、乙、丙、丁四名同学在建立变量x,y的回归模型时,分别选择了4种不同的模型,计算得到了它们的残差平方和分别如下表:甲乙丙丁残差平方和40.6552.7639.0547.88则建立回归模型拟合效果最好的同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁解析:残差平方和越小,相关指数越大,拟合效果越好,所以丙同学的模型拟合效果最好.答案:C9.为了对新研发的一种产品
6、进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568若计算得到的线性回归方程为x+250,则等于()A.20B.30C.-20D.-30解析:由题意得=8.5,=80,因为+250,所以80=8.5+250,解得=-20.答案:C10.根据一组实验数据(1,3.3),(2,5.4),(3,8.8),(4,10.5),(5,16.5)得到的线性回归方程为=3x-0.5,则残差平方和等于()A.5.74B.27.7C.1.15D.115解析:残差平方和=(3.3-2.5)2+(5.4-5.5)2+(8.8-8.5)2
7、+(10.5-11.5)2+(16.5-14.5)2=5.74.答案:A11.已知变量x,y之间的线性回归方程为=-0.7x+10.3,且变量x,y之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法错误的是()x681012y6m32A.变量x,y之间呈现负相关关系B.m=4C.可以预测,当x=11时,y=2.6D.由表格数据知该回归直线必过点(9,4)解析:因为=9,=-0.79+10.3=4,所以=4,所以m=5.答案:B12.导学号40294004已知两个分类变量X和Y,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35,若“X和Y有关系”的可信程度为90%,
8、则c等于()A.4B.5C.6D.7解析:由a=10,b=21,c+d=35,可得n=66,d=35-c,a+b=31,a+c=10+c,b+d=56-c,ad=10(35-c),bc=21c.由于“X和Y有关系”的可信度为90%,则随机变量K2的观测值3.841k2.706,得3.8412.706,代入检验,得c=5符合题意.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.关于统计量K2的判断中,有以下几种说法:K2在任何问题中都可以用来检验两个变量有关系还是没有关系;K2的值越大,两个分类变量的相关性就越大;K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量,当K2的值很小时,
9、可以判定两个分类变量不相关.其中说法正确的是.解析:K2只适用于22列联表问题,故错误;K2的值越大,两个事件的相关性就越大,故正确;当K2的值很小时,只能说明两个变量的相关程度低,不能判定两个分类变量不相关,故错误.答案:14.根据如下样本数据:x34567y4.02.5-0.50.5-2.0得到的回归方程为x+,若=7.9,则x每增加1个单位,y就平均个单位.解析:由题表中数据可得=5,=0.9,因为x+一定经过点(5,0.9),所以0.9=5+7.9,可得=-1.4,因此x每增加1个单位,y就平均减少1.4个单位.答案:减少1.415.独立性检验显示:在犯错误的概率不超过0.1的前提下认
10、为性别与是否喜爱喝酒有关系.则下列说法正确的是.在100名男性中约有90人爱喝酒;若某人爱喝酒,那么此人为男性的可能性为90%;认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性为10%;有90%的把握认为10名男性中有9人爱喝酒.解析:独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断.答案:16.某种产品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下的对应数据:x24568y3040605070已知y与x之间具有线性相关关系,若实际销售额不低于82.5万元,则广告费支出最少是万元.解析:由题表中数据可得y关于x的回归直线方程为=6.5x+17.5,令6.5x+17.582.5,得x1
11、0,故广告费支出最少是10万元.答案:10三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了339名50岁以上的人,调查结果如下表所示:患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134总计56283339能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关系?解:由22列联表可知a=43,b=162,c=13,d=121,a+b=205,c+d=134,a+c=56,b+d=283,n=a+b+c+d=339,代入公式得K2的观测值为k=7.469.因为7.4696.635,所以在犯错误
12、的概率不超过0.01的前提下,认为50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关系.18.(本小题满分12分)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程x+.解:(1)散点图如下:(2)由于=9,=4,xiyi=62+83+105+126=158,=62+82+102+122=344,=0.7,=4-0.79=-2.3,故线性回归方程为y=0.7x-2.3.19.(本小题满分12分)网购已成为当今消费者最喜欢的购物方式之一,某机构对A,B,C,D四家同类运动服装网店的关注人
13、数x(单位:千人)与其商品销售件数y(单位:百件)进行统计对比,得到表格:网店名称ABCDx3467y11122017由散点图得知,可以用线性回归方程x+来近似刻画它们之间的关系.(1)试建立y关于x的回归方程;(2)在(1)的回归模型中,请用R2说明销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的.(精确到0.01)解:(1)由表中数据可得=5,=15,xiyi=320,=110,=2,所以=15-25=5,故线性回归方程为=2x+5.(2)(yi-)2=54,(yi-)2=14,R2=1-=1-=0.74,说明销售件数的差异有74%是由关注人数引起的.20.(本小题满分12分)某机构为了解某地区
14、中学生在校月消费情况,随机抽取了100名中学生进行调查.下图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知350,450),450,550),550,650)三个金额段的学生人数成等差数列,将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.(1)求m,n的值,并求这100名学生月消费金额的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)根据已知条件完成下面22列联表,并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关系.高消费群非高消费群合计男女1050合计解:(1)由题意知100(m+n)=0.6,且2m=n+0.001 5,解得m=0.002 5,n=0.003
15、 5,所求平均数为=3000.15+4000.35+5000.25+6000.15+7000.10=470(元).(2)根据频率分布直方图得到如下22列联表:高消费群非高消费群合计男153550女104050合计2575100根据上表数据代入公式可得K2=1.332.706.所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关系.21.导学号40294005(本小题满分12分)二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x(0x10)与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如表的对应数据:使用年数246810售价16139.574.5(1)试求y关于x的回归直线方程;(2)已知每辆该型
16、号汽车的收购价格为w=0.05x2-1.75x+17.2(单位:万元),根据(1)中所求的回归方程,预测当x为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大?解:(1)由表中数据得(2+4+6+8+10)=6,(16+13+9.5+7+4.5)=10,由最小二乘法求得=-1.45,=10-(-1.45)6=18.7,所以y关于x的回归直线方程为=-1.45x+18.7.(2)根据题意,利润函数为z=y-w=(-1.45x+18.7)-(0.05x2-1.75x+17.2)=-0.05x2+0.3x+1.5,所以当x=-=3时,二次函数z取得最大值;即预测x=3时,小王销售一辆该型号汽车所获得
17、的利润z最大.22.(本小题满分12分)对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查,根据调查得到的数据,所绘制的条形图如下图所示.(1)根据图中数据,制作22列联表;(2)若要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人,再从5人中选两人分别做文体活动协调人,求选出的两人恰好是一人爱好文娱,另一人爱好体育的学生的概率;(3)能否认为性别与是否爱好体育有关系?解:(1)根据图中数据,作出22列联表:爱好体育爱好文娱合计男生151025女生51015合计202040(2)要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人,得到5人中有3人爱好体育,2人爱好文娱,再从5人中选两人分别做文体活动协调人,恰好是一人爱好文娱,另一人爱好体育的概率是P=.(3)K2=2.666 72.706,所以我们没有足够的把握认为性别与是否爱好体育有关系.