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1、7正切函数7.1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质课后篇巩固探究A组基础巩固1.已知角的终边落在直线y=2x上,则tan 的值是()A.2B.2C.D.解析在终边上任取点P(a,2a)(a0),则tan =2.答案A2.函数y=3tan的定义域是()A.B.C.D.解析要使函数有意义,则2x+k+(kZ),则x(kZ).答案C3.sin 2cos 3tan 4的值为()A.负数B.正数C.0D.不存在解析20.3,cos 30.40.sin 2cos 3tan 40.答案A4.函数y=tan x+是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析函数的定义
2、域是x|xk,kZ=,关于原点对称.又f(-x)=tan(-x)+=-=-f(x),函数y=tan x+是奇函数.答案A5.函数f(x)=2x-tan x在上的图像大致为()解析函数f(x)=2x-tan x为奇函数,所以图像关于原点对称,故排除A,B.当x时,f(x)-,所以排除D,选C.答案C6.若tan1,则x的取值范围是.解析令z=2x-,满足tan z1的z值是-+kz+k,kZ,即-+k2x-+k,kZ.解得-ksin-;cos-cos-;tan tan ;tan sin .其中正确结论的序号是.解析函数y=sin x是-,0上的增函数,0-,所以sin-sin-,正确;cos-=
3、cos-6-=cos ,cos-=cos-4-=cos ,所以cos-=cos-,不正确;函数y=tan x是,上的增函数,所以tan xsin x,所以tan sin ,正确.答案9.已知角的终边上一点P的坐标为(-,y)(y0),且sin =y.求tan .解由题意r2=x2+y2=3+y2,由三角函数定义sin =y,y=,tan =,即tan =.10.利用函数图像解不等式-1tan x.解作出函数y=tan x,x的图像,如图所示.观察图像可得:在区间上,自变量x应满足-x.由正切函数的周期性可知,不等式的解集为.11.求函数y=tan 2x的定义域、值域、单调区间,并作出它在区间-
4、,内的图像.解(1)要使函数y=tan 2x有意义,只需2x+k(kZ),即x(kZ),函数y=tan 2x的定义域为.(2)设t=2x,由x(kZ),知t+k(kZ).y=tan t的值域为(-,+),即y=tan 2x的值域为(-,+).(3)由-+k2x+k(kZ),得-xa在x上恒成立,则a的取值范围为()A.a1B.a1C.atan=-1,所以a-1.答案D5.导学号93774025若y=tan(2x+)图像的一个对称中心为,且-,则的值是.解析令2x+=(kZ),由对称中心为,得=(kZ).又,故=-.答案-6.作函数y=|tan x|的图像,并讨论其定义域、值域、奇偶性和单调性.解y=|tan x|=其图像如图所示,由图像可得y=|tan x|的性质如下:(1)定义域为(kZ);(2)值域为0,+);(3)由|tan(-x)|=|-tan x|=|tan x|,知函数为偶函数;(4)单调递增区间为(kZ),单调递减区间为(kZ).7.是否存在实数a,且aZ,使得函数y=tan-ax在区间上单调递增?若存在,求出a的一个值;若不存在,请说明理由.解y=tan-ax=tan-ax+,y=tan x在区间k-,k+(kZ)上为增函数,a0,又x,-ax-,-,-ax,解得-a6-8k(kZ).由-=6-8k得k=1,此时-2a-2.a=-20,存在a=-2Z,满足题意.