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1、1从位移、速度、力到向量课后篇巩固探究1.已知向量a与b是两个不平行的向量,若ac且bc,则c等于()A.0B.aC.bD.不存在这样的向量解析零向量与任一向量是共线向量,故c=0.答案A2.如图,在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是()A.B.C.|=|D.解析的模相等,但方向不相同,因此,不是共线向量,更不是相等向量.答案D3.设O是正方形ABCD的中心,向量是()A.平行向量B.有相同终点的向量C.相等向量D.模相等的向量答案D4.若a为任一非零向量,b是模为1的向量,下列各式:|a|b|;ab;|a|0;|b|=1.其中正确的是()A.B.C.D.解析题中只明确了
2、b的模的大小,而没有指明a的模,因此,错误;错误;题中没有说明a,b的方向,故不能判断两向量是否平行,因此,错误;向量的模是一个长度,其值大于等于0,故正确.答案B5.已知A=与a共线的向量,B=与a长度相等的向量,C=与a长度相等,方向相反的向量,其中a为非零向量,则下列说法中错误的是()A.CAB.AB=aC.CBD.ABa解析AB含有a的相反向量,所以B错误.答案B6.如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EFAB,则下列等式成立的是()A.B.C.D.解析根据相等向量的定义,A中,的方向不同,故A错误;B中,的方向不同,故B错
3、误;C中,的方向相反,故C错误;D中,的方向相同,且长度都等于线段EF长度的一半,故D正确.答案D7.如图所示,在四边形ABCD中,且|=|,则四边形ABCD的形状为.解析,四边形ABCD为平行四边形.又|=|,平行四边形ABCD为菱形.答案菱形8.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是AD与BC的中点,则在以A,B,C,D四点中的任意两点组成的所有向量中,与向量方向相反的向量为.解析由于ABEFCD,所以与共线的向量有,其中方向相反的是.答案9.如图,在ABC中,ACB的平分线CD交AB于点D.若的模为2,的模为3,的模为1,则的模为.解析如图,延长CD,过点A作BC的平行线交CD的
4、延长线于点E.因为ACD=BCD=AED,所以|=|.因为ADEBDC,所以,故|=.答案10.导学号93774061如图,在ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的点,已知,试推断向量是否为相等向量,说明你的理由.解,理由:,|=|,点D是AB边的中点.,是平行向量,DFBE,即DFBC.=1,点F是AC边的中点.点D是AB边的中点,由三角形中位线定理知,DF=BC.又|=|,即DF=BE,BE=BC,点E为BC边的中点.点D是AB边的中点,于是DEAC,且DE=AC.点F是AC边的中点,AF=AC,DEAF,且DE=AF,故.11.导学号93774062如图所示,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,设点集S=A,B,C,D,O,向量集合T=|M,NS,且M,N不重合,试求集合T的子集的个数.解由题意可知,集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段,共有20个,即.由平行四边形的性质可知,共有8对向量相等,即.又集合元素具有互异性,故集合T中的元素共有12个,从而集合T共有212个子集.