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1、高考小题专练(01)(满分：80分时间：45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Sx|x2，Tx|x23x40，则(RS)T()A(，1B(，4C(2,1 D1，)解析：选A因为Sx|x2，所以RSx|x2，又因为Tx|x23x40x|4x1，(RS)Tx|x1(，1，故选A2已知aR，i是虚数单位，复数z的共轭复数为，若zai，z4则a()A BC或 D1或1解析：选D由zaiaiz4，可得a234，a1，故选D3阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()A0 B1C2 D3解析
2、：选C第一次N24，能被3整除， N83不成立，第二次N8,8不能被3整除，N817，N73不成立，第三次N7，不能被3整除，N7163不成立，第四次N23成立，输出N2，故选C4设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C由|a|b|cos a，b|a|b|，得cos a，b1，即a，b0或，ab, 由ab，得向量a与b同向或反向，a，b0或，|ab|a|b|，“|ab|a|b|”是“ab”的充分必要条件，故选C5函数ysin x(1cos 2x)在区间2,2内的图象大致为()解析：选B函数ysin
3、x(1cos 2x)定义域为2,2，其关于原点对称，且f(x)sin(x)(1cos 2x)sin x(1cos 2x)f(x)，则f(x)为奇函数，又图象关于原点对称，排除D；当0x1时，ysin x(1cos 2x)2sin xcos2x0，排除C；又2sin xcos2x0，可得x或0，排除A，故选B6在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是()A B C16 D32解析：选B由三视图还原的几何体如图所示，该几何体为三棱锥，侧面PAC为等腰三角形，且平面PAC平面ABC，PAPC，底面ABC为直角三角形，ABAC4，棱锥的高为4，该四面
4、体的体积V444，故选B7观察下图：12343456745678910则第_行的各数之和等于2 0172.()A2 010 B2 018C1 005 D1 009解析：选D由图形知，第一行各数和为1；第二行各数和为932；第三行各数和为2552；第四行各数和为4972，第n行各数之和为(2n1)2，令(2n1)22 01722n12 017，解得n1 009，故选D8已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，则球O的表面积等于()A4 B3C2 D解析：选A由题意得，因为SA平面ABC，ABBC，所以四面体SABC的外接球半径等于以长宽高分别为SA，AB，
5、BC三边长的长方体的外接球的半径，又因为SAAB1，BC，所以2R2R1，所以球的表面积为S4R24，故选A9如图所示，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB2，若点A从(，0)移动到(，0)，则AB的中点D经过的路程为()A B C D解析：选D设AB的中点D(x，y)，AOB90，OD1，x2y21，当点A从(，0)移动到(，0)时，x从变到，圆心角变化，D经过的路程为1，故选D10设集合A(x，y)|x|y|1，B(x，y)|(yx)(yx)0，MAB，若动点P(x，y)M，则x2(y1)2的取值范围是()A BC D解析：选C在同一直角坐标系中画出集合A，B所在区域，取交集后可
6、得M所表示的区域如图中阴影部分所示， 而d表示的是M中的点到(0,1)的距离，由图可知，(0,1)到直线yx的距离最小，为；(0,1)到的距离最大，为，所以x2(y1)2范围是，故选C11已知函数f(x)若函数g(x)f(x)axa存在零点，则实数a的取值范围为()A Be2，)C De，)解析：选B函数g(x)f(x)axa存在零点，即方程f(x)axa存在实数根，即函数yf(x)与ya(x1)的图象有交点，如图所示，直线ya(x1)恒过定点(1,0)，过点(2,1)与(1,0)的直线的斜率k，设直线ya(x1)与yex相切于(x0，ex0)，则切点处的导数值为ex0，则过切点的直线方程为y
7、ex0ex0(xx0)，又切线过(1,0)，则ex0ex0(1x0)，x0ex02ex0，得x02，此时切线的斜率为e2，由图可知，要使函数g(x)f(x)axa存在零点，则实数a的取值范围是a或ae2，故选B12点P在直线l：yx1上，若存在过P的直线交抛物线yx2于A，B两点，且|PA|2|AB|，则称点P为“点”下列结论中正确的是()A直线l上的所有点都是“点”B直线l上仅有有限个点是“点”C直线l上的所有点都不是“点”D直线l上有无穷多个点(不是所有的点)是“点”解析：选A如图所示，设A(m，n)，B(xB，yB)，P(x，x1)，因为|PA|2|AB|，直线l：yx1与抛物线yx2相
8、离， 所以2，(mx，nx1)2(xBm，yBn)，可得B，A，B在yx2上，所以消去n，整理得，关于x的方程x2(26m)x3m220，24m224m120恒成立，方程恒有实数解，点P在直线l：yx1上，总存在过P的直线交抛物线yx2于A，B两点，且|PA|2|AB|，所以，直线l上的所有点都是“点”，故选A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中横线上)13为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为x已知i225，i1 600，4.该班某学生的
9、脚长为24，据此估计其身高为_解析：由i225，i1 600，利用平均值公式求得22.5，160，因为4，160422.570，从而当x24时，y42470166，故答案为166答案：16614从区间0,2随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为_解析：利用几何概型，可得四分之一圆形的面积和正方形的面积比为，故答案为答案：15如图所示，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离
10、比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上任一处M建一座码头，向B，C两地转运货物经测算，从M到B和M到C修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是_万元解析：以AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(2,0)，B(2,0)，C(3，)，由|MA|MB|2知点M的轨迹，即曲线PQ的方程为x21(x0)，|MB|MC|MA|2|MC|MA|MC|2|AC|222，修建这两条公路的总费用最低是(22)a万元，故答案为(22)a答案：(22)a16已知数列an满足a13，(3an1)(6an)18(nN*)，则的值是_解析：设bn，n1,2，则18，即3bn16bn10，bn12bn，bn12，故数列是公比为2的等比数列，则bn2n12n12n，bn(2n1)，i(2n1)(2n1n2)，故答案为(2n1n2)答案：(2n1n2)