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1、高考小题专练(03)(满分：80分时间：45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,0,1,2，Bx|x2n，nZ，则AB()A2 B0,2C1,0,2 D解析：选B因为集合A1,0,1,2，Bx|x2n，nZ，所以AB0,2，故选B2复数z满足(2i)z|34i|，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D(2i)z|34i|5，(2i)(2i)z5(2i)，z2i，z在复平面内对应的点(2，1)，在第四象限，故选D3已知f(x)x33x，a20.3，b0.32，cl
2、og20.3，则()Af(a)f(b)f(c) Bf(b)f(c)f(a)Cf(c)f(b)f(a) Df(b)f(a)f(c)解析：选C由指数函数的性质可得，1a20.3212,0b0.320.301，由对数函数的性质可得，clog20.3log210，abc，又f(x)x33x，在R上递增，所以f(c)f(b)f(a)，故选C4如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A BC D解析：选B设小黑色三角形面积为S，则整个在图案面积为12S，黑色部分总面积为4S，由几何概型概率公式可得，此点取自黑色部分的概率是，故
3、选B5等差数列an的公差为1，a1，a2，a5成等比数列，则an的前10项和为()A50 B50C45 D45解析：选A等差数列an的公差为1，a1，a2，a5成等比数列，aa1a5，即(a11)2a1(a14)，解得a1，S1010150，故选A6已知拋物线C：y24x的焦点为F，过F的直线与曲线C交于A，B两点，|AB|6，则AB中点到y轴的距离是()A1 B2C3 D4解析：选B由y24x，得F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AF|等于点A到准线x1的距离x11，同理，|BF|等于B到准线x1的距离x21，|AB|AF|BF|(x11)(x21)6，x1x24，中点横
4、坐标为x02，AB中点到y轴的距离是|x0|2，故选B7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，B1C1的中点，则下列命题正确的是()AMNAP BMNBD1CMN平面BB1D1D DMN平面BDP解析：选C连接MP，NP，由三角形中位线定理可得MPB1D1，MP面BB1D1D，由四边形BB1PN为平行四边形得NPBB1，NP面BB1D1D，平面MNP平面BB1D1D，MN面MNP, MN平面BB1D1D，故选C8如图是为了计算S的值，则在判断框中应填入()An19? Bn19?Cn19? Dn19?解析：选A由程序框图可知，判断框中，若填n19？，则输出，若
5、填n19或n19，直接输出S， 应填n19？，故选A9函数f(x)sin(x)(0)的周期为，f()，f(x)在上单调递减，则的一个可能值为()A BC D解析：选D由函数f(x)sin(x)(0)的周期为，得，2，f(x)sin(2x)，f()sin(2)sin ，2k或x2k，令k0，或，当，2x，f(x)在不是单调函数，不合题意，故，故选D10设函数f(x)若f(x)f(1)恒成立，则实数a的取值范围为()A1,2 B0,2C1，) D2，)解析：选Af(x)若f(x)f(1)恒成立，f(1)是f(x)的最小值，由二次函数性质可得对称轴a1，由分段函数性质得(1a)21ln 1，得a2，
6、综上，1a2，故选A11已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为，三视图如图所示，则其侧视图的面积为()A B2C4 D6解析：选D设正三棱锥外接球的半径为R，则R3R，由三视图可得底面边长为2，底面正三角形的高为23，底面三角形外接圆半径为32，由勾股定理得2222，得h4，侧视图面积为SPBE346，故选D12设函数f(x)xex，直线ymxn是曲线yf(x)的切线，则mn的最小值是()A B1C1 D1解析：选C设切点是P(t，f(t)，由f(x)1ex，切线斜率kf(t)1et，切线方程为yf(t)f(t)(xt)，整理得y(1et)x(t1)et，mn(1et)(t1)et1
7、，记g(t)1，g(t)，当t1，g(t)0，g(t)递减；当t1，g(t)0，g(t)递增；故g(t)ming(1)1，即mn的最小值是1，故选C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中横线上)13已知向量a与b的夹角为90，|a|1，|b|2，则|ab|_解析：向量a与b的夹角为90，ab0，|a|1，|b|2，|ab|2a2b22ab145，|ab|答案：14已知x，y满足约束条件则z2xy的最小值为_解析：画出表示可行域，如图，由z2xy，可得y2xz，平移直线y2xz，由图知，当直线经过(1,0)时，直线在y轴上截距最小，此时z最小为2102答案：215若双曲
8、线C：1(a0，b0)的渐近线与圆(x2)2y21无交点，则C的离心率的取值范围为_解析：曲线C：1(a0，b0)的渐近线与圆(x2)2y21无交点，圆心(2,0)到直线yx的距离大于半径1，即1,4b2a2b2,3b23(c2a2)a2,3c24a2，e，即C的离心率的取值范围为答案：16已知数列an满足a11，a23，|anan1|n(nN，n3)，a2n1是递增数列，a2n是递减数列，则a2 018_解析：a2n1是递增数列，a2n1a2n10，(a2n1a2n)(a2na2n1)0，2n12n，|a2n1a2n|a2na2n1|，a2n1a2n0(n2)，又a3a150，a2n1a2n0(n1)成立，由a2n是递减数列，a2n2a2n0，同理可得a2n2a2n10(n1)，a2n2a2n1，a2n是首项为3，公差为1的等差数列，故a2 0183(1 0091)(1)1 005答案：1 005