2019年数学人教A必修二新一线同步课件：2．1　2．1.2　空间中直线与直线之间的位置关系 .pdf

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1、第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 2 1.2 空间中直线与直线之间的位置关空间中直线与直线之间的位置关 系系 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 考点考点 学习目标学习目标 核心素养核心素养 空间两直线空间两直线 的位置关系的位置关系 了解空了解空间两条直线间的位置关间两条直线间的位置关 系，理解异面直线的定义系，理解异面直线的定义 直观想象直观想象 公理公理 4 及等及等 角定理角定理 理解并掌握公理理解并掌握公理 4 和等角定理和等角定理， 并能解决有关问题并能解决有关问题 直观想象、直观想象、 逻辑推理逻辑推理 异面直

2、线所异面直线所 成的角成的角 会用两条异面直线所成角的定会用两条异面直线所成角的定 义义，找出或作出异面直线所成的找出或作出异面直线所成的 角角，会在三角形中求简单的异面会在三角形中求简单的异面 直线所成的角直线所成的角 直观想象、直观想象、 逻辑推理逻辑推理 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 问题导学问题导学 预习教材预习教材 P44P47 的内容的内容，思考以下问题：思考以下问题： 1空间两直线有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？ 2什么是异面直线？什么是异面直线？ 3什么是异面直线所成的角？什么是异面直线所成的角？ 4公理

3、公理 4 的内容是什么？的内容是什么？ 5等角定理的内容是什么？等角定理的内容是什么？ 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 1空间直线的位置关系空间直线的位置关系 (1)异面直线异面直线 定义：把不同在定义：把不同在_平面内的两条直线叫做异面直平面内的两条直线叫做异面直 线；线； 画法：画法：(通常用平面衬托通常用平面衬托) 任何一个任何一个 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 (2)空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系 共面直线 共面直线 _：同一平面内 ：同一平面内，有且只有

4、一有且只有一个公共点；个公共点； _：同一平面内：同一平面内，没有公共点；没有公共点； _：不同在任何一个平面内：不同在任何一个平面内，没有公共点没有公共点. 相交直线相交直线 平行直线平行直线 异面直线异面直线 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 名师点拨名师点拨 (1)异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件异异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件异 面直线既不相交面直线既不相交，也不平行也不平行 (2)不能把异面直线误认为分别在不同平面不能把异面直线误认为分别在不同平面 内的两条直线内的两条直线， 如图中如图中， 虽然有

5、虽然有 a， b， 即即 a，b 分别在两个不同的平面内分别在两个不同的平面内，但是因为但是因为 abO，所以所以 a 与与 b 不是异面直线不是异面直线 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 2平行公理平行公理(公理公理 4)与等角定理与等角定理 (1)公理公理 4 文字表述：平行于同一文字表述：平行于同一条直线的两条直线条直线的两条直线_这一这一 性质叫做空间平行线的性质叫做空间平行线的_ 符号表述：符号表述： ab bc ac. (2)等角定理等角定理 空间中如果两个角的两边分别空间中如果两个角的两边分别_，那么这两个角那么这两个角 _

6、或或_ 互相平行互相平行 传递性传递性 对应平对应平行行 相等相等 互补互补 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 名师点拨名师点拨 空间等角定理实质上是由如下两个结论组合成的：空间等角定理实质上是由如下两个结论组合成的：若一个若一个 角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同(或方向或方向 都相反都相反)，则这两个角相等；则这两个角相等；若一个角的两边与另一个角的若一个角的两边与另一个角的 两边分别平行两边分别平行，有一组对应边方向相同有一组对应边方向相同，另一组对应边方向另一组对应边方向 相反

7、相反，则这两个角互补则这两个角互补 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 3异面直线所成的角异面直线所成的角 (1)定义定义：已知两条异面直线：已知两条异面直线 a，b，经过空间任一点经过空间任一点 O 作直线作直线 aa，bb，把把 a与与 b所成的所成的_叫做异面直叫做异面直 线线 a 与与 b 所成的角所成的角(或夹角或夹角) (2)范围范围：设：设 为异面直线为异面直线 a 与与 b 所成的角所成的角，则则 090. 特别地特别地，当当 _时时，a 与与 b 互相垂直互相垂直，记作记作 ab. 锐角锐角(或直角或直角) 90 名师点拨

8、名师点拨 异面直线所成角的范围是异面直线所成角的范围是 090，所以垂直有两种情所以垂直有两种情 况：异面垂直和相交垂直况：异面垂直和相交垂直 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打错误的打“”“”) (1)异面直线没有公共点异面直线没有公共点( ) (2)没有公共点的两条直线是异面直线没有公共点的两条直线是异面直线( ) (3)两条异面直线一定在两个不同的平面内两条异面直线一定在两个不同的平面内( ) (4)分别在两个平面内的直线一定是异面直线分别在两个平面内的直线一定是异面直线( ) (

9、5)若若 a 与与 b 是异面直线且是异面直线且 a 与与 c 也是异面直线也是异面直线，则则 b 与与 c 是是 异面直线异面直线( ) (6)如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则则这两个这两个 角相等角相等( ) 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 异面直线是指异面直线是指( ) A空间中两条不相交的直线空间中两条不相交的直线 B分别位于两个不同平面内的两条直线分别位于两个不同平面内的两条直线 C平面内的一条直线与平面外的一条直线平面内的一条直线与平面外的一条直线 D不同在任何一个平面内的

10、两条直线不同在任何一个平面内的两条直线 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 解析：解析：选选 D对于对于 A，空间两条不相交的空间两条不相交的 直线有两种可能直线有两种可能，一是平行一是平行(共面共面)，另一个另一个 是异面是异面，所以所以 A 应排除对于应排除对于 B，分别位分别位 于两个平面内的直线于两个平面内的直线，既可能平行也可能既可能平行也可能 相交也可异面相交也可异面，如图如图，就是相交的情况就是相交的情况，所以所以 B 应排除对应排除对 于于 C，如图中的如图中的 a，b 可看作是平面可看作是平面 内的一条直线内的一条直线 a

11、 与平面与平面 外的一条直线外的一条直线 b，显然它们是相交直线显然它们是相交直线，所以所以 C 应排除只应排除只 有有 D 符合定义符合定义 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 如果两条直线如果两条直线 a 与与 b 没有公共点没有公共点，那么那么 a 与与 b 的位置关系的位置关系 是是 ( ) A共面共面 B平行平行 C异面异面 D平行或异面平行或异面 答案：答案：D 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 已知已知 ABPQ，BCQR，若若ABC30，则则PQR 等等 于于( ) A

12、30 B30或或 150 C150 D以上结论都不对以上结论都不对 答案：答案：B 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 如图所示如图所示，在三棱锥在三棱锥 P- ABC 的六条棱所在的直线中的六条棱所在的直线中，异，异 面直线共有面直线共有_对对 解析：解析：AP 与与 BC 异面、异面、BP 与与 AC 异面、异面、PC 与与 AB 异面异面 答案：答案：3 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 空间两直线位置关系的判定空间两直线位置关系的判定 如图如图，在长方体在长方体 ABCD- A

13、1B1C1D1中中，判断下列直线判断下列直线 的位置关系：的位置关系： 直线直线 A1B 与直线与直线 D1C 的位置关系是的位置关系是 _； 直线直线 A1B 与直线与直线 B1C 的位置关系是的位置关系是 _； 直线直线 D1D 与直线与直线 D1C 的位置关系是的位置关系是_； 直线直线 AB 与直线与直线 B1C 的位置关系是的位置关系是_ 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 【解析解析】 经探究可知直线经探究可知直线 A1B 与直线与直线 D1C 在平面在平面 A1BCD1 中中，且没有交点且没有交点，则两直线平行则两直线平行，所

14、以所以应该填应该填“平行平行”； 点点 A1、B、B1在平面在平面 A1BB1内内，而而 C 不在平面不在平面 A1BB1内内，则则 直线直线A1B与直线与直线B1C异面 同理异面 同理， 直线直线AB与直线与直线B1C异面 所异面 所 以以应该填应该填“异面异面”； 直线； 直线 D1D 与直线与直线 D1C 相交于相交于 D1点点， 所以所以应该填应该填“相交相交” 【答案答案】 平行平行 异面异面 相交相交 异面异面 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 (1)判定两条直线平行或相交的方法判定两条直线平行或相交的方法 判定两条直线平行或

15、相交可用平面几何的方法去判断判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而两而两 条直线平行也可条直线平行也可以用公理以用公理 4 判断判断 (2)判定两条直线是异面直线的方法判定两条直线是异面直线的方法 定义法： 由定义判断两直线不可能在同一定义法： 由定义判断两直线不可能在同一 平面内；平面内； 重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个和这个 平面内不经过此点的直线是异面直线用符号语言可表示为平面内不经过此点的直线是异面直线用符号语言可表示为 A ，B，l，B lAB 与与 l 是异面直线是异面直线(如图如图) 栏目栏目 导引导引 第

16、二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 1三棱锥三棱锥 A- BCD 的六条棱所在直线成异面直线的有的六条棱所在直线成异面直线的有( ) A3 对对 B4 对对 C5 对对 D6 对对 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 解析：解析：选选 A三棱锥三棱锥 A- BCD 的六条棱所在直线中的六条棱所在直线中， 成异面直线的有：成异面直线的有：AB 和和 CD，AD 和和 BC，BD 和和 AC， 所以三棱锥所以三棱锥 A- BCD 的六条棱所在直线成异面直线的有的六条棱所在直线成异面直线的有 3 对故选对故选 A

17、栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 2若直线若直线 ab，bcA，则则 a 与与 c 的位置关系是的位置关系是( ) A异面异面 B相交相交 C平行平行 D异面或相交异面或相交 解析：选解析：选 Da 与与 c 不可能平行不可能平行，若若 ac，又因为又因为 ab，所所 以以 bc， 这与这与 bcA 矛盾矛盾， 但但 a 与与 c 异面、 相交都有可能异面、 相交都有可能 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 平行公理和等角定理的应用平行公理和等角定理的应用 在正方体在正方体 ABCD-

18、 A1B1C1D1中中，P，Q，M，N 分别为分别为 AD，AB，C1D1，B1C1的中点的中点，求证：求证：A1PCN，A1QCM， 且且PA1QMCN. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 【证明证明】 取取 A1B1的中的中点点 K， 连接连接 BK， KM.易知四边形易知四边形 MKBC 为平行四边形为平行四边形 所以所以 CMBK. 又因为又因为 A1KBQ，且且 A1KBQ， 所以四边形所以四边形 A1KBQ 为平行四边形为平行四边形， 所以所以 A1QBK， 由公理由公理 4 有有 A1QCM， 同理可证同理可证 A1PCN，

19、 由于由于PA1Q 与与MCN 对应边分别平行对应边分别平行，且方向都相反且方向都相反，所所 以以PA1QMCN. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 (1)证明两直线平行的常用方法证明两直线平行的常用方法 利用平面几何的结论利用平面几何的结论，如平行四边形的对边如平行四边形的对边，三角形的中三角形的中 位线与底边；位线与底边； 定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公 共点；共点； 利用公理利用公理 4：找到一条直线：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线使所证的直线都与这条直线

20、 平行平行 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 (2)证明两角相等的方法证明两角相等的方法 利用等角定理；利用等角定理； 利用三角形全等或相似利用三角形全等或相似 注意注意 在应用等角定理时在应用等角定理时，应注意说明这两个角同为锐角、应注意说明这两个角同为锐角、 直角或钝角直角或钝角 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 如图如图， 已知在棱长已知在棱长为为 a 的的 正方体正方体 ABCD- A1B1C1D1中中，M，N 分别分别 是棱是棱 CD，AD 的中点的中点 求证：求证：(1)

21、四边形四边形 MNA1C1是梯形；是梯形； (2)DNMD1A1C1. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 证明：证明：(1)如图如图，连接连接 AC，因为在因为在ACD 中中，M，N 分别是分别是 CD，AD 的中点的中点，所所 以以 MN 是是ACD 的中位线的中位线， 所以所以 MNAC，MN1 2AC 由正方体的性质得：由正方体的性质得： ACA1C1，ACA1C1. 所以所以 MNA1C1，且且 MN1 2A1C1， ，即即 MNA1C1， 所以四边形所以四边形 MNA1C1是梯形是梯形 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、

22、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 (2)由由(1)可知可知 MNA1C1. 又因为又因为 NDA1D1，所以所以DNM 与与D1A1C1相等或互补相等或互补 而而DNM 与与D1A1C1均为锐角均为锐角， 所以所以DNMD1A1C1. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 异面直线所成的角异面直线所成的角 如图如图，在正方体在正方体 ABCD- EFGH 中中，O 为侧面为侧面 ADHE 的中心的中心 求：求：(1)BE 与与 CG 所成的角；所成的角； (2)FO 与与 BD 所成的角所成的角 栏目栏目 导引导引 第二章第二章

23、点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 【解解】 (1)如图如图，因为因为 CGBF. 所以所以EBF(或其补角或其补角)为异面直线为异面直线 BE 与与 CG 所成的角所成的角， 又在又在BEF 中中，EBF45，所以所以 BE 与与 CG 所成的角为所成的角为 45. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 (2)连接连接 FH，因为因为 HDEA，EAFB，所以所以 HDFB，又又 HDFB，所以四边形所以四边形 HFBD 为平行四边形为平行四边形 所以所以 HFBD， 所以所以HFO(或其补或其补角角)为异面直线为异面

24、直线 FO 与与 BD 所成的角所成的角 连接连接 HA，AF，易得易得 FHHAAF， 所以所以AFH 为等边三角形为等边三角形， 又知又知 O 为为 AH 的中点的中点， 所以所以HFO30，即即 FO 与与 BD 所成的角为所成的角为 30. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 1(变条件变条件)在本例正方体中在本例正方体中，若若 P 是面是面 EFGH 的中心的中心，其他其他 条件不变条件不变，求求 OP 和和 CD 所成的角所成的角 解：连接解：连接 EG，HF，则则 P 为为 HF 的中点的中点，连连 接接 AF，AH，OPAF

25、，又又 CDAB， 所以所以BAF(或其补角或其补角)为异面直线为异面直线 OP 与与 CD 所成的角所成的角，由于由于ABF 是等腰直角三角形是等腰直角三角形， 所以所以BAF45，故故 OP 与与 CD 所成的角为所成的角为 45. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 2(变条件变条件)在本例正方体中在本例正方体中，若若 M，N 分别是分别是 BF，CG 的中的中 点点，且且 AG 和和 BN 所成的角为所成的角为 39.2，求求 AM 和和 BN 所成的所成的 角角 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线

26、、平面之间的位置关系 解：解：连接连接 MG，因为因为 BCGF 是正是正方形方形，所以所以 BF CG， ， 因为因为 M， N 分别是分别是 BF， CG 的中点的中点， 所以所以 BM NG， ，所以四边形所以四边形 BNGM 是平行四是平行四 边形边形，所以所以 BNMG，所以所以AGM(或其补角或其补角)是是 AG 和和 BN 所成的角所成的角，AMG(或其补角或其补角)是是 AM 和和 BN 所成的角所成的角，因为因为 AMMG，所以所以AGMMAG39.2，所以所以AMG 101.6，所以所以 AM 和和 BN 所成的角为所成的角为 78.4. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点

27、、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 求异面直线所成的角的步骤求异面直线所成的角的步骤 (1)找出找出(或作出或作出)适合适合题设的角题设的角用平移法用平移法，遇题设中有中遇题设中有中 点点，常考虑中位线；若异面直线依附于某几何体常考虑中位线；若异面直线依附于某几何体，且对异面且对异面 直线平移有困难时直线平移有困难时，可利用该几何体的特殊点可利用该几何体的特殊点，使异面直线使异面直线 转化为相交直线转化为相交直线 (2)求求转化为求一个三角形的内角转化为求一个三角形的内角，通过解三角形通过解三角形，求出求出 所找的角所找的角 (3)结论结论设由设由(2)所求得的角的大小为所

28、求得的角的大小为 .若若 090， 则则 为所求；若为所求；若 90180，则则 180 为所求为所求 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 提醒提醒 求异面直线所成的角求异面直线所成的角， 通常把异面直线平移通常把异面直线平移到同一个到同一个 三角形中去三角形中去，通过解三角形求得通过解三角形求得，但要注意异但要注意异面直线所成的面直线所成的 角角 的范围是的范围是 090. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 如图所示如图所示，在三棱锥在三棱锥 A- BCD 中中，ABCD，ABCD，

29、E，F 分分 别为别为 BC，AD 的中点的中点，求求 EF 与与 AB 所成所成 的角的角 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 解：解： 如图所示如图所示， 取取 BD 的中点的中点 G， 连接连接 EG， FG. 因为因为 E，F 分别为分别为 BC，AD 的中点的中点，AB CD， 所以所以 EGCD，GFAB， 且且 EG1 2CD， ，GF1 2AB 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 所以所以GFE(或其补角或其补角)就就是是 EF 与与 AB 所成的角所成的角，EGGF.

30、因为因为 ABCD，所以所以 EGGF. 所以所以EGF90. 所以所以EFG 为等腰直角三角形为等腰直角三角形 所以所以GFE45， 即即 EF 与与 AB 所成的角为所成的角为 45. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 1不平行的两条直线的位置关系是不平行的两条直线的位置关系是( ) A相交相交 B异面异面 C平行平行 D相交或异面相交或异面 解析：选解析：选 D若两直线不平行若两直线不平行，则直线可能相交则直线可能相交，也可能异也可能异 面面 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系

31、2如图所示，在长方体木块如图所示，在长方体木块 AC1中中，E，F 分别是分别是 B1O 和和 C1O 的中点的中点，则长方体的各棱中与则长方体的各棱中与 EF 平行的有平行的有( ) A3 条条 B4 条条 C5 条条 D6 条条 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 解析：解析： 选选B 由于由于E， F分别是分别是B1O， C1O的中点的中点， 故故EFB1C1， 因为和棱因为和棱 B1C1平行的棱还有平行的棱还有 3 条：条：AD，BC，A1D1，所以共所以共 有有 4 条条 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关

32、系点、直线、平面之间的位置关系 3若若 a，b 是异面直线是异面直线，b，c 是异面直线是异面直线，则则( ) Aac Ba，c 是异面直线是异面直线 Ca，c 相交相交 Da，c 平行或相交或异面平行或相交或异面 解析：选解析：选 D如图如图，可借助长方体理解可借助长方体理解， 令令 aCC1，bA1B1，则则 BC，AD，DD1 均满足题目条件均满足题目条件，故直线故直线 a 和直线和直线 c 的位的位 置关系是平行、相交或异面置关系是平行、相交或异面 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 4如图所示如图所示，E，F，G，H 分别是空间四

33、边分别是空间四边 形形 ABCD 各边各边 AB，BC，CD，DA 的中点的中点，若若 BD2，AC4，则四边形则四边形 EFGH 的周长为的周长为 _ 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 解析：因为解析：因为 E，H 分别是空间四边形分别是空间四边形 ABCD 中的边中的边 AB，DA 的中点的中点，所以所以 EHBD，且且 EH1 2BD， ， 同理同理 FGBD，且且 FG1 2BD 所以所以 EHFG1 2BD 1，同理同理 EFGH1 2AC 2， 所以四边形所以四边形 EFGH 的周长为的周长为 6. 答案：答案：6 栏目栏目

34、导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 5正方体正方体 ABCD- A1B1C1D1中中，AC 与与 BD 相交于点相交于点 O，则直则直 线线 OB1与与 A1C1所成角的度数为所成角的度数为_ 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 解析：连接解析：连接 AB1，B1C，因为因为 ACA1C1， 所以所以B1OC(或其补角或其补角)是异面直线是异面直线 OB1与与 A1C1所成的角所成的角 又因为又因为 AB1B1C，O 为为 AC 的中点的中点，所以所以 B1OAC， 故故B1OC90，所以所以 OB1与与 A1C1所成的角的大小为所成的角的大小为 90. 答案：答案：90 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束 按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放