《2019年数学人教A必修二新一线同步课件：2．1 2．1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2．1.4 平面与平面之间的位置关系 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学人教A必修二新一线同步课件：2．1 2．1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2．1.4 平面与平面之间的位置关系 .pdf（43页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 2 1.3 空间中直线与平面之间的位置关空间中直线与平面之间的位置关 系系 21.4 平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 考点考点 学习目标学习目标 核心素养核心素养 直线与平面直线与平面 的位置关系的位置关系 了解直线与平面之间的三种位置了解直线与平面之间的三种位置 关系关系，并能判断直线与平面的位并能判断直线与平面的位 置关系置关系，会用符号语言和图形语会用符号语言和图形语 言表示言表示 直观想象、直观想象、 逻辑推理逻辑推理 平面与平面
2、平面与平面 的位置关系的位置关系 了解平面与平面之间的两种位置了解平面与平面之间的两种位置 关系关系，并能判断两个平面的位置并能判断两个平面的位置 关系，会用符号语言和图形语言关系，会用符号语言和图形语言 表示表示 直观想象、直观想象、 逻辑推理逻辑推理 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 问题导学问题导学 预习教材预习教材 P48P50 的内容的内容，思考以下问题：思考以下问题： 1直线与平面的位置关系有哪几种？直线与平面的位置关系有哪几种？ 2平面与平面的位置关系有哪几种？平面与平面的位置关系有哪几种？ 3如何用符号和图形表示直线与平面
3、的位置关系？如何用符号和图形表示直线与平面的位置关系？ 4如何用符号和图形表示平面与平面的位置关系？如何用符号和图形表示平面与平面的位置关系？ 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 1直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 位置关位置关 系系 直线直线 a 在平面在平面 内内 直线直线 a 在平面在平面 外外 直线直线 a与平面与平面 相交相交 直线直线 a 与平面与平面 平行平行 公共点公共点 _公共点公共点 _公共点公共点 _公共点公共点 无数个无数个 一个一个 没有没有 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、
4、直线、平面之间的位置关系 位置关位置关 系系 直线直线 a 在平面在平面 内内 直线直线 a 在平面在平面 外外 直线直线 a与平面与平面 相交相交 直线直线 a 与平面与平面 平行平行 符号表符号表 示示 a aA a 图形表图形表 示示 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 名师点拨名师点拨 一般地一般地，直线直线 a 在平面在平面 内时内时，应把直线应把直线 a 画在表示平面画在表示平面 的平行四边形内；直线的平行四边形内；直线 a 与平面与平面 相交时相交时，应画成直线应画成直线 a 与与 平面平面 有且只有有且只有一个公共点一个公共
5、点，被平面被平面 遮住的部分画成虚线遮住的部分画成虚线 或不画；直线或不画；直线 a 与平面与平面 平行时平行时，应画成直线应画成直线 a 与表示平面与表示平面 的平行四边形的一条边平行的平行四边形的一条边平行，并画在表示平面并画在表示平面 的平行四的平行四 边形外边形外 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 2两个平面的位置关系两个平面的位置关系 位置关系位置关系 两平面平行两平面平行 两平面相交两平面相交 公共点公共点 _ 有有_个公共点个公共点(在一条直线在一条直线 上上) 符号表示符号表示 l 图形表示图形表示 没有公共点没有公共点
6、无数无数 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 名师点拨名师点拨 (1)画两个互相平行的平面时画两个互相平行的平面时，要注意使表示要注意使表示平面的两个平行平面的两个平行 四边形的对应边平行四边形的对应边平行 (2)以后我们说到以后我们说到“两条直线两条直线”均指不重合的两条直线均指不重合的两条直线，“两个两个 平面平面”均指不重合的两个平面均指不重合的两个平面 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打错误的打“”“”) (1)若直线若直线
7、l 与平面与平面 不相交不相交，则直线则直线 l 与平面与平面 平行平行( ) (2)如果直线如果直线 a， b 和平面和平面 满足满足 a， b， 那么那么 ab.( ) (3)如果直线如果直线 a，b 和平面和平面 满足满足 ab，a，b ，那么那么 b.( ) (4)若一个若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两则这两 个平面平行个平面平行( ) (5)若两个平面都平行于同一条直线若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平则这两个平面平 行行( ) 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 正
8、方体的六个面中相互平行的平面有正方体的六个面中相互平行的平面有( ) A2 对对 B3 对对 C4 对对 D5 对对 解析：选解析：选 B前后两个面、左右两个面、上下两个面都平行前后两个面、左右两个面、上下两个面都平行 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 直线直线 ab，b，则则 a 与与 的位置关系是的位置关系是( ) Aa Ba 与与 相交相交 Ca 与与 不相交不相交 Da 解析：选解析：选 C当直线当直线 ab，b 时时，直线直线 a 与平面与平面 的位置的位置 关系有可能是关系有可能是 a 或或 a，不可能相交不可能相交，所以选所
9、以选 C 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 正方体正方体 ABCD- A1B1C1D1的各个面中与直线的各个面中与直线 A1B1平行的平平行的平 面有面有_个个 解析：由正方体图形特点解析：由正方体图形特点，知直线知直线 A1B1与平面与平面 CC1D1D 和平和平 面面 ABCD 平行平行 答案：答案：2 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 已知平面已知平面 平面平面 ，直线直线 a，则直线则直线 a 与平面与平面 的位的位 置关系为置关系为_ 解析：因为解析：因为 ，所以所以 与与
10、 无公共点无公共点，因为因为 a，所以所以 a 与与 无公共点无公共点，所以所以 a. 答案：答案：a 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 直线与平面的位直线与平面的位置关系置关系 下列命题：下列命题： 直线直线 l 平行于平面平行于平面 内的无数条直线内的无数条直线，则则 l； 若直线若直线 a 在平面在平面 外外，则则 a； 若直线若直线 ab，直线直线 b，则则 a； 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 若直线若直线 ab，b，那么直线那么直线 a 就平行于平面就平行于平面 内的无
11、数内的无数 条直线条直线 其中真命题的个数为其中真命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 【解析解析】 因为直线因为直线 l 虽与平面虽与平面 内无数条直线平行内无数条直线平行，但但 l 有可能在平面有可能在平面 内内， 所以所以 l 不一定平行于不一定平行于 ， 所以所以是假命题是假命题 因因为直线为直线 a 在平面在平面 外包括两种情况：外包括两种情况：a 和和 a 与与 相交相交， 所以所以 a 和和 不一定平行不一定平行，所以所以是假命题是假命题 因为直线因为直线 ab，b，则只能说明则只能说
12、明 a 和和 b 无公共点无公共点，但但 a 可可 能在平面能在平面 内内，所以所以 a 不一定平行于不一定平行于 ，所以所以是假命题是假命题 因为因为 ab，b，所以所以 a 或或 a，所以所以 a 可以与平面可以与平面 内的无数条直线平行内的无数条直线平行，所以所以是真命题是真命题 综上综上，真命题的个数为真命题的个数为 1. 【答案答案】 A 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 判断直线与平面的位置关系应注意的问题判断直线与平面的位置关系应注意的问题 (1)在判断直线与平面的位在判断直线与平面的位置关系时置关系时，直线在平面内、直线与
13、直线在平面内、直线与 平面相交、直线与平面平行平面相交、直线与平面平行，这三种情况都要考虑到这三种情况都要考虑到，避免避免 疏忽或遗漏疏忽或遗漏 (2)解决此类问题时解决此类问题时，可以借助空间几何图形可以借助空间几何图形，把要判断关系把要判断关系 的直线、平面放在某些具体的空间图形中的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出以便于正确作出 判断判断，避免凭空臆断避免凭空臆断 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 1若直线若直线 a平面平面 ，直线直线 b平面平面 ，则则 a 与与 b 的位置关系的位置关系 是是( ) A平行平行
14、B相交相交 C异面异面 D以上都有可能以上都有可能 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 解 析 ：解 析 ： 选选D 如 图 所 示如 图 所 示 ， 长 方 体长 方 体 ABCD- A1B1C1D1中中，A1B1平面平面 AC，A1D1 平面平面 AC， 有有 A1B1A1D1A1；又；又 D1C1平面平面 AC，有有 A1B1D1C1；取；取 BB1和和 CC1的中点的中点 M，N， 则则 MNBC， 则则 MN平面平面 AC，有有 A1B1与与 MN 异面异面 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平
15、面之间的位置关系 2下列命题正确的个数为下列命题正确的个数为( ) 若直线若直线 l 上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面 内内，则则 l； 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条那么另一条 也与这个平面平行；也与这个平面平行； 若直线若直线 l 与平面与平面 平行平行， 则则 l 与平面与平面 内的任意内的任意一条直线都一条直线都 没有公共点没有公共点 A0 B1 C2 D3 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 解析：解析：选选 B如图所示如图所示， 借助长方体模型来判断 棱借助长方体
16、模型来判断 棱 AA1所在直线所在直线 有无数个点在平面有无数个点在平面 ABCD 外外，但棱但棱 AA1 所在直线与平面所在直线与平面 ABCD 相交相交，所以命题所以命题不正确不正确 A1B1AB，A1B1所在直线平行于平面所在直线平行于平面 ABCD，但直线但直线 AB 平面平面 ABCD，所以命题所以命题不正确不正确 直线直线 l 与平面与平面 平行平行，则则 l 与与 无公共点无公共点，l 与平面与平面 内所有内所有 直线都没有公共点直线都没有公共点，所以命题所以命题正确正确 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 平面与平面的位置关
17、系平面与平面的位置关系 已知在两个平面内分别有一条直线已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线并且这两条直线 互相平行互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是那么这两个平面的位置关系一定是( ) A平行平行 B相交相交 C平行或相交平行或相交 D以上都不对以上都不对 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 【解析解析】 如图如图，可能会出现以下两种情况：可能会出现以下两种情况： 【答案答案】 C 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 1(变条件变条件)在本例中在本例中，若将条件若将条件“
18、这两条直线互相平行这两条直线互相平行”改改 为为“这两条直线是异面直线这两条直线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？则两平面的位置关系如何？ 解：如图解：如图，a，b，a，b 异面异面，则两平面平行或相交则两平面平行或相交 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 2(变条件变条件)在本例中在本例中，若将条件改为平面若将条件改为平面 内有无数条直线内有无数条直线 与平面与平面 平行平行，那么平面那么平面 与平面与平面 的关系是什么？的关系是什么？ 解：如图解：如图， 内都有无数条直线与平面内都有无数条直线与平面 平行平行 由图知由图知，平面平面
19、 与平面与平面 可能平行或相交可能平行或相交 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 3(变条件变条件)在本例中在本例中，若将条件改为平面若将条件改为平面 内的任意一条直内的任意一条直 线与平面线与平面 平行平行，那么平面那么平面 与平面与平面 的关系是什么？的关系是什么？ 解：解：因为平面因为平面 内的任意一条直线与平面内的任意一条直线与平面 平行平行，所以只有所以只有 这两个平面平行才能做到这两个平面平行才能做到，所以平面所以平面 与平面与平面 平行平行 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关
20、系 (1)平面与平面的位置关系的判平面与平面的位置关系的判断方法断方法 平面与平面相交的判断平面与平面相交的判断，主要是以公理主要是以公理 3 为依据找出一个为依据找出一个 交点；交点； 平面与平面平行的判断平面与平面平行的判断， 主要是说明两个平面没有公共点主要是说明两个平面没有公共点 (2)常见的平面和平面平行的模型常见的平面和平面平行的模型 棱柱、棱台、圆柱、圆台的上下底面平行；棱柱、棱台、圆柱、圆台的上下底面平行； 长方体的六个长方体的六个面中面中，三组相对面平行三组相对面平行 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 下列说法中正确的个
21、数是下列说法中正确的个数是( ) 平面平面 与平面与平面 ， 都相交都相交，则这三个平面有则这三个平面有 2 条或条或 3 条交条交 线；线； 如果如果 a，b 是两条直线是两条直线，ab，那么那么 a 平行于经过平行于经过 b 的任何的任何 一个平面；一个平面； 直线直线 a 不平行于平面不平行于平面 ， 则则 a 不平行于不平行于 内任内任何一何一条直线；条直线； 如果如果 ，a，那么那么 a. A0 B1 C2 D3 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 解析：解析：选选 A中中，交线也可能是交线也可能是 1 条；条；a 也可能在经过也
22、可能在经过 b 的平面内；的平面内；中中 a 不平行于平面不平行于平面 ，则则 a 可能在平面可能在平面 内内， 平面平面 内有与内有与 a 平行的直线；平行的直线；中中，a 可能在可能在 内故四个内故四个 命题都是错误的命题都是错误的，选选 A 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 点、线、面位置关系图形点、线、面位置关系图形的画法的画法 如图所示如图所示，G 是正方体是正方体 ABCD- A1B1C1D1的棱的棱 DD1延延 长线上的一点长线上的一点，E，F 是棱是棱 AB，BC 的中点的中点，试分别画出过试分别画出过 下列各点、直线的平
23、面与正方体表面的交线下列各点、直线的平面与正方体表面的交线 (1)过点过点 G 及及 AC (2)过三点过三点 E，F，D1. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 【解解】 (1)画法：连接画法：连接 GA 交交 A1D1于点于点 M，连接连接 GC 交交 C1D1 于点于点 N；连接；连接 MN，AC，则则 MA，CN，MN，AC 为所求平面为所求平面 与正方体表面的交线如图与正方体表面的交线如图所示所示 (2)画法： 连接画法： 连接 EF 交交 DC 的延长线于点的延长线于点 P， 交交 DA 的延长线于的延长线于 点点 Q；连接；连
24、接 D1P 交交 CC1于点于点 M，连接连接 D1Q 交交 AA1于点于点 N；连；连 接接 MF，NE，则则 D1M，MF，FE，EN，ND1为所求平面为所求平面与正与正 方体表面的交线如图方体表面的交线如图所示所示 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 直线与平面位置关系的图形的画法直线与平面位置关系的图形的画法 (1)画直线画直线 a 在平面在平面 内时内时，表示直线表示直线 a 的线段只能在表示平的线段只能在表示平 面面 的平行四边形内的平行四边形内，而不能有部分在这个平行四边形外而不能有部分在这个平行四边形外 (2)画直线画直线
25、a 与平面与平面 相交时相交时，表示直线表示直线 a 的线段必须有部分的线段必须有部分 在表示平面在表示平面 的平行四边形之外的平行四边形之外，这样既能与表示直线在平这样既能与表示直线在平 面内区分开面内区分开，又具有较强的立体感又具有较强的立体感 (3)画直线画直线 a 与平面与平面 平行时平行时，最直观的画最直观的画法是用来表示直线法是用来表示直线 a 的线段在表示平面的线段在表示平面 的平行四边形之外的平行四边形之外，且与此平行四边且与此平行四边 形的一边平行形的一边平行 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 如图如图，在正方体在正方体
26、 ABCD- A1B1C1D1中中， E是是AA1的中点的中点， 画出过画出过D1， C，E 的平面与平面的平面与平面 ABB1A1的交线的交线，并说并说 明理由明理由 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 解：解：如图如图，取取 AB 的中点的中点 F，连接连接 EF，A1B，CF. 因为因为 E 是是 AA1的中点的中点，所以所以 EFA1B 在正方体在正方体 ABCD- A1B1C1D1中中， A1D1BC，A1D1BC， 所以四所以四边形边形 A1BCD1是平行四边形是平行四边形 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位
27、置关系点、直线、平面之间的位置关系 所以所以 A1BCD1， 所以所以 EFCD1. 所以所以 E，F，C，D1四点共面四点共面 因为因为 E平面平面 ABB1A1，E平面平面 D1CE， F平面平面 ABB1A1，F平面平面 D1CE， 所以平面所以平面 ABB1A1平面平面 D1CEEF. 所以过点所以过点 D1，C，E 的平面与平面的平面与平面 ABB1A1的交线为的交线为 EF. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 1若若 Ml，Nl，N ，M，则有则有( ) Al Bl Cl 与与 相交相交 D以上都有可能以上都有可能 解析：选解
28、析：选 C由符号语言知由符号语言知，直线直线 l 上有一点在平面上有一点在平面 内内， 另一点在另一点在 外外，故故 l 与与 相交故选相交故选 C 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 2若两个平面相互平行若两个平面相互平行，则分别在这两个平面内的直线的位则分别在这两个平面内的直线的位 置关系是置关系是( ) A平行平行 B异面异面 C相交相交 D平行或异面平行或异面 解析：选解析：选 D如图：如图： 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 3如果一条直线与两个平行平面中的一个平行如果一条直
29、线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直那么这条直 线与另一个平面的位置关系为线与另一个平面的位置关系为( ) A平行平行 B直线在平面内直线在平面内 C相交或直线在平面内相交或直线在平面内 D平行或直线在平面内平行或直线在平面内 解析：选解析：选 D若一条直线与两个平行平面中的一个平行若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则则 这条直线与另一个平面平行或直线在平面内这条直线与另一个平面平行或直线在平面内 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 4已知平面已知平面 c，直线直线 a，a 与与 相交相交，则则 a 与与 c 的的 位置关系是位置关
30、系是_ 答案：答案：异面异面 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 5下列命题正确的是下列命题正确的是_(填序号填序号) 若直线与平面有两个公共点若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；则直线在平面内； 若直线若直线 l 与平面与平面 相交相交， 则则 l 与平面与平面 内的任意直线都是异内的任意直线都是异 面直线；面直线； 如果两条异面直线中的一条与一个平面平行如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直则另一条直 线一定与该平面相交线一定与该平面相交 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的
31、位置关系 解析：解析：显然是正确的；显然是正确的；中中，直线直线 l 和平面和平面 内过内过 l 与与 交点的直线都相交而不是异面交点的直线都相交而不是异面，所以所以是错误的；是错误的；中中，异异 面直线中的另一条直线和该平面的关系不面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定能具体确定，它们它们 可以相交可以相交，可以平行可以平行，还可以在该平面内还可以在该平面内，所以所以是错误的是错误的 答案：答案： 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束 按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放