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1、章末复习提升课章末复习提升课 第一章第一章空间几何体空间几何体 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 空间几何体的三视图与直观图空间几何体的三视图与直观图 (1)一个几何体的三视图如图一个几何体的三视图如图， 则该几何体的表面积为则该几何体的表面积为 ( ) A68 3 B127 3 C128 3 D182 3 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 (2)如图如图，ABCD 是一水平放置的平面图是一水平放置的平面图形形 的斜二测直观图的斜二测直观图，ABCD，ADCD， 且且 BC 与与 y 轴平行轴平行，若
2、若 AB6，CD4， BC2 2，则该平面图形的实际面积是则该平面图形的实际面积是_ 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 【解析解析】 (1)由三视图知由三视图知，该几何体为三该几何体为三棱柱棱柱， 其直观图如图所示其直观图如图所示表面积表面积 S(32)2 2 311 2 232 3128 3. (2)由斜二测直观图的作图规则知由斜二测直观图的作图规则知， 该平面图形是梯形该平面图形是梯形， 且且 AB、 CD 的长度不变的长度不变，仍为仍为 6 和和 4，高高 BC4 2， 所以所以 S1 2 (46)4 220 2. 【答案答案】 (1)C (2)20 2 栏目栏目 导
3、引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 两种画法规则两种画法规则 (1)三视图画法：三视图画法：它包括正视图、侧视图、俯视图三种画图它包括正视图、侧视图、俯视图三种画图 时要遵循时要遵循“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”的原则的原则，同时还要注同时还要注 意被挡住的轮廓线画成虚线意被挡住的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出尺寸线用细实线标出 (2)斜斜二测画法二测画法：主要用于水平放置的平面图形的画法或立体：主要用于水平放置的平面图形的画法或立体 图形的画法它的主要步骤为：图形的画法它的主要步骤为：画轴；画轴；画平行于画平行于 x，y， z 轴的线段分别为平行于轴的线段分别为平
4、行于 x，y，z轴的线段；轴的线段；截线段截线段，平平 行于行于 x，z 轴的线段的长度不变轴的线段的长度不变，平行于平行于 y 轴的线段的长度变轴的线段的长度变 为原来的一半为原来的一半 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 已知某锥体的正视图和侧视图如图所示已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其其 体积为体积为2 3 3 ，则该锥体的俯视图可能是则该锥体的俯视图可能是( ) 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 解析：解析：选选 C由正视图得该锥体的高是由正视图得该锥体的高是 h 2212 3，因因 为该锥体的体积为为该锥体的体积为2 3 3 ，所以该锥体所
5、以该锥体的底面面积是的底面面积是 S 2 3 3 1 3h 2 3 3 3 3 2，A 项的正方形的面积是项的正方形的面积是 224，B 项的圆的面积项的圆的面积 是是 12，C 项的大三角形的面积是项的大三角形的面积是1 2 222，D 项不项不 可能是该锥体的俯视图可能是该锥体的俯视图，故选故选 C 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积 (1)如图如图，网格纸上小正方形的边长为网格纸上小正方形的边长为 1，粗粗实线画出实线画出 的是某多面体的三视图的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为则该多面体的表面积为( ) A183
6、6 5 B5418 5 C90 D81 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 (2)已知一棱锥的三视图如图所示已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图的轮廓和俯视其中侧视图的轮廓和俯视 图都是等腰直角三角形图都是等腰直角三角形，正视图的轮廓为直角梯形正视图的轮廓为直角梯形，则该棱则该棱 锥的体积为锥的体积为( ) A8 B16 C32 D48 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 【解析解析】 (1)由三视图由三视图，知该几何体是一个斜四棱柱知该几何体是一个斜四棱柱，所以所以 该几何体的表面积该几何体的表面积 S236233233 554 18 5，故选故选 B
7、(2)由三视图可得由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的四棱锥该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，其其 底面积为底面积为 S1 2 (24)412，高高 h4，故体积为故体积为 V1 3Sh 1 3 12416，故选故选 B 【答案答案】 (1)B (2)B 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 空间几何体表面积、体积的求法空间几何体表面积、体积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问以三视图为载体的几何体的表面积问题题，关键是分析三视关键是分析三视 图确定几图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量何体中各元素之间的位置关系及数量 (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；
8、组合体的表面积注多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注 意衔接部分的处理意衔接部分的处理 (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用 (4)求复杂几何体的体积时求复杂几何体的体积时，常用割补法和等体积法求解常用割补法和等体积法求解 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 如图如图，在直四棱柱在直四棱柱 ABCD- A1B1C1D1中中，底面底面 ABCD 是平行四边形是平行四边形，点点 E 是棱是棱 BB1的中点的中点，点点 F 是棱是棱 CC1 上靠近上靠近 C1的三等分点的三等分点，且三棱锥且三棱锥 A1 AEF 的体积
9、为的体积为 2，则四则四 棱柱棱柱 ABCD- A1B1C1D1的体的体积为积为( ) A6 B8 C12 D18 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 解析：解析：选选 C因为因为 E 是棱是棱 BB1的中点的中点，点点 F 是棱是棱 CC1上靠近上靠近 C1的三等分点的三等分点，所以所以 VA1 AEFVF A1AE1 2VF A1ABB1 1 6VABCD A1B1C1D1， ， 又三棱锥又三棱锥 A1 AEF 的体积为的体积为 2， 所以四棱柱所以四棱柱 ABCD- A1B1C1D1的体积为的体积为 12. 故选故选 C 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几
10、何体 球与其他几何体的组合问题球与其他几何体的组合问题 已知三棱锥已知三棱锥 S- ABC 的所有顶点都在球的所有顶点都在球 O 的球面上的球面上， ABC 是边长为是边长为 1 的正三角形的正三角形，SC 为球为球 O 的直径的直径，且且 SC 2，则此棱锥的体积为则此棱锥的体积为( ) A 2 6 B 3 6 C 2 3 D 2 2 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 【解析解析】 设设ABC 外接圆的圆心为外接圆的圆心为 O1， 则则 OO1 OC2O1C2 11 3 6 3 . 三棱锥三棱锥 S- ABC 的高为的高为 2OO12 6 3 . 所以三棱锥所以三棱锥 S
11、- ABC 的体积的体积 V1 3 3 4 2 6 3 2 6 .故选故选 A 【答案答案】 A 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 解决与球有关组合体问题的常用方法解决与球有关组合体问题的常用方法 (1)与球有关的组合体与球有关的组合体，一种是内切一种是内切，一种是外接一种是外接，解题时要解题时要 认真分析图形认真分析图形，充分发挥空间想象能力充分发挥空间想象能力，做到以下几点：做到以下几点： 明确切点和接点的位置明确切点和接点的位置； 确定有关元素间的数量关系；确定有关元素间的数量关系； 作出合适的截面图作出合适的截面图 (2)一般地一般地，作出的截面图中应包括每个几何体
12、的主要元素作出的截面图中应包括每个几何体的主要元素， 能反映出几能反映出几何体与球体之间的主要位置关系和数量关系何体与球体之间的主要位置关系和数量关系，将将 立体问题转化为平面问题解决立体问题转化为平面问题解决 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 1 已知已知 PA， PB， PC 两两垂直且两两垂直且 PA 2， PB 3， PC2， 则过则过 P，A，B，C 四点的球的体积为四点的球的体积为_ 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 解析：以解析：以 PB，PA，PC 为长方体的长、宽、高作长方体为长方体的长、宽、高作长方体，则则 长方体的对角线长为长方体的
13、对角线长为 PA2PB2PC23， 即球半径为即球半径为3 2， ，V球 球4 3R 3 9 2. 答案：答案：9 2 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 2已知两个圆锥有公共底面已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周且两圆锥的顶点和底面的圆周 都在同一个球面上若圆锥底面面积是这都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的个球面面积的 3 16， ， 则这两个圆锥中则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值体积较小者的高与体积较大者的高的比值 为为_ 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 解析：设圆锥的底面半径为解析：设圆锥的底面半径为
14、 r，球面半径为球面半径为 R， 则则 r2 3 16 4R2， 解得解得 r 3 2 R， 所以对应球心距为所以对应球心距为1 2R， ， 故小圆锥的高为故小圆锥的高为 R1 2R 1 2R， ， 大圆锥的高为大圆锥的高为 R1 2R 3 2R， ， 所以比值为所以比值为1 3. 答案：答案：1 3 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 几何体的截面问题几何体的截面问题 将一个底面圆的直径为将一个底面圆的直径为 2、高为、高为 1 的圆柱的圆柱截成横截面截成横截面 为长方形的棱柱为长方形的棱柱(如图如图)，设这个长方形截面的一条边长为设这个长方形截面的一条边长为 x， 对角线
15、长为对角线长为 2，截面的面积为截面的面积为 A (1)求面积求面积 A 以以 x 为自变量的函数关系式；为自变量的函数关系式； (2)求出截得棱柱的体积的最大值求出截得棱柱的体积的最大值 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 【解解】 (1)横截面如图长方形所示横截面如图长方形所示， 由题意得由题意得 Ax 4x2(0x2) (2)V1 x 4x2 （x22）24， 由上述知由上述知 0x2，所以当所以当 x 2时时，Vmax2. 即截得棱柱的体积的最大值为即截得棱柱的体积的最大值为 2. 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 常见截面类型及注意事项常见截面类
16、型及注意事项 (1)常见的截面有对角面、轴截面、直截面、平行于底面的截常见的截面有对角面、轴截面、直截面、平行于底面的截 面以及其他具有某种特性的截面面以及其他具有某种特性的截面(如平行或垂直于棱、规定角如平行或垂直于棱、规定角 度的截面等等度的截面等等)我们可以利用截面把立体几何中的元素集中我们可以利用截面把立体几何中的元素集中 到平面图形中来到平面图形中来，利用利用“降维降维”的思想的思想，实现立体几何问题实现立体几何问题 向平面几何问题的转化向平面几何问题的转化 (2)解决有关截面问题时要注意：解决有关截面问题时要注意：截面的位置；截面的位置；截面的形截面的形 状及有关性质；状及有关性质
17、；截面的元素及其截面的元素及其相互关系；相互关系；截面的有关截面的有关 数量数量 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 一个圆锥的底面半径为一个圆锥的底面半径为 2，高为高为 6，在它的内在它的内 部有一个高为部有一个高为 x 的内接圆柱的内接圆柱 (1)用用 x 表示圆柱的轴截面面积表示圆柱的轴截面面积 S； (2)当当 x 为何值时为何值时，S 最大？最大？ 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 解：解：画出圆柱和圆锥的轴截面画出圆柱和圆锥的轴截面，如图所示如图所示 设圆柱的底面半径为设圆柱的底面半径为 r， 则由三角形相似可得则由三角形相似可得x 6 2 r 2 ， 解得解得 r2x 3. (1)圆柱的轴截面面积为圆柱的轴截面面积为 S2r x2 2x 3 x2 3x 2 4x(0x6) (2)S2 3x 2 4x2 3(x 2 6x)2 3(x 3)26(0x6)， 所以当所以当 x3 时时，S 取最大值取最大值 6. 栏目栏目 导引导引 第一章第一章空间几何体空间几何体 本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束 按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放