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1、集合与常用逻辑用语 要 点 回 扣 易 错 警 示 查 缺 补 漏 1.集合的元素具有确定性集合的元素具有确定性、无序性和互异性无序性和互异性，在在 解决有关集合的问题时解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性尤其要注意元素的互异性. 要点回扣 问题1集合集合Aa，b，c中的三个元素分别表示某中的三个元素分别表示某 一个三角形的三边长度一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是那么这个三角形一定不是() A等腰三角形等腰三角形B锐角三角形锐角三角形 C直角三角形直角三角形D钝角三角形钝角三角形 A 2.描述法表示集合时描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义一定要理解好集合的含义 抓住集
2、合的代表元素抓住集合的代表元素.如：如：x|ylg x函数的定义函数的定义 域；域；y|ylg x函数的值域；函数的值域；(x，y)|ylg x 函数图象上的点集函数图象上的点集. 问题2集合集合Ax|xy1，B(x，y)|xy1， 则则AB_. 3.遇到遇到AB 时时，你是否注意到你是否注意到“极端极端”情况：情况： A 或或B ；同样在应用条件；同样在应用条件ABBAB AA B时时，不要忽略不要忽略A 的情况的情况. 问题3设集合设集合Ax|x25x60，集合集合B x|mx10，若若ABB，则实数则实数m组成的集合组成的集合 是是_. 0，1 2， ，1 3 4.对于含有对于含有n个元
3、素的有限集合个元素的有限集合M，其子集其子集、真子集真子集、 非空子集非空子集、非空真子集的个数依次为非空真子集的个数依次为2n,2n1,2n1, 2n2. 问 题 4满 足满 足 1,2M 1,2,3,4,5 的 集 合的 集 合 M 有有 _个个.7 5.注重数形结合在集合问题中的应用注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借列举法常借 助助Venn图解题图解题，描述法常借助数轴来运算描述法常借助数轴来运算，求解求解 时要特别注意端点值时要特别注意端点值. 问题5已知全集已知全集IR，集合集合Ax|y， 集合集合Bx|0x2，则则( IA)B等于等于() A.1，) B.(1，) C.0，
4、) D.(0，) 1x C 6.“否命题否命题”是对原命题是对原命题“若若p，则则q”既否定其条件既否定其条件， 又否定其结论；而又否定其结论；而“命题命题p的否定的否定”即：非即：非p，只是否只是否 定命题定命题p的结论的结论. 问题6已知实数已知实数a、b，若若|a|b|0，则则ab.该命题该命题 的否命题和命题的否定分别是的否命题和命题的否定分别是_. 答案否命题：已知实数否命题：已知实数a、b，若若|a|b|0，则则ab； 命题的否定：已知实数命题的否定：已知实数a、b，若若|a|b|0，则则ab 7.要弄清先后顺序：要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是的充分不必要条件是B”是是 指
5、指B能推出能推出A，且且A不能推出不能推出B；而；而“A是是B的充分不的充分不 必要条件必要条件”则是指则是指A能推出能推出B，且且B不能推出不能推出A. 问题7设集合设集合M1,2，Na2，则则“a1” 是是“N M”的的_条件条件. 充分不必要充分不必要 8.要注意全称命题的否定是特称命题要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题存在性命题)， 特称命题特称命题(存在性命题存在性命题)的否定是全称命题的否定是全称命题.如对如对“a， b都是偶数都是偶数”的否定应该是的否定应该是“a，b不都是偶数不都是偶数”， 而不应该是而不应该是“a，b都是奇数都是奇数”. .求参数范围时求参数范围时，常
6、常 与补集思想联合应用与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想即体现了正难则反思想. 问题8若存在若存在a1,3，使得不等式使得不等式ax2(a 2)x 20 成 立成 立 ， 则 实 数则 实 数 x 的 取 值 范 围 是的 取 值 范 围 是 _. 解析不等式即不等式即(x2x)a2x20， 设设f(a)(x2x)a2x2. 研究研究“任意任意a1,3，恒有恒有f(a)0”. . 则则 f 1 0， f 3 0， 解得解得 x 1，2 3 . 则实数则实数 x 的取值范围是的取值范围是(，1) 2 3， ， . 答案 (，1) 2 3， ， 易错点1忽视空集致误 易错点2对命题的否定不当
7、致误 易错点3充要条件判断不准 易错警示 错解x23x100，2x5， Ax|2x5 由由ABA知知B A， 例1 已 知 集 合已 知 集 合 A x|x2 3x 100 ， B x|m 1x2m1，若若ABA.求实数求实数m的取值范围的取值范围 易错点1忽视空集致误 2m1 2m15 ，即，即3m3， m的取值范围是的取值范围是3m3. 正解ABA， B A. Ax|x23x100x|2x5 若若B ，则则m12m1， 即即m0；5a250，答案中答案中 漏掉了第漏掉了第种情况种情况. 5a10 5a25 正解方法一方法一5M， 5a 10 5a250 或 或 5a250， a5或或a5，
8、 故填故填a5或或a1”是是“an为递增数列为递增数列”的的() A.充分而不必要条件充分而不必要条件 B.必要而不充分条件必要而不充分条件 C.充分必要条件充分必要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 123456789 10 查缺补漏 解析an为递增数列为递增数列，则则a10时时，q1； a11时时，若若a11”是是“an为递增数列为递增数列”的既不充分也不必的既不充分也不必 要条件要条件，故选故选D. 答案D 123456789 10 查缺补漏 3.命题命题“ xR，x22x10 C. xR，x22x10 D. xR，x22x10，Bx|yln(x 1)，则图中的阴影部分表
9、示的集合是则图中的阴影部分表示的集合是() A.(，0)(1，)B.(，0(1,2) C.(，0)(1,2)D.(，0)(1,2 123456789 10 查缺补漏 解析由题意得由题意得A(，0)(2，)， B(1，)， 图中的阴影部分表示的集合是图中的阴影部分表示的集合是A( UB)( UA)B， 而而A( UB)(，0)，( UA)B(1,2， 故阴影部分表示的集合是故阴影部分表示的集合是(，0)(1,2. 答案D 123456789 10 查缺补漏 6.已知集合已知集合Ax|x2 解析Bx|10， B(x，y)|xyn0，那么点那么点P(2,3)A( UB)的充的充 要条件是要条件是_.m1，n0，条件条件q：xa，且且綈綈p 是是綈綈q的充分不必要条件的充分不必要条件，则则a的取值范围为的取值范围为 _. 解析由由x22x30可得可得x1或或x3， “綈綈p是是綈綈q的充分不必要条件的充分不必要条件”等价于等价于“q是是p的充的充 分不必要条件分不必要条件”，故故a1. 1，) 123456789 10