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1、保温卷一本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Ax|1x2，xN，集合B2,3，则AB等于()A1,0,1,2,3 B0,1,2,3C1,2,3 D2答案B解析因为集合Ax|1x2，xN0,1,2，B2,3，所以AB0,1,2,32设i为虚数单位，复数z满足(1i)z(i)2，则共轭复数的虚部为()A.i Bi C. D答案C解析(1i)z(i)222i，z1i，1i，复数的虚部为.3设a，b为非零向量，则“ab”是“a与b方向相同”的()A充分
2、而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析因为a，b为非零向量，所以ab时，a与b方向相同或相反，因此“ab”是“a与b方向相同”的必要而不充分条件4函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案B解析易知函数f(x)2x3x在定义域上单调递增且连续，且f(2)2260，f(1)2130，所以由零点存在性定理得，零点所在的区间是(1,0)5执行如图所示的程序框图，则输出x的值为()A2 B C. D3答案A解析x，当i1时，x；i2时，x2；i3时，x3；i4时，x，即x的值周期性出现，周期数为4，201
3、850442，输出x的值为2.6已知实数x，y满足约束条件则目标函数z的最小值为()A B C D答案B解析作出不等式组对应的平面区域如图，则目标函数z的几何意义为动点M(x，y)到定点D(1，2)的斜率，当M位于A时，DA的斜率最小，此时zmin.7数列an中，a12，且anan12(n2)，则数列前2019项和为()A. B. C. D.答案B解析anan12(n2)，aa2(anan1)n，整理得(an1)2(an11)2n，(an1)2(a11)2n(n1)2，又a12，(an1)2，可得2.则数列的前2019项和为22.8下列四个图中，函数y的图象可能是()答案C解析y是奇函数，其图
4、象向左平移1个单位所得图象对应的函数解析式为y，y的图象关于(1，0)中心对称，故排除A，D，当x2时，y0恒成立故选C.9某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120 C144 D168答案B解析解法一：先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”，“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”对于第一种情况，形式为“，小品1，歌舞1，小品2，相声，”，有ACA36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，其形式为“，小品1
5、，相声，小品2，”有AA48种安排方法，故共有363648120种安排方法解法二：先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有AA144(种)，再剔除小品类节目相邻的情况，共有AAA24(种)，于是符合题意的排法共有14424120(种)10已知在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABBC，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A. B. C. D.答案A解析设ACBDO，连接OC1，过C点作CHOC1于点H，连接DH.BDAC，BDAA1，ACAA1A，AC，AA1平面ACC1A1，BD平面ACC1A1，又CH平面ACC1A1，BDCH，又CHOC1，BDO
6、C1O，BD，OC1平面C1BD，CH平面C1BD，则CDH为CD与平面BDC1所成的角，设AA12AB2，则OC1，由等面积法得OC1CHOCCC1，代入得CH，sinCDH.11已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(c,0)圆C：(xc)2y21上所有点都在椭圆E的内部，过椭圆上任一点M作圆C的两条切线，A，B为切点，若AMB，则椭圆C的离心率为()A2 B32C. D.1答案B解析如图可知，当且仅当点M为椭圆的左顶点时，AMB最小，即AM1B，在RtAM1C中，|AC|1，AM1C，则|M1C|ac2，同理，当点M为椭圆的右顶点时，AMB最大，可得|M2C|ac，解得a，c，离心率e32
7、，故选B.12已知函数f(x)ln xx2与g(x)(x2)2m(mR)的图象上存在关于(1,0)对称的点，则实数m的取值范围是()A(，1ln 2) B(，1ln 2C(1ln 2，) D1ln 2，)答案D解析函数f(x)ln xx2与g(x)(x2)2m(mR)的图象上存在关于(1,0)对称的点，f(x)g(2x)有解，ln xx2x2m在(0，)上有解，即mln x在(0，)上有解，令h(x)ln x，则h(x)，x0，h(x)在上单调递减，在上单调递增，h(x)minhln 1，mln 11ln 2.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、
8、23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知平面向量a，b满足(ab)(2ab)4，且|a|2，|b|4，则a与b的夹角为_答案解析由题意可得(ab)(2ab)2a2b2ab816ab4，解得ab4，设a与b的夹角为，所以cos，又因为0，所以.14已知数列a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公差为1的等差数列，则数列an的通项公式为_答案an(nN*)解析a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公差为1的等差数列，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)，又a11满足上式，an(nN*)15在三棱锥DABC中
9、，ABBCDBDC1，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_答案解析在三棱锥DABC中，当且仅当AB平面BCD时，三棱锥体积达到最大，此时，设外接球的半径为R，外接球的球心为O，点F为BCD的中心，则有R2OB2OF2BF222，所以表面积S4R2.16已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A2B，则2的最小值是_答案3解析由A2B及正弦定理可得，2224cos2B4cos2B4cos2B113，当且仅当4cos2B1，即cosB，即B45时取等号所以2的最小值为3.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知等差数列an满足a66a3
10、，且a31是a21，a4的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nN*)，数列bn的前n项和为Tn，求使Tn成立的最大正整数n的值解(1)设等差数列an的公差为d，a6a33d6，即d2，a31a13，a21a11，a4a16，a31是a21，a4的等比中项，(a31)2(a21)a4，即(a13)2(a11)(a16)，解得a13.数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)得bn.Tnb1b2bn，由，得n9.使得Tnb0)的左顶点为M(2,0)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)过点N(1,0)的直线l交椭圆C于A，B两点，当取得最大值时，求MAB的面积解(1)由题意可
11、得a2，得c，则b2a2c22.所以椭圆C：1.(2)当直线l与x轴重合时，不妨取A(2,0)，B(2,0)，此时0；当直线l与x轴不重合时，设直线l的方程为xty1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(t22)y22ty30，显然0，y1y2，y1y2.所以(x12)(x22)y1y2(ty13)(ty23)y1y2(t21)y1y23t(y1y2)9(t21)3t999.当t0时，取最大值.此时直线l方程为x1，不妨取A，B，所以|AB|.又|MN|3，所以MAB的面积S3.21(本小题满分12分)已知函数f(x)x4ax2，aR.(1)当a1时，求曲线f(x)在点(2，f(2)
12、处的切线方程；(2)设函数g(x)(x22x2a)exef(x)，其中e2.71828是自然对数的底数，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值解(1)由题意f(x)x3ax，所以当a1时，f(2)2，f(2)6，因此曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程是y26(x2)，即6xy100.(2)因为g(x)(x22x2a)exef(x)，所以g(x)(2x2)ex(x22x2a)exef(x)(x2a)exe(x3ax)(x2a)(exex)，令h(x)exex，则h(x)exe，令h(x)0得x1，当x(，1)时，h(x)0，h(x)单调递增，所以当x1时，h(x)minh
13、(1)0，也就说，对于xR恒有h(x)0.当a0时，g(x)(x2a)h(x)0，g(x)在(，)上单调递增，无极值；当a0时，令g(x)0，可得x.当x时，g(x)(x2a)h(x)0，g(x)单调递增，当x时，g(x)0时，g(x)在(，)和(，)上单调递增，在(，)上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值为g()(22)ea2，极小值为g()(22)ea2.请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t为参数)，曲线C的参数方程是(为参数)，以O为极点
14、，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；(2)已知射线OP：1与曲线C交于O，P两点，射线OQ：2与直线l交于Q点，若OPQ的面积为1，求的值和弦长|OP|.解(1)直线l的普通方程为xy10，极坐标方程为cossin10，曲线C的普通方程为(x2)2y24，极坐标方程为4cos.(2)依题意，|OP|4cos，|OQ|，SOPQ|OP|OQ|1，tan1，|OP|2.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x1|，g(x)|x2|.(1)解不等式f(x)g(x)2；(2)对于实数x，y，若f(x)1，g(y)1，求证：|x2y1|5.解(1)令y|x1|x2|，则y作出函数y|x1|x2|的图象(如图)，它与直线y2的交点为和.所以f(x)g(x)2的解集为.(2)证明：因为|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2|(y2)1|x1|2(|y2|1)f(x)2g(y)25，所以|x2y1|5.