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1、保温卷二本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A0,1,2，Ba,2，若BA，则a()A0 B0或1C2 D0或1或2答案B解析由BA，可知B0,2或B1,2，所以a0或1.故选B.2已知i为虚数单位，若abi(a，bR)，则ab()A1 B. C. D2答案C解析i为虚数单位，abi(a，bR)，则abi，根据复数相等得到所以ab.3“k”是“直线l：yk(x2)与圆x2y21相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充
2、分也不必要条件答案A解析因为直线l：yk(x2)与圆x2y21相切，所以1，则k.所以“k”是“直线l：yk(x2)与圆x2y21相切”的充分不必要条件4设函数f(x)则f(3)f(log23)()A9 B11 C13 D15答案B解析函数f(x)f(3)f(log23)log2442911.5若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是()A5 B4 C3 D2答案B解析模拟执行循环结构的程序框图，可得：n6，i1，第1次循环：n3，i2；第2次循环：n4，i3；第3次循环：n2，i4，此时满足判断框的条件，输出i4.6设不等式组表示的平面区域为，在区域内任取一点P(x，y)，则P点的坐标
3、满足不等式x2y22的概率为()A. B. C. D.答案A解析画出所表示的区域如图中阴影部分所示，易知A(2,2)，B(2，2)，所以AOB的面积为4，满足不等式x2y22的点在区域内是一个以原点O为圆心，为半径的圆面，其面积为，由几何概型的公式可得所求概率为P.7九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”如：甲、乙、丙、丁“衰分”得100,60,36,21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m(m0)石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为()
4、A20%,369 B80%,369C40%,360 D60%,365答案A解析设“衰分比”为a，甲衰分得b石，由题意得解得b125，a20%，m369.8已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲、乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则E()()A. B. C. D.答案A解析的可能取值为2,3,4，2表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故P(2)；3表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故P(3)；4表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故P(4)，所以E()234.9已知函数
5、f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上单调递增，则三个数af(log313)，bf，cf(20.6)的大小关系为()Aabc BacbCbac Dcab答案C解析2log39log313log3273，loglog283,020.6212，020.6log313f(log313)f(20.6)，即bac.10函数f(x)的图象大致为()答案A解析由函数f(x)的定义域为x|x0且x1，可排除C；又f0，可排除B；当x时，f(x)0，可排除D，故选A.11将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k(kn)个点的颜色，称为该圆的一个“k阶段序”，当且仅当两个k
6、阶段序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的k阶段序若某圆的任意两个“k阶段序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”则“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为()A4 B6 C8 D10答案C解析“3阶段序”中，每个点的颜色有两种选择，故“3阶段序”共有2228(种)，一方面，n个点可以构成n个“3阶段序”，故“3阶魅力圆”中的等分点的个数不多于8个；另一方面，若n8，则必须包含全部共8个“3阶段序”，不妨从(红，红，红)开始按逆时针方向确定其他各点颜色，显然“红，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝”符合条件，故“3阶魅力圆”中最多可有8个等分点12已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时
7、，f(x)(x1)ex，则对任意mR，函数F(x)ff(x)m的零点个数至多有()A3个 B4个C6个 D9个答案A解析当x0时，f(x)(x2)ex，由此可知f(x)在(，2)上单调递减，在(2,0)上单调递增，f(2)e2，f(1)0，且f(x)1.又f(x)是R上的奇函数，f(0)0，而当x(，1)时，f(x)b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若2，则椭圆的离心率为_答案解析设C(x，y)，由2，得C.又C为椭圆上一点，1，解得e.16已知正四面体PABC的棱长均为a，O为正四面体PABC的外接球的球心，过点
8、O作平行于底面ABC的平面截正四面体PABC，得到三棱锥PA1B1C1和三棱台ABCA1B1C1，那么三棱锥PA1B1C1的外接球的表面积为_答案a2解析设底面ABC的外接圆半径为r，则2r，所以ra.所以正四面体的高为 a，设正四面体的外接球半径为R，则R222，所以Ra.因为34，所以三棱锥PA1B1C1的外接球的表面积为422a2.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知等差数列an的公差是1，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.解(1)因为an是公差为1的等差数列，且a1，a3，a9成等比数列
9、，所以aa1a9，即(a12)2a1(a18)，解得a11.所以ana1(n1)dn.(2)Tn112233nn，Tn1223(n1)nnn1，两式相减得Tn123nnn1，所以Tnnn11.所以Tn2.18(本小题满分12分)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABAC，AB1，ACAA12，ADCD，点E为线段AA1上的点，且AE.(1)求证：BE平面ACB1；(2)求二面角D1ACB1的余弦值；(3)判断棱A1B1上是否存在点F，使得直线DF平面ACB1，若存在，求线段A1F的长；若不存在，说明理由解(1)证明：因为A1A底面ABCD，所以A1AAC.又因为
10、ABAC，所以AC平面ABB1A1，又因为BE平面ABB1A1，所以ACBE.因为，EABABB190，所以RtABERtBB1A.所以ABEAB1B.因为BAB1AB1B90，所以BAB1ABE90.所以BEAB1.又ACAB1A，所以BE平面ACB1.(2)如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，依题意可得A(0,0,0)，B(0,1,0)，C(2,0,0)，D(1，2,0)，A1(0，0,2)，B1(0,1,2)，C1(2,0,2)，D1(1，2,2)，E.由(1)知，为平面ACB1的一个法向量，设n(x，y，z)为平面ACD1的法向量因为(1，2,2)，(2,0,0)，则即不妨设z1，
11、可得n(0,1,1)因此cosn，.因为二面角D1ACB1为锐角，所以二面角D1ACB1的余弦值为.(3)设A1Fa，则F(0，a,2)，(1，a2,2)由(1，a2,2)a210，得a1(舍去)即直线DF的方向向量与平面ACB1的法向量不可能垂直，所以，棱A1B1上不存在点F，使直线DF平面ACB1.19(本小题满分12分)某市为制定合理的节电方案，对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位：百度)，将数据按照0,1)，1,2)，2,3)，3,4)，4,5)，5,6)，6,7)，7,8)，8,9分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图：(1)求直方图中m
12、的值；(2)设该市有100万户居民，估计全市每户居民中月均用电量不低于6百度的人数，估计每户居民月均用电量的中位数，说明理由；(3)政府计划对月均用电量在4(百度)以下的用户进行奖励，月均用电量在0,1)内的用户奖励20元/月，月均用电量在1,2)内的用户奖励10元/月，月均用电量在2,4)内的用户奖励2元/月若该市共有400万户居民，试估计政府执行此计划的年度预算解(1)11(0.040.080.210.250.060.040.02)2m，m0.15.(2)200户居民月均用电量不低于6百度的频率为0060.040.020.12，则100万户居民中月均用电量不低于6百度的户数有1000000
13、0.12120000；设中位数是x百度，前5组的频率之和0.040.080.150.210.250.730.5，而前4组的频率之和0.040.080.150.210.480.5，所以4x0)的焦点为F，直线y4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|2|PQ|.(1)求p的值；(2)已知点T(t，2)为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之和为，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标解(1)设Q(x0,4)，由抛物线定义知|QF|x0，又|QF|2|PQ|，|PQ|x0，所以2x0x0，解得x0，将点Q代入抛物线方程，解得p4.(2)由(1)知，C的方
14、程为y28x，所以点T坐标为，设直线MN的方程为xmyn，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得y28my8n0，64m232n0.所以y1y28m，y1y28n，所以kMTkNT，解得nm1，所以直线MN的方程为x1m(y1)，恒过定点(1，1)21(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x2x.(1)求曲线yf(x)的斜率为1的切线方程；(2)当x2,4时，求证：x6f(x)x；(3)设F(x)|f(x)(xa)|(aR)，记F(x)在区间2,4上的最大值为M(a)当M(a)最小时，求a的值解(1)由f(x)x3x2x得f(x)x22x1.令f(x)1，即x22x11，得x0或x.又f
15、(0)0，f，所以曲线yf(x)的斜率为1的切线方程是yx与yx，即yx与yx.(2)证明：令g(x)f(x)x，x2,4由g(x)x3x2得g(x)x22x.令g(x)0得x0或x.g(x)，g(x)的情况如下：所以g(x)的最小值为6，最大值为0.故6g(x)0，即x6f(x)x.(3)由(2)知，当a3；当a3时，M(a)F(2)|g(2)a|6a3；当a3时，M(a)3.综上，当M(a)最小时，a3.请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程
16、为sin216cos0，直线l与曲线C交于A，B两点，点P(1,3)(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求的值解(1)直线l的参数方程为(t为参数)，消去参数，可得直线l的普通方程为y2x1，曲线C的极坐标方程为sin216cos0，即2sin216cos0，曲线C的直角坐标方程为y216x.(2)直线的参数方程改写为(t为参数)，代入y216x，得t2t70，则t1t2，t1t2，.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|x3|.(1)解不等式f(x)x1；(2)设函数f(x)的最小值为c，实数a，b满足a0，b0，abc，求证：1.解(1)f(x)x1，即|x1|x3|x1.当x1时，不等式可化为42xx1，解得x1.又x3时，不等式可化为2x4x1，解得x5.又x3，3x5.综上所述，1x3或31，n1，am1，bn1，mn4，mn41.