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1、第2课时不等式选讲考情分析本部分主要考查绝对值不等式的解法，求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围，不等式的证明等结合函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命题的热点.热点题型分析热点1含绝对值不等式的解法含绝对值不等式的解法：(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；(2)|f(x)|0)af(x)a；(3)对形如|xa|xb|c，|xa|xb|c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解已知函数f(x)|2x4|xa|.(1)当a2时，f(x)的最小值为1，求实数a的值；(2)当f(x)|xa4|时，求x的取值范围解(1)当a2时
2、，函数f(x)|2x4|xa|可知，当x2时，f(x)取得最小值，最小值为f(2)a21，解得a3.(2)f(x)|2x4|xa|(2x4)(xa)|xa4|，当且仅当(2x4)(xa)0时，等号成立，所以若f(x)|xa4|，则当a2时，x的取值范围是x|2xa形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b)，b，)(此处设ac的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体实数；(3)图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象，结合图象求解(2019太原模拟)已知函数f(x)|xm|2x1|
3、.(1)当m1时，求不等式f(x)2的解集；(2)若f(x)|2x1|的解集包含，求m的取值范围解(1)当m1时，f(x)|x1|2x1|，当x1时，f(x)3x22，所以1x；当x1时，f(x)x2，所以xa恒成立f(x)a无解f(x)mina；f(x)a恒成立f(x)a无解f(x)maxa有解f(x)maxa；f(x)a有解f(x)min0，b0，则，当且仅当ab时，等号成立；定理3：如果a0，b0，c0，则，当且仅当abc时，等号成立；定理4：如果a1，a2，an为n个正数，则 ，当且仅当a1a2an时，等号成立(2019全国卷)已知a，b，c为正数，且满足abc1.证明：(1)a2b2
4、c2；(2)(ab)3(bc)3(ca)324.证明(1)因为a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，又abc1，故有a2b2c2abbcca.当且仅当abc1时，等号成立所以a2b2c2.(2)因为a，b，c为正数，且abc1，故有(ab)3(bc)3(ca)333(ab)(bc)(ca)3(2)(2)(2)24.当且仅当abc1时，等号成立所以(ab)3(bc)3(ca)324.证明不等式常用的方法：(1)比较法作差比较法：abab0，ababb01且a0，b0.(2)分析法从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件或定理等)(
5、3)综合法从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，推导出所要证明的不等式成立，即“由因导果”的方法(4)反证法的步骤第一步：作出与所证不等式相反的假设；第二步：从条件和假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结论，否定假设，从而证明原不等式成立(2017全国卷)已知a0，b0，a3b32.证明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.证明(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，因此ab2.专题作业1已知函数f(x
6、)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围解(1)当a2时，不等式f(x)g(x)转化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3其图象如图所示由图象可知，当且仅当x(0,2)时，y1，则，所以f(x)|2x1|2xa|当x时，f(x)a1，即a1x3在x上恒成立，所以a13，解得a.所以a的取值范围是.2(2019全国卷)设x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3 或a1.解(1)因为(x1)(y1)(z1)2(x1)2
7、(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)证明：因为(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知，解得a3或a1.3(2019河北省衡水模拟)已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式f
8、(x)3；(2)若函数g(x)|2x2018a|2x2019|，若对于任意的x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围解(1)依题意，得f(x)由f(x)3，得或或解得1x1.即不等式f(x)3的解集为x|1x1(2)由(1)知，f(x)minf，g(x)|2x2018a|2x2019|2x2018a2x2019|a1|，则|a1|，解得a，即实数a的取值范围为.4(2019南昌一模)已知函数f(x)|2x3a2|.(1)当a0时，求不等式f(x)|x2|3的解集；(2)若对于任意实数x，不等式|2x1|f(x)2a恒成立，求实数a的取值范围解(1)当a0时，不等式可化为|2x|x2|3，得或或解得x或x1，所以当a0时，不等式f(x)|x2|3的解集为1，)(2)对于任意实数x，不等式|2x1|f(x)2a恒成立，即|2x1|2x3a2|2a恒成立因为|2x1|2x3a2|2x12x3a2|3a21|，所以要使原不等式恒成立，只需|3a21|2a.当a0时，无解；当0a时，13a22a，解得时，3a212a，解得a1.所以实数a的取值范围是.