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1、2020高考仿真模拟卷(三)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合P(x，y)|yk，Q(x，y)|y2x，已知PQ，那么k的取值范围是()A(，0) B(0，)C(，0 D(1，)答案C解析由PQ可得，函数y2x的图象与直线yk无公共点，所以k(，02“(綈p)q为真命题”是“p(綈q)为假命题”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析(綈p)q为真命题包括以下三种情况：p假q真、p假q假、p真q真；p(綈q)为假命题包括以下三种情况：p假q真、p假q假、p真q真；所以“(綈p)q
2、为真命题”是“p(綈q)为假命题”的充要条件3欧拉公式 eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知eai为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析eaicosaisina是纯虚数，所以cosa0，sina0，所以ak，kZ，所以2a2k，kZ，sin2a0，所以i，在复平面内对应的点位于第一象限4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的正投影
3、可能是()A B C D答案D解析从上下方向上看，PAC的投影为图所示的情况；从左右方向上看，PAC的投影为图所示的情况；从前后方向上看，PAC的投影为图所示的情况5(2019河南洛阳月考)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)的同学有30人，则n的值为()A100 B1000 C90 D900答案A解析由频率分布直方图可知，支出在50,60)的同学的频率为0.03100.3，n100.6执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A1 B1C1 D1答案C解析s0，n15，且n1是奇数，则s0sin0；n25，且n2
4、不是奇数，则s0sin1；n35，且n3是奇数，则s1sin1；n4b0)右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点I是PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有SIPF1SIPF2SIF1F2成立，则双曲线离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2) C(0,3 D(1,3答案D解析设PF1F2的内切圆的半径为r，由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，SIPF1|PF1|r，SIPF2|PF2|r，SIF1F22crcr，由题意，得|PF1|r|PF2|rcr，故c(|PF1|PF2|)3a，故e3，又e1，所以双曲线的离心率取值范围是(1,312已知函
5、数f(x)2ax33ax21，g(x)x，若对任意给定的m0,2，关于x的方程f(x)g(m)在区间0,2上总存在唯一的一个解，则实数a的取值范围是()A(，1 B.C(0,1)1 D(1,0)答案B解析f(x)6ax26ax6ax(x1)，当a0时，f(x)1，g(x)，显然不可能满足题意；当a0时，f(x)6ax(x1)，x，f(x)，f(x)的变化如下：又因为当a0时，g(x)x是减函数，对任意m0,2，g(m)，由题意，必有g(m)maxf(x)max，且g(m)minf(0)，故解得a1；当a0时，g(x)x是增函数，不符合题意综上，a.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
6、13为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC50 m，ABC105，BCA45，就可以计算出A，B两点的距离为_答案50 m解析根据三角形内角和为180，所以BAC30，由正弦定理，得.解得AB50 m.14已知实数x，y满足约束条件则sin(xy)的取值范围为_(用区间表示)答案解析作出约束条件表示的平面区域(如图阴影部分所示)设zxy，作出直线l：xyz，当直线l过点B时，z取得最小值；当直线l过点A时，z取得最大值，所以xy，所以sin(xy).15已知14C的半衰期为5730年(是指经过5730年后，14
7、C的残余量占原始量的一半)设14C的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系如下：baekx，其中x表示经过的时间， k为一个常数现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今_年(已知log20.7670.4)答案2292解析由baekx及题意，得e5730k，两边取2为底的对数可得，15730klog2e，又0.767ekx，两边取2为底的对数可得，log20.767kxlog2e，可得0.4，即x2292.16(2019广东湛江测试二)圆锥 的底面半径为2，母线长为4，正四棱柱ABCDABCD的上底面的顶
8、点A，B，C，D均在圆锥 的侧面上，棱柱下底面在圆锥 的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为_答案解析设正四棱柱的底面边长为x，棱柱的高为h，根据相似性可得，解得h(其中0x2)所以此正四棱柱的体积为Vx2hx2，V，令V0，解得x，易得Vx2在上单调递增，在上单调递减，所以此正四棱柱体积的最大值为2.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(2019四川教考联盟第三次诊断) (本小题满分12分)槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，亚洲热带地区
9、广泛栽培槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单类致癌物云南某民族中学为了解A，B两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成如图所示的茎叶图(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字)(1)你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？(2)从A班不超过19的样本数据中随机抽取一个数据记为a，从B班不超过21的样本数据中随机抽取一个数据记为b，求ab的概率解(1)A班样本数据的平均数为(911142031)17.由此估计A班学生平均每周咀嚼槟
10、榔的颗数为17； 2分B班样本数据的平均数为(1112212526)19，由此估计B班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数为19颗故估计B班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多. 5分(2)A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为9,11,14，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为11,12,21. 6分从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有9种不同情况，分别为(9,11)，(9,12)，(9,21)，(11,11)，(11,12)，(11,21)，(14,11)，(14,12)，(14,21). 9分其中ab的情况有(11,11)，(14,11)，(14,12)三种，故ab的概率P
11、. 12分18(本小题满分12分)已知正项数列an的前n项和为Sn，若数列logan是公差为1的等差数列，且a22是a1，a3的等差中项(1)证明：数列an是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)若Tn是数列的前n项和，且TnM恒成立，求实数M的取值范围解(1)证明：依题意，logan1logan1，故log1，故3； 2分故数列an是公比为3的等比数列因为2(a22)a1a3，故2(3a12)a19a1， 4分解得a11，故数列an的通项公式为an3n1. 6分(2)依题意，故数列是以1为首项，为公比的等比数列， 8分故Tn1， 10分故M，即实数M的取值范围为. 12分19(2019湖南
12、师大附中考前演练五)(本小题满分12分)在梯形ABCD中(图1)，ABCD，AB2，CD5，过点A，B分别作CD的垂线，垂足分别为E，F，且AE2DE，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，使得CFFE，且DECF，得空间几何体ADEBCF(图2)直线AC与平面ABFE所成角的正切值是.(1)求证：BE平面ACD；(2)求多面体ADEBCF的体积解(1)证明：如图，设BE交AF于点O，取AC的中点H，连接OH，DH，因为四边形ABFE为矩形，则OH是AFC的中位线，所以OHCF且OHCF， 2分设DEx，则AE2x，CF3x，因为直线AC与平面ABFE所成角的正切值是，所以tanCAF，解得x1
13、，所以DE1，AE2，CF2.因为DECF且DECF，所以DEOH且DEOH，所以四边形DEOH为平行四边形，DHEO，又因为EO平面ABFE，DH平面ABFE，DH平面ACD，所以EO平面ACD，即BE平面ACD. 5分(2)由已知CFFE，CFBF，EFBFF，得CF平面BEF，又CF平面CDEF，所以平面CDEF平面BEF，又AEEF，所以AE平面CDEF， 7分由(1)知DE1，AE2，CF2，所以S矩形ABFE4，SCDE121， 10分则VADEBCFVCABFEVACDE4221. 12分20(2019吉林长春质量监测二)(本小题满分12分)已知函数f(x)(a1)ln xx(a
14、R)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为2，求实数a的值解(1)因为a2时，f(x)ln xx，所以f(x)1，又f(2)ln 23，f(2)0，所以所求切线方程为yln 23. 4分(2)因为f(x)(1x3)， 5分当a1时，f(x)0，f(x)在1,3上单调递减，此时f(x)maxf(1)a12，a1， 7分当a3时，f(x)0，f(x)在1,3上单调递增，此时f(x)maxf(3)aln 3ln 332，a(舍去)； 9分当1a3时，f(x)在(1，a)上单调递增，在(a,3)上单调递减，此时f(x)maxf(a)al
15、n aln a1a2，ae.综上a1或ae. 12分21(2019东北三省四市一模)(本小题满分12分)如图所示，椭圆C：1(ab0)的离心率为，B1，B2是椭圆C的短轴端点，且B1到焦点的距离为3，点M在椭圆C上运动，且点M不与B1，B2重合，点N满足NB1MB1，NB2MB2.(1)求椭圆C的方程；(2)求四边形MB2NB1的面积的最大值解(1)e，ac，又a2b2c2(3)2，a218，b29，椭圆C的方程为1. 4分(2)解法一：设N(x，y)，M(x0，y0)(x00)，MB1NB1，MB2NB2，B1(0，3)，B2(0,3)，直线NB1：y3x，直线NB2：y3x, 6分由解得x
16、，又1，x，则四边形MB2NB1的面积S|B1B2|(|x|x0|)63|x0|， 9分0x18，当x18时，S的最大值为33. 12分解法二：设直线MB1：ykx3(k0)，则直线NB1：yx3, 则直线MB1与椭圆C：1的交点M的坐标为， 6分则直线MB2的斜率kMB2，直线NB2：y2kx3. 由解得xN， 9分则四边形MB2NB1的面积S|B1B2|(|xM|xN|)6，当且仅当|k|时，S取得最大值. 12分(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数
17、方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.(1)试判断直线l与曲线C的位置关系；(2)若直线(R)与直线l交于点A，与曲线C交于M，N两点，求|AM|AN|的值解(1)曲线C的普通方程为x2(y)27，圆心C(0，)，半径r， 2分直线l的普通方程为xy20， 3分圆心C到直线l的距离dr，直线l与圆C相交.5分(2)曲线C的极坐标方程为22sin40，将代入，得1， 7分将代入22sin40得2340，则14，21. 8分|AM|13，|AN|22， 9分|AM|AN|326.10分23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)ln (|x2|axa|)(aR)(1)当a1时，求函数f(x)的值域；(2)若xR，都有f(x)10恒成立，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x)ln (|x2|x1|)，|x2|x1|(x2)(x1)|1， 3分ln (|x2|x1|)ln 10，即函数f(x)的值域为0，). 5分(2)由f(x)10，即ln (|x2|axa|)1，得|x2|axa|，令g(x)|x2|axa|，则函数g(x)的最小值g(x)ming(1)，g(2)min， 7分只需满足 9分解得a或a，故实数a的取值范围是. 10分