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1、解答题(六)17已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a2acosBc.(1)求证：B2A；(2)若ABC为锐角三角形，且c2，求a的取值范围解(1)证明：因为a2acosBc，由正弦定理知sinA2sinAcosBsinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，即sinAcosAsinBsinAcosBsin(BA)因为A，B(0，)，所以BA(，)，且A(BA)B(0，)，所以A(BA)，所以ABA，B2A.(2)由(1)知A，CAB.由ABC为锐角三角形得得B1，令f(x)0，解得xln (a)或x1，令f(x)0，解得1xln (a)，f(x)在(，1)
2、和(ln (a)，)上单调递增，在(1，ln (a)上单调递减；当ae时，f(x)在R上单调递增(2)由(1)知，当a0时，需f(1)ea2a，满足题意；当ea0时，需f(1)ea2a或f(0)22a，解得ae，ea0；当ae时，需f(0)22a或f(ln (a)2a.当f(0)2a时，a1，无解；当fln (a)2a时，得ln (a)0或ln (a)4，解得a1或ae4，ae4；当ae时，需f(0)22a，无解，不满足题意综上所述，a的取值范围是(，e4).22在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是，以极点为原点O，极轴为x轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系xOy中，曲线C2的参
3、数方程为(为参数)(1)求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；(2)将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3，若M，N分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求|MN|的最小值解(1)C1的极坐标方程是，4cos3sin24，整理得4x3y240，C1的直角坐标方程为4x3y240.曲线C2：x2y21，故C2的普通方程为x2y21.(2)将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3的方程为1，则曲线C3的参数方程为(为参数)设N(2cos，2sin)，则点N到曲线C1的距离为d.当sin()1时，d有最小值， 所以|MN|的最小值为.23已知函数f(x)3|xa|3x1|，g(x)|4x1|x2|.(1)求不等式g(x)6的解集；(2)若存在x1，x2R，使得f(x1)和g(x2)互为相反数，求a的取值范围解(1)g(x)当x2时，3x31，此时无解当2x时，5x1，即x.当x时，3x36，解得x3，即x3.综上，g(x)6的解集为.(2)因为存在x1，x2R，使得f(x1)g(x2) 成立所以y|yf(x)，xRy|yg(x)，xR.又f(x)3|xa|3x1|(3x3a)(3x1)|3a1|，由(1)可知g(x)，则g(x).所以|3a1|，解得a.故a的取值范围为.