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1、选填题(八)一、选择题1设全集U，集合Ax|x10，则UA()A1,1 B1,1)C1,1 D(1,1答案C解析因为Ux|3x31x|x1，Ax|x1，所以UA1,12如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2 B3C2 D3答案A解析由题图可知，(2，1)，(0,1)，z12i，z2i，z1z22，|z1z2|2.故选A.3执行右面的程序框图，若输入a5，b2，则输出的i()A3B4C5D6答案B解析执行程序框图如下：a5，b2，i1，a50.557.5，b224，ab否，i2.a7.50.57.511.25，b248，ab否，i3.a11.250.511.25
2、16.875，b2816，ab否，i4.a16.8750.516.87525.3125，b21632，ab是，输出i4.4已知等差数列an的前7项和为21，且a87，则数列的前10项和为()A1024 B1023 C512 D511答案B解析设等差数列an的公差为d，由已知得解得a10，d1，所以an0(n1)1n1，2an2n1.数列即2n1是首项为1，公比为2的等比数列，所以S101023.5(2019浙江嘉兴期中)若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是()Aacbc B(ab)c20Cacbc D.答案B解析当c0时，acbc不一定成立；因为c20，ab0，所以(ab)c20；
3、当c0时，acbc不成立；当c0时，0且a1)在R上为减函数，则函数yloga(|x|1)的图象可以是()答案D解析因为f(x)axaxaxx在R上为减函数，所以0ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案A解析经过两点(c,0)，(0，b)的直线方程为1，即bxcybc0，由题意得，又b2c2a2，所以，离心率e.10(2018全国卷)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为()A8 B6 C8 D8答案C解析如图所示，AC1B为AC1与平面BB1
4、C1C所成的角，所以AC1B30，又因为AB平面BB1C1C，所以ABBC1，在RtABC1中，BC12，在RtBC1B1中，BB1 2，所以该长方体的体积V2228.11设函数f(x)x2，则不等式f(2x3)0时，f(x)x2，yx2在(0，)上为减函数，y在(2，)上为减函数，所以f(x)x2在(0，)上为减函数，所以f(2x3)f(1)f(|2x3|)1，解得x2.12函数y2cosx(0x)和函数y3tanx的图象相交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. B.C. D.答案A解析由得2cosx，所以2cos2x3sinx，即22sin2x3sinx，解得sinx或si
5、nx2(舍去)又0x，所以x或，不妨取A，B.记C，易知A，B，C三点共线，SOABSOACSOBC|OC|yA|OC|yB|.二、填空题13(2019全国卷)若变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值是_答案9解析作出已知约束条件对应的可行域(图中阴影部分)，由图易知，当直线y3xz过点C时，z最小，即z最大由解得即C点坐标为(3,0)，故zmax3309.14(2019山东四市4月联考)若双曲线1上一点P到右焦点的距离为4，则点P到左焦点的距离是_答案10解析设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，由题意得|PF2|4，当点P在双曲线的左支上时，则有|PF2|PF1|6，不符合题意当点P在双
6、曲线的右支上时，则有|PF1|PF2|6，所以|PF1|PF2|610，符合题意故答案为10.15已知与的夹角为90，|2，|1，(，R)，且0，则的值为_答案解析根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0，2)，C(1,0)，所以(0,2)，(1,0)，(1，2)设M(x，y)，则(x，y)，所以(x，y)(1，2)x2y0，所以x2y，又，即(x，y)(0,2)(1,0)(，2)，所以x，y2，所以.16设Sn为数列an的前n项和，已知a12，对任意p，qN*，都有apqapaq，则f(n)(nN*)的最小值为_答案30解析当q1时，ap1apa12ap，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，an2n，Sn2n12，Sn12n2，Sn1(Sn12)(2n2)2n，f(n)2n22230，当且仅当2n16，即n4时，等号成立，f(n)min30.