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1、【课时训练】第54节二项式定理一、选择题1(20 17 河南开封一模)5的展开式中常数项是()A5 B5 C10 D10【答案】C【解析】5的展开式的通项为Tr1C5rr(1)rC2rx，当r1时，Tr1为常数项，即T2C210.2(20 17辽宁葫芦岛二模)(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n()A6 B7 C8 D9【答案】B【解析】(13x)n的展开式中含x5的项为C(3x)5C35x5，展开式中含x6的项为C36x6.由两项的系数相等得C35C36，解得n7.3(2018 山西忻州模拟)若二项式n展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为()A6 B10 C
2、12 D15【答案】C【解析】由二项式n展开式的第5项C()n4416Cx6是常数项，可得60，解得n12.4(2018山西四校联考)已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8()A5 B5 C90 D180【答案】D【解析】(1x)102(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，a8C22180.5(2018河南商丘二模)若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为()A1或3 B3 C1 D1或3【答案】D【解析】令x0，得a0(10)61.令x1，得(1m)6a0a1a2a6.又a1a2a3a663，(1m
3、)66426，m1或3.6(2018 江西九江模拟)组合式C2C4CC(2)nC的值等于()A(1)n B1 C3n D3n1【答案】A【解析】由(1x)nCCxCx2Cxn中，令x2，得原式(12)n(1)n.7(2018 山东济南调研)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40 B20 C20 D40【答案】D【解析】令x1，依题意得(1a)(21)52，a1，又5的展开式通项Tr1(1)rC25rx52r，5展开式中的常数项为C(1)322C(1)22340.二、填空题8(2018郑州质量预测)二项式6的展开式中，含x2项的系数是_【答案】60【解析】由二项展开式的通项
4、公式得Tr1Cx6rrCx62r(2)r，令62r2，得r2，所以x2的系数为C(2)260.9(2018广州模拟)10展开式中的常数项为180，则a_.【答案】2【解析】10展开式的通项为C()10rrarCx5r，令5r0，得r2，又a2C180，故a2.10(2018 河北定州中学月考)设4的展开式中x2的系数为m，则直线yx与曲线yx2所围成的图形的面积为_【答案】【解析】4的展开式的通项为Tr1Cxr4x2rCx3r4，令3r42，得r2，则mC6.又直线y2x与曲线yx2的交点坐标为(0,0)和(2,4)，则它们所围成的图形的面积S0(2xx2)dx.,三、解答题,11.(2018
5、湖北七市联考)已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n的值；(2)求展开式中的常数项【解】(1)由题意得CCCC256，2n256，解得n8.(2)该二项展开式中的第r1项为Tr1C()8rrCx，令0，得r2，此时，常数项为T3C28.12(2018广西桂林模拟)已知n.(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项【解】(1)CC2C，n221n980.n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为C423，T5的系数为C32470，当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为C7273 432.(2)CCC79，n2n1560.n12或n13(舍去)设第r1项的系数最大，1212(14x)12，9.4r10.4，又rN*，r10.展开式中系数最大的项为第11项，T11C2210x1016 896x10.