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1、【课时训练】第18节三角函数的图象与性质一、选择题1(2018云南检测)下列函数中，存在最小正周期的是()Aysin|x|Bycos|x|Cytan|x| Dy(x21)0【答案】B【解析】A：ysin|x|不是周期函数；B：ycos|x|cos x，最小正周期T2；C：ytan|x|不是周期函数；D：y(x21)01，无最小正周期故选B.2(2018安徽联考)已知函数y2cos x的定义域为，值域为a，b，则ba的值是()A2B3C2 D2【答案】B【解析】因为函数y2cos x的定义域为，所以函数y2cos x的值域为2,1，所以ba1(2)3.故选B.3(2018石家庄模拟)函数f(x)
2、tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)【答案】B【解析】由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函数f(x)tan的单调递增区间为(kZ)4(2018山东泰安模拟)若函数f(x)sin(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0，则x0()A.BCD【答案】A【解析】由题意得，T，2.又2x0k(kZ)，x0(kZ)，而x0，x0.5(2018武汉调研)已知函数f(x)sin(2x)(xR)，下列结论错误的是()A函数f(x)是偶函数 B函数f(x)的最小正周期为C函数f(x)在区间上是增函数D函数f(x)的图象关于
3、直线x对称【答案】D【解析】f(x)sin(2x)cos 2x，此函数为最小正周期为的偶函数，所以A，B正确；函数图象的对称轴方程为x(kZ)，显然，无论k取任何整数，x，所以D错误故选D.6(2019深圳调研)已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数，则的值为()A0BCD【答案】B【解析】据已知可得f(x)2sin，若函数为偶函数，则必有k(kZ)，又由于，故有，解得，经代入检验符合题意故选B.7(2018河北衡水中学模拟)将函数ysin的图象向左平移个单位长度后所得函数图象的一条对称轴方程是()AxBxCx Dx【答案】A【解析】由题意知平移后的函数解析式为ysinsin.令2x
4、k(kZ)，则x(kZ)结合选项知，选A.8(2018豫南九校质检)已知函数f(x)sin，其中x.若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是()A.BCD【答案】D【解析】若xa，则xa，当x或x时，sin，要使f(x)的值域是，则有a，a，即a的取值范围是.二、填空题9(2018江苏南京模拟)已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有ff，则f的值为_【答案】2或2 【解析】ff，x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴，f2.10(2018太原模拟)已知函数f(x)sin(0)的最小正周期是，则函数f(x)的图象的对称轴方程为_【答案】x(kZ) 【解析】由T2，f(x)sin，则对
5、称轴为2xkx(kZ)，所以对称轴方程为x(kZ)11(2018安徽淮南一模)函数f(x)sin(2x)的单调增区间是_【答案】(kZ)【解析】f(x)sin(2x)sin 2x，由2k2x2k得kxk(kZ)12(2018山西忻州模拟)函数y32cos的最大值为_，此时x_.【答案】52k(kZ) 【解析】函数y32cos的最大值为325，此时x2k，即x2k(kZ)三、解答题13(2018辽宁抚顺一模)已知函数f(x)2sin2xbsin xcos x满足f2.(1)求实数b的值以及函数f(x)的最小正周期；(2)记g(x)f(xt)，若函数g(x)是偶函数，求实数t的值【解】(1)由f 2，得2b2，解得b2.则f(x)2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x12sin，所以函数f(x)的最小正周期T.(2)由(1)得f(xt)2sin2(xt)1，所以g(x)2sin1.又函数g(x)是偶函数，则对于任意的实数x，均有g(x)g(x)成立所以sinsin，整理得cos(2t)sin 2x0.则cos0，得2tk，kZ，所以t，kZ.