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1、考点规范练50随机抽样考点规范练B册第37页一、基础巩固1.为了了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而同一学段男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样答案C2.某单位有840名职工,现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720上的人数为()A.11B.12C.13D.14答案B解析由84042=20,即每20人抽取1人,
2、所以抽取编号落入区间481, 720上的人数为720-48020=12.3.从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 015人中剔除15人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为10403D.都相等,且为140来源:Z。xx。k.Com答案C解析因为简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样,从N个个体中抽取M个个体,则每个个体被抽到的概率都等于MN,即从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,每人入选的概率都相等,且为502 015=10403.故选C.4.某学院A,B,
3、C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取的学生人数为()A.30B.40C.50D.60答案B解析由题知C专业有学生1 200-380-420=400(名),故C专业应抽取的学生人数为1204001 200=40.5.“双色球”彩票中红色球的号码由编号为01,02,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号
4、为()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A.23B.09C.02D.17答案C解析从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,即选出来的第6个红色球的编号为02.故选C.6.(2018宁夏银川质检)我国古代数学名著九章算术中有如下问题:“今有北乡八千七百五十八,西乡七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡
5、,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是()A.102B.112C.130D.136答案B解析由题意,得三乡总人数为8 758+7 236+8 356=24 350.因为共征集378人,所以需从西乡征集的人数是7 23624 350378112,故选B.7.(2018全国,文14)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统
6、抽样,则最合适的抽样方法是.答案分层抽样解析因大量客户且具有不同的年龄段,分层明显,故根据分层抽样的定义可知采用分层抽样最为合适.8.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件.答案1 800解析分层抽样的关键是确定样本容量与总体容量的比,比值为804 800=160.设甲设备生产的产品数为x,则x160=50,x=3 000,乙设备生产的产品总数为4 800-3 000=1 800.故答案为1 800.9.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在
7、用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020 h、980 h、1 030 h,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为h.答案501 015解析第一分厂应抽取的件数为10050%=50;该产品的平均使用寿命为1 0200.5+9800.2+1 0300.3=1 015.二、能力提升10.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样的方法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A.3,2B.2,3C.2,30D.3
8、0,2答案A解析92被30除余数为2,故需剔除2家.由9030=3,可知抽样间隔为3.11.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,若第一组编号为000,001,002,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为()A.700B.669C.695D.676答案C解析由题意可知,第一组随机抽取的编号l=15,分段间隔k=Nn=1 00050=20,故抽取的第35个编号为15+(35-1)20=695.12.(2018广东中山期末)某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运
9、动员6人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本,若分别采用系统抽样法和分层抽样法,则都不用剔除个体;当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,那么样本容量n为.答案6解析n为18+12+6=36的正约数.因为18126=321,所以n为6的倍数.因此n=6,12,18,24,30,36.因为当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,所以n+1为35的正约数,因此n=6.13.200名职工年龄分布如图所示,从中抽取40名职工作样本.现采用系统抽样的方法,按1200编号为40组,分别为15,610,196200,第5组抽取号码为22,第8
10、组抽取号码为.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取人.答案3720解析将1200编号为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+35=37;由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为20050%=100.设在40岁以下年龄段中抽取x人,则40200=x100,解得x=20.三、高考预测14.某地区有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.在普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取990户,在高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.答案5.7%解析99 000户普通家庭中拥有3套或3套以上住房的约有99 00050990=5 000(户),1 000户高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的约有701001 000=700(户),故该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例约为5 000+700100 000100%=5.7%.