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1、课时规范练33基本不等式及其应用基础巩固组1.下列不等式一定成立的是()A.lgx2+lg x(x0)B.sin x+2(xk,kZ)C.x2+12|x|(xR)D.0,b0,a+b=2,则y=的最小值是()A.B.4C.D.54.(2018江西南昌测试三,10)若正数x,y满足x+4y-xy=0,则的最大值为()A.B.C.D.15.(2018江西新余四中适应性考试,9)设正数x,y满足xy,x+2y=3,则的最小值为()A.B.3C.D.6.(2018辽宁辽南协作校一模拟,6)若lg a+lg b=0且ab,则的取值范围为()A.2,+)B.(2,+)C.2,3)(3,+)D.(2,3)(
2、3,+)7.(2018天津十二中学联考一,12)已知ab0,则2a+的最小值为()A.2+2B.C.2D.8.(2018河北唐山迁安三中期中,9)设x,y均为正实数,且=1,则xy的最小值为()A.4B.4C.9D.169.若对于任意x0,a恒成立,则a的取值范围是.10.已知x,yR且满足x2+2xy+4y2=6,则z=x2+4y2的取值范围为.11.(2018河北唐山二模,23)已知a0,b0,c0,d0,a2+b2=ab+1,cd1.(1)求证:a+b2;(2)判断等式=c+d能否成立,并说明理由.12.已知a0,b0,a+b=1,求证:(1)8;(2)1+1+9.综合提升组13.(20
3、18湖北宜昌一中适应性考试,11)若P是面积为1的ABC内的一点(不含边界),PAB,PAC和PBC的面积分别为x,y,z,则的最小值是()A.3B.C.D.14.(2018广东广州仲元中学期末,11)已知x,yR+,且满足x+2y=2xy,则x+4y的最小值为()A.3-B.3+2C.3+D.415.(2018湖南澧县一中一检,14)已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(xR)的值域为0,+),则的最小值为.创新应用组16.(2018河南信阳二模,11)点M(x,y)在曲线C:x2-4x+y2-21=0上运动,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值为b,若a0,b0,则的
4、最小值为()A.1B.2C.3D.4参考答案课时规范练33基本不等式及其应用1.C当x0时,x2+2x=x,所以lgx2+lg x(x0),故选项A不正确;运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”,而当xk,kZ时,sin x的正负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知,选项C正确;当x=0时,有=1,故选项D不正确.2.Ca,b都是正数,1+1+=5+5+2=9,当且仅当b=2a0时取等号.故选C.3.C依题意,得+=+(a+b)= 5+5+2=,当且仅当即a=,b=时取等号,即+的最小值是.4.A因为x+4y-xy=0,化简可得x+4y=xy,左右两边同时除以xy,得+=1,求的最
5、大值,即求=+的最小值,所以+1=+=+2+3,当且仅当=时取等号,所以的最大值为,所以选A.5.A因为x+2y=3,所以2x+4y=6,所以(x-y)+(x+5y)=6,所以+=+6=+(x-y) +(x+5y)= 10+ (10+2)=,当且仅当x=2,y=时取最小值.故选A.6.Alg a+lg b=0且ab,lg ab=0,即ab=1.+ab=2b+a2=2,当且仅当a=2b=时取等号.+的取值范围为2,+),故选A.7.Aab0,2a+=a+b+a-b+,a+b+2,当且仅当a+b=时取等号;a-b+2,当且仅当a-b=时取等号.联立解得当时,a+b+a-b+2+2,即2a+取得最小
6、值2+2.8.D将等式化简可得xy-8=x+y2,解得4,所以xy16,所以最小值为16.故选D.9.,+=,因为x0,所以x+2(当且仅当x=1时取等号),则=,即的最大值为,故a.10.4,122xy=6-(x2+4y2),而2xy,6-(x2+4y2),x2+4y24(当且仅当x=2y时取等号).(x+2y)2=6+2xy0,即2xy-6,z=x2+4y2=6-2xy12(当且仅当x=-2y时取等号).综上可知4x2+4y212.11.(1)证明 由题意得(a+b)2=3ab+132+1,当且仅当a=b时,取等号.解得(a+b)24,又a,b0,所以a+b2.(2)解 不能成立.+,因为
7、a+b2,所以+1+,因为c0,d0,cd1,所以c+d=+1,故+=c+d不能成立.12.证明 (1)a+b=1,a0,b0,+=+=2+=2+=2+44+4=8当且仅当a=b=时,等号成立,+8.(2)1+1+=+1,由(1)知+8.1+1+9.13.Ax+y+z=1,+=+=+=+12+1=3,当且仅当x=时取等号,+的最小值为3,故选A.14.B由题意可得(2y-1)(x-1)=1,变形为(x-1)(4y-2)=2,所以=,所以x+4y2+3,当且仅当x-1=4y-2时,等号成立,即x=+1,y=,选B.15.4由题意知,a0,=4-4ac=0,ac=1,c0,则+=+=+2+2=2+
8、2=4,当且仅当a=c=1时取等号.+的最小值为4.16.A曲线C:x2-4x+y2-21=0可化为(x-2)2+y2=25,表示圆心为A(2,0),半径为5的圆.t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a,(x+6)2+(y-6)2可以看作点M到点N(-6,6)的距离的平方,圆C上一点M到N的距离的最大值为|AN|+5,即点M是直线AN与圆C的离点N最远的交点,所以直线AN的方程为y=-(x-2),由解得或(舍去),当时,t取得最大值,且tmax=(6+6)2+(-3-6)2-222-a=b,a+b=3,(a+1)+b=4,+=+(a+1)+b=+21,当且仅当=,且a+b=3,即a=1,b=2时等号成立.故选A.