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1、课时规范练38空间几何体的表面积与体积基础巩固组1.(2018广东广州七校联考,11)如图,画出的是某四棱锥的三视图,网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为()A.15B.16C.D.2.(2018山东临沂三模,7)如图,网格中小正方形的边长为1,某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.+9+9B.+9C.36+9D.36+9+93.(2018海南五模,8)已知某几何体的三视图如图所示,俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成,则该几何体的体积为()A.8+B.8+C.4+D.8+4.(2018浙江嘉兴四模,9)某几何体的三视图如图(单位:m),则该几何体的体积是(
2、)A. m3B. m3C.2 m3D.4 m35.(2018山西太原一模,7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.6.(2018福建三明一中一模,10)我国古代数学名著九章算术记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无丈.刍,草也;甍,屋盖也.”翻译为:“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图,为刍甍的三视图,其中主视图为等腰梯形,左视图为等腰三角形,则它的体积为()A.B.160C.D.647.(2018江西南昌六模,11)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的外接球的表面积为()A.32B
3、.16C.36D.728.(2018贵州贵阳一中高三月考,11)已知正四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形,若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是()A.B.C.D.9.(2018天津,理11)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为.10.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形,侧面对角线的长为2,则该直四棱柱的侧面积为.11.( 2018云南师范大学附属中学三模,14)已知半径为5的球O被两平行的平面所截,两截面圆的半径分别为3和4,则分别以两截面为上、下底面的
4、圆台的侧面积为.12.某几何体的三视图如图所示,坐标纸上的每个小方格的边长为1,则该几何体的外接球的表面积是.综合提升组13.(2018江西南昌测试八,7)某几何体的三视图如图(虚线刻画的小正方形边长为1)所示,则这个几何体的体积为()A.B.C.12D.14.(2018河南信阳二模,11)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三视图的长、宽、高分别为2,a,b,且2a+b= (a0,b0),则此三棱锥外接球表面积的最小值为()A.B.C.4D.515.(2018黑龙江哈尔滨押题二,7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.30+8B.+8C.+8D.+816.(2018广西防城
5、港高三模拟,15)各面均为等边三角形的四面体ABCD的外接球的表面积为3,过棱AB作球的截面,则截面面积的最小值为.创新应用组17.(2018辽宁葫芦岛二模,11)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为x的正方形,侧棱AA1=3,P为矩形CDD1C1内部(含边界)一点,M为BC中点,APD=CPM,Q为空间任一点且|QA1|=1,三棱锥Q-PCD的体积的最大值记为V(x),则关于函数V(x),下列结论正确的是()A.V(x)为奇函数B.V(x)在区间(0,+)上不单调C.V(3)=4D.V(6)=21参考答案课时规范练38空间几何体的表面积与体积1.C由题得几何体原图是下图
6、中的四棱锥A-BCDE,底面四边形BCDE的面积为44-42-22=10,所以四棱锥的体积为105=.故选C.2.B由题得几何体的原图如图所示.几何体的左边是一个三棱柱,右边是一个三棱锥.由题得S四边形ABED=S四边形BCFE=33=9,SABC=SDEO=SFEO=33=,由题得AC=DF=3,S矩形ACFD=33=9,SDFO=(3)2=,所以几何体的表面积=9+9+9+3=+9+.故选B.3.D由三视图可知几何体为半圆锥与正方体的组合体,V=23+122=8+,故选D.4.A由已知的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,底面的底边长为2 m,底面的高,即为三视图的宽1 m,
7、故底面面积S=21=1 m2,棱锥的高即为三视图的高,故h=2 m,故棱锥的体积V=12= m3,故选A.5.B由给定的三视图可知,该几何体表示左侧是一个以边长为2的正方形为底面,高为2的四棱锥,其体积为V1=222=;右侧为一个直三棱柱,其底面如俯视图所示,高为2,其体积为V2=222=4,所以该几何体的体积为V=V1+V2=+4=,故选B.6.A由三视图可知该刍甍是一个组合体,它由一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成,根据三视图中的数据,求出棱锥与棱柱的体积相加即可,444+2244=32+=,故选A.7.C还原几何体,如图所示三棱锥B1-BCD(如下图),将此三棱锥补形为直三棱柱B1C1D
8、1-BCD(如下图),在直三棱柱B1C1D1-BCD中取BC、B1C1的中点O1、O2,取O1O2中点O,R=3,S表=4R2=432=36.故答案为C.8.B因为球O与正四棱锥S-ABCD所有面都相切,于是由等体积法知VS-ABCD=VO-ABCD+VO-SAB+VO-SBC+VO-SDA+VO-SCD42h=421+41h=.故选B.9.由题意可知,四棱锥M-EFGH的底面EFGH为正方形且边长为,其高为,所以V四棱锥M-EFGH=.10.16侧棱长为=2,因为侧面为矩形,所以侧面积为422=16.11.7或35由题意,得两截面圆到球心的距离分别为=4,=3,则分别以两截面为上、下底面的圆
9、台的底面半径分别为4,3,圆台的高为4+3=7或4-3=1,则其母线长为=5或=,则该圆台的侧面积为S=(3+4)5=35或S=(3+4)=7.12.根据几何体的三视图,得该几何体是如图所示的三棱锥,三棱锥的高PD=6,且侧面PAC底面ABC,ACBC,PA=PC=2,AC=8,BC=6,AB=10,PA2+PB2=AB2,ABC的外接圆的圆心为斜边AB的中点E,设该几何体的外接球的球心为O.OE底面ABC,设OE=x,外接球的半径为R,则x2+2=32+(6-x)2,解得x=.R2=2+52=,外接球的表面积S=4R2=.13.D几何体为如图多面体PABCDE,所以体积为VD-PABE+VA
10、-BCD=22(1+2)+221=.故选D.14.B由已知条件及三视图得,此三棱锥的四个顶点位于长方体ABCD-A1B1C1D1的四个顶点处,即为三棱锥A-CB1D1,且长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为2,a,b,此三棱锥的外接球即为长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球,且球半径为R=,三棱锥外接球表面积为42=(4+a2+b2)=5(a-1)2+,当且仅当a=1,b=时,三棱锥外接球的表面积取得最小值为.故选B.15.D根据三视图知,该几何体是左边为圆柱的一部分,右边是圆柱挖去一个半球体,结合图中数据,计算该几何体的表面积为:S=22+222+222+224+422=+
11、8.故选D.16.将四面体放回一个正方体中,使正四面体的棱都是正方体的面对角线,那么正四面体和正方体的外接球是同一个球,当AB是截面圆的直径时,截面面积最小.因外接球的表面积为3,则球的直径为,则正方体的体对角线为,棱长为1,面对角线为,截面圆面积最小值为2=.17.D在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M为BC中点,APD=CPM,P为矩形CDD1C1内部(含边界)一点,RtADPRtPMC,=2,即PD=2PC,|QA1|=1,则A1在以Q为球心的球面上,而A1到面PCD的距离为x,则(VQ-PCD)max=3x(x+1)= x(x+1),由此可知A,B,C选项都不正确,而V(6)=6(6+1)=21.故选D.