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1、刷题小卷练18平面向量的数量积及应用小题基础练一、选择题12019遂宁模拟给出下列命题：0；00；若a与b共线，则ab|a|b|；(ab)ca(bc)其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4答案：A解析：，0，该命题正确；数量积是一个实数，不是向量，该命题错误；a与b共线，当方向相反时，ab|a|b|，该命题错误；当c与a不共线，且ab0，bc0时，(ab)ca(bc)，该命题错误故正确命题的个数为1.故选A.2已知向量a(1,3)，b(2，5)若向量c满足c(ab)，且b(ac)，则c()A. B.C. D.答案：A解析：设出c的坐标，利用平面向量的垂直关系和平行关系得出两个方程，联立两
2、个方程求解即可设c(x，y)，由c(ab)，得c(ab)(x，y)(3，2)3x2y0，又b(2，5)，ac(1x,3y)，且b(ac)，所以2(3y)(5)(1x)0.联立，解得x，y，所以c.故选A.32018全国卷已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4 B3C2 D0答案：B解析：a(2ab)2a2ab2|a|2ab. |a|1，ab1， 原式21213.故选B.42019安徽马鞍山模拟已知平面向量a(2,1)，b(m，2)，且ab，则|ab|()A. B5C. D10答案：C解析：ab，ab(2,1)(m，2)2m20，m1，b(1，2)，ab(1,3)，则|ab|
3、，故选C.52019长郡中学选考在菱形ABCD中，A(1,2)，C(2,1)，则()A5 B5C D答案：B解析：设菱形ABCD的对角线交于点M，则，又(3，1)，所以()25.62019沈阳质量检测(一)已知平面向量a(2，x)，b(1，)，且(ab)b，则实数x的值为()A2 B2C4 D6答案：B解析：由(ab)b，得(ab)b0，即(3，x)(1，)3x30，即x6，解得x2，故选B.7已知(2,1)，点C(1,0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为()A B3C. D3答案：C解析：因为点C(1,0)，D(4,5)，所以(5,5)，又(2,1)，所以向量在方向上的投影为|cos，
4、.82019泰安质检已知非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与2ab夹角的余弦值为()A. B.C. D.答案：D解析：不妨设|a|b|ab|1，则|ab|2a2b22ab22ab1，所以ab，所以a(2ab)2a2ab，又|a|1，|2ab|，所以a与2ab夹角的余弦值为.二、非选择题92019河南南阳一中考试已知向量a，b的夹角为120，且|a|1，|2ab|2，则|b|_.答案：4解析：|2ab|2，|a|1，(2ab)24a24abb2441|b|cos120b242|b|b212，整理得b22|b|80，解得|b|4或|b|2(舍去)，|b|4.102019长春质量监测(一)已知
5、平面内三个不共线向量a，b，c两两夹角相等，且|a|b|1，|c|3，则|abc|_.答案：2解析：由平面内三个不共线向量a，b，c两两夹角相等，可得夹角均为，所以|abc|2a2b2c22ab2bc2ac119211cos213cos213cos4，所以|abc|2.112019益阳市、湘潭市调研已知向量a，b满足|a|1，|b|2，ab(1，)，记向量a，b的夹角为，则tan_.答案：解析：|a|1，|b|2，ab(1，)，(ab)2|a|2|b|22ab52ab13，ab，cos，sin，tan.122019湖北四地七校联考已知平面向量a，b的夹角为120，且|a|1，|b|2.若平面向
6、量m满足mamb1，则|m|_.答案：解析：如图，设a，b，A(1,0)，B(1，)设m(x，y)，由mamb1，得解得|m|.课时增分练一、选择题1已知|a|3，|b|5，且ab与ab垂直，则()A. BC D答案：B解析：根据ab与ab垂直，可得(ab)(ab)0，整理可得a22b20，即2，所以，选B.2在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则()A5 B4C3 D2答案：A解析：因为四边形ABCD为平行四边形，所以(1，2)(2,1)(3，1)，所以23(1)15，故选A.32019安徽蚌埠模拟已知非零向量m，n满足3|m|2|n|，m，n6
7、0.若n(tmn)，则实数t的值为()A3 B3C2 D2答案：B解析：非零向量m，n满足3|m|2|n|，m，n60，cosm，n.又n(tmn)，n(tmn)tmnn2t|m|n|n|2|n|2|n|20，解得t3.故选B.42019辽宁葫芦岛第六高级中学模拟已知在ABC中，G为重心，记a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab答案：A解析：G为ABC的重心，()ab，babab.故选A.52019河南天一大联考测试已知在等边三角形ABC中，BC3，2，则()A4 B.C5 D.答案：D解析：根据题意，2|cos()22.故选D.62019广东五校协作体模拟已知向量a(，1)，b(
8、2,1)若|ab|ab|，则实数的值为()A1 B2C1 D2答案：A解析：根据题意，对于向量a，b，若|ab|ab|，则|ab|2|ab|2，变形可得a22abb2a22abb2，即ab0.又由向量a(，1)，b(2,1)，得(2)10，解得1.故选A.72019上饶模拟已知向量，的夹角为60，|2，若2，则ABC为()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案：C解析：根据题意，由2，可得2，则|2|4，由，可得|2|222OA24，故|2，由(2)，得|2|222212，可得|2.在ABC中，由|4，|2，|2，可得|2|2|2，则ABC为直角三角形故选C.82019福
9、州四校联考已知向量a，b为单位向量，且ab，向量c与ab共线，则|ac|的最小值为()A1 B.C. D.答案：D解析：解法一向量c与ab共线，可设ct(ab)(tR)，ac(t1)atb，(ac)2(t1)2a22t(t1)abt2b2.向量a，b为单位向量，且ab，(ac)2(t1)2t(t1)t2t2t1，|ac|，|ac|的最小值为，故选D.解法二向量a，b为单位向量，且ab，向量a，b的夹角为120.在平面直角坐标系中，不妨设向量a(1,0)，b，则ab.向量c与ab共线，可设ct(tR)，ac，|ac|，|ac|的最小值为，故选D.二、非选择题9如图，在等腰直角三角形ABC中，C9
10、0，AC2，D为BC的中点，则_.答案：6解析：解法一由题意知，ACBC2，AB2，()|cos45|cos4522216.解法二建立如图所示的平面直角坐标系，由题意得A(0,2)，B(2,0)，D(1,0)，(2,0)(0,2)(2，2)，(1,0)(0,2)(1，2)，2(1)(2)(2)6.102019安徽皖西高中教学联盟模拟平面向量a满足(ab)b7，|a|，|b|2，则向量a与b的夹角为_答案：解析：(ab)b7，abb27，ab743，cosa，b，a，b(0，)a，b.11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m，n，且2mn|m|，1.(1)求角A的大小；(2)求ABC的面积S.解析：(1)因为2mn2sincos2cos2sinA(cosA1)sin1，又|m|1，所以2mn|m|sin，即sin.因为0A，所以A，所以A，即A.(2)cosAcoscoscoscossinsin，因为bccosA1，所以bc.又sinAsinsin，所以ABC的面积SbcsinA().