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1、刷题小卷练37推理与证明小题基础练一、选择题12019重庆马蜀中学月考用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设否定“自然数a，b，c，d中恰有一个偶数”时正确的假设为()A自然数a，b，c，d都是奇数B自然数a，b，c，d都是偶数C自然数a，b，c，d中至少有两个偶数D自然数a，b，c，d中至少有两个偶数或都是奇数答案：D解析：反证法证明命题时应假设所要证明的结论的反面成立，本题需反设为自然数a，b，c，d中至少有两个偶数或都是奇数2要证明2可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()A综合法 B分析法C反证法 D归纳法答案：B解析：综合法一般由已知条件和某些定义、定理等入手开始
2、证明，分析法是从所要证明的结论入手寻找使其成立的条件，反证法一般先假设原命题不成立，然后得出矛盾，归纳法适合证明与正整数有关的题目结合以上特点，知本题的证明适合采用分析法32019洛阳模拟下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A大前提无限不循环小数是无理数，小前提是无理数，结论是无限不循环小数B大前提无限不循环小数是无理数，小前提是无限不循环小数，结论是无理数C大前提是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论是无理数D大前提是无限不循环小数，小前提是无理数，结论无限不循环小数是无理数答案：B解析：A中小前提不是大前提的特殊情况，不符合三段论的推理形式，故A错误；C、
3、D都不是由一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，所以C、D都不正确，只有B正确，故选B.42019渭南市一模古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么a10的值为()A45 B55C65 D66答案：B解析：由已知中：第1个图中黑点有1个，第2个图中黑点有312个，第3个图中黑点有6123个，第4个图中黑点有101234个，故第10个图中黑点有a101231055个故选B.52019大连调研某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数
4、分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为()A21 B34C52 D55答案：D解析：由211,312,523知，从第三项起，每一项都等于前两项的和，则第6年为8，第7年为13，第8年为21，第9年为34，第10年为55.故选D.62019安徽省名校联考某参观团根据下列约束条件从A，B，C，D，E五个镇选择参观地点：若去A镇，也必须去B镇；D，E两镇至少去一镇；B，C两镇只去一镇；C，D两镇都去或者都不去；若去E镇，则A，D两镇也必须去则该参观团至多去了()AB，D两镇 BA，B两镇CC，D两镇 DA，C两镇答案：C解析：若去A镇，根据可知一定去B镇，根据可知不去C镇，根据可知不去
5、D镇，根据可知去E镇，与矛盾，故不能去A镇；若不去A镇，根据可知也不去E镇，再根据知去D镇，再根据知去C镇，再根据可知不去B镇，再检验每个条件都成立，所以该参观团至多去了C，D两镇故选C.736的所有约数之和可以按以下方法得到：因为362232，所以36的所有正约数之和为1332223232222232232(1222)(1332)91.参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为()A435 B465C478 D496答案：B解析：类比得到36的所有正约数之和的方法知，200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2002352，所以200的所有正约数之和为(122223)(1552)465，
6、所以200的所有正约数之和为465.8“杨辉三角”又称“贾宪三角”，因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数组成，从第二行起，每一行中的数均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是()2 0172 0162 0152 014654321 4 033 4 031 4 0291197538 0648 060201612816 124362820A2 01722 016 B2 01822 015C2 01722 0
7、15 D2 01822 016答案：B解析：由题意知第1行的最后一个数为221，第2行的最后一个数为320，第3行的最后一个数为421，第n行的最后一个数为(n1)2n2，表中最后一行仅有一个数，则这个数是2 01822 015.二、非选择题92019潍坊市一模观察式子1，1，1，则可归纳出1_.答案：(n1)解析：根据题意，每个不等式的右边的分母是n1.不等式右边的分子是2n1，1(n1)102019吉林长春质检有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m月n日，张老师把m告诉了甲，把n告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，
8、5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日看完日期后，甲说：“我不知道，但你一定也不知道”乙听了甲的话后，说：“本来我不知道，但现在我知道了”甲接着说：“哦，现在我也知道了”请问，张老师的生日是_答案：8月4日解析：根据甲说的“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日，5月8日，9月4日，9月6日，9月9日；根据乙听了甲的话后说的“本来我不知道，但现在我知道了”，可排除2月7日，8月7日；根据甲接着说的“哦，现在我也知道了”，可以得知张老师生日为8月4日112019河北省五校联考在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数染成红色先染1；再染两个偶数2,4；再
9、染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，则在这个红色子数列中，由1开始的第2 018个数是_答案：3 972解析：由题意可设第1组的数为1，第2组的数为2,4，第3组的数为5,7,9，所以第1组有1个数，第2组有2个数根据等差数列的前n项和公式，可知前n组共有个数由于2 0162 018bc，且abc0，求证：0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0答案：C解析：要证a，需证b2
10、ac3a2，因为abc0，所以即证(ac)2ac3a2，即证a22acc2ac3a20，即证2a2acc20，即证(2ac)(ac)0，即证(ac)(ab)0.故选C.6数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题甲：“我不会证明”乙：“丙会证明”丙：“丁会证明”丁：“我不会证明”根据以上条件，可以判断会证明此题的人是()A甲 B乙C丙 D丁答案：A解析：四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，由丙、丁的说法知丙与丁中有一个人说的是真话，若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意，故选A.7在平面几何中有
11、如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆的面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()A. B.C. D.答案：D解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故.8已知p3q32，证明：pq2.用反证法证明时，可假设pq2.若a，bR，|a|b|2，故中的假设错误；易知中的假设正确，故选D.二、非选择题92019四川成都七中模拟如图，第n个图形是由正(n2)边形“扩展”而来的，nN*，则在第n个图形中共有_个顶点(用n表示)答案：(n2)(n3)解析：第n个图形是在第(n2)边形的基础上每条边加上n2个顶点，因此顶点
12、个数为(n2)(n2)(n2)(n2)(n3)10设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.答案：解析：依题意，先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式，由1,3,7,15，可推知该数列的通项公式为an2n1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16，故其通项公式为bn2n.所以当n2时，fn(x)f(fn1(x).11某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13c
13、os17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)法一：三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.法二：三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.