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1、刷题小卷练38复数小题基础练一、选择题12018全国卷i(23i)()A32i B32iC32i D32i答案：D解析：i(23i)2i3i232i.故选D.22019河南联考已知i是虚数单位，则复数(1i)24i()A0 B2C4i D4i答案：A解析：(1i)24i(12i1)4i2i2i4i0，故选A.3已知i是虚数单位，z，则|z|()A. B2C. D3答案：C解析：z12i，|z|.4已知i为虚数单位，如图，网格纸中小正方形的边长是1，复平面内点Z对应的复数为z，则复数的共轭复数是()Ai B1iCi D1i答案：A解析：易知z2i，i，其共轭复数为i.52019安徽六安第一中学模
2、拟设复数z1bi(bR)，且z234i，则z的共轭复数的虚部为()A2 B2iC2 D2i答案：A解析：由题意得z2(1bi)21b22bi34i，b2，故z12i，12i，虚部为2.故选A.62019河南百校联盟质检设z1i(i为虚数单位)，若复数z2在复平面内对应的向量为，则向量的模是()A1 B.C. D2答案：B解析：z1i，z2(1i)21i12i11i，向量的模是|1i|.72019宁夏银川一中月考设i为虚数单位，复数(2i)z1i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：D解析：(2i)z1i，zi，z的共轭复数为i，对应点为，在第
3、四象限82019湖北重点中学联考已知复数z(2i)(a2i3)在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是()A(，1) B(4，)C(1,4) D(4，1)答案：C解析：复数z(2i)(a2i3)(2i)(a2i)2a2(a4)i，其在复平面内对应的点(2a2，a4)在第四象限，则2a20，且a40，解得1a4，则实数a的取值范围是(1,4)故选C.二、非选择题92019重庆调研已知i为虚数单位，复数z，复数|z|_.答案：解析：通解因为z1i，所以|z|.优解|z|.102019天津一中月考若复数(bR，i为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，则b_.答案：解析：，22bb4，b.11
4、在复平面内，复数对应的点到坐标原点的距离为_答案：解析：1i，则该复数在复平面内对应的点为(1,1)，其到原点的距离为.12已知z2 016(i是虚数单位)，则z_.答案：1解析：2i，则41，所以2 0165041.课时增分练一、选择题12018全国卷(1i)(2i)()A3i B3iC3i D3i答案：D解析：(1i)(2i)22iii23i.故选D.22019广东七校联考如果复数是纯虚数，那么实数m等于()A1 B0C0或1 D0或1答案：D解析：方法一，因为此复数为纯虚数，所以解得m1或0，故选D.方法二设bi(bR且b0)，则bi(1mi)m2i，即mbbim2i，所以解得m1或0，
5、故选D.32019河北衡水中学调研复数的共轭复数的虚部是()A B.C1 D1答案：C解析：i，其共轭复数为i，虚部为1.42019辽宁沈阳东北模拟设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z12i，则z1()A43i B43iC34i D34i答案：C解析：由题意可得z22i，从而2i，则z134i，故选C.5若复数(aR，i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线xy0上，则a的值为()A1 B0C1 D2答案：B解析：i，在复平面内对应的点为，因此0，得a0，故选B.6若复数z满足iz24i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点的坐标为()A(4，2) B(4,2)C(4,2
6、) D(4，2)答案：D解析：z42i，在其复平面内对应的点的坐标为(4，2)，故选D.72019丰台模拟已知i是虚数单位，且复数z13bi，z212i，若是实数，则实数b的值为()A6 B6C0 D.答案：B解析：，是实数，0，b6.82019益阳、湘潭两市联考已知命题p：若复数z满足(zi)(i)5，则z6i，命题q：复数的虚部为i，则下面为真命题的是()A(綈p)(綈q) B(綈p)qCp(綈q) Dpq答案：C解析：由已知可得，复数z满足(zi)(i)5，所以zi6i，所以命题p为真命题；复数，其虚部为，故命题q为假命题，命题綈q为真命题所以p(綈q)为真命题，故选C.二、非选择题92019天津实验中学模拟已知复数zi是纯虚数(i为虚数单位)，则tan_.答案：7解析：因为cos0，sin0cos，sintan，所以tan7.10已知复数zxyi，|z2|，则的最大值为_答案：解析：|z2|，(x2)2y23.如图所示，点(x，y)在以为半径，(2,0)为圆心的圆上，数形结合可知max.11复数za23a2i(aR)，(1)若z，求|z|；(2)若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围解析：(1)za23a2i，由z知，1a20，故a1.当a1时，|z|0；当a1时，|z|6.(2)由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以a的取值范围为(1,1)