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1、2.3二次函数与幂函数挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点二次函数与幂函 数1.理解二次函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法.2.理解二次函数的单调性,能判断二次函数在某个区间上是否存在零点.3.理解二次函数的最大(小)值及其几何意义,并能求二次函数的最大(小)值.4.了解幂函数的概念.5.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x12的图象,了解它们的变化情况.2018浙江,7,15二次函数与幂函数二次函数的单调性、零点、最值2017浙江,5二次函数与幂函数二次函数在闭区间上的最值2016浙江,18二次函数与幂函数二次函数的最值2015浙江,18,文2
2、02014浙江文,9二次函数与幂函数二次函数的最值分析解读1.幂函数主要考查其图象和性质,一般以小题形式出现,难度应该不大(例:2014浙江7题).2.二次函数主要考查其图象和性质以及应用,特别是以二次函数为载体,考查数学相关知识,如求最值、函数零点问题,考查数形结合思想(例:2015浙江18题,2015浙江文20题).3.预计2020年高考试题中,二次函数仍是考查的重点之一.考查仍会集中在二次函数的图象和主要性质,以及求二次函数的最值、二次函数零点分布问题上,复习时应高度重视.破考点【考点集训】考点二次函数与幂函数1.(2018浙江台州高三期末质检,10)当x1,4时,不等式0ax3+bx2
3、+4a4x2恒成立,则a+b的取值范围是() A.-4,8B.-2,8C.0,6D.4,12答案A2.(2018浙江名校协作体,10)已知偶函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),当x0,1时, f(x)=ax2-bx+c,a,b,cN*.若函数f(x)在-100,100上有400个零点,则a+b+c的最小值为()A.5B.8C.11D.12答案C3.(2018浙江绍兴期末,17)已知f(x)=x2-ax,|f(f(x)|2在1,2上恒成立,则实数a的最大值为.答案3+174炼技法【方法集训】方法1解决一元二次方程根的分布问题的方法1.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,8)若函数
4、f(x)=x2+ax+b有两个零点x1,x2,且3x1x25,则f(3),f(5)() A.只有一个小于1B.都小于1C.都大于1D.至少有一个小于1答案D2.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,17)设关于x的方程x2-ax-2=0和x2-x-1-a=0的实根分别为x1,x2和x3,x4,若x1x3x2x4,则a的取值范围是.答案-1a0),g(x)=logax的图象可能是()答案D2.( 2018上海,7,5分)已知-2,-1,-12,12,1,2,3.若幂函数f(x)=x为奇函数,且在(0,+)上递减,则=.答案-1过专题【五年高考】A组自主命题浙江卷题组考点二次函数与幂函数1.(2
5、017浙江,5,4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案B2.(2015浙江文,20,15分)设函数f(x)=x2+ax+b(a,bR).(1)当b=a24+1时,求函数f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在-1,1上存在零点,0b-2a1,求b的取值范围.解析(1)当b=a24+1时, f(x)=x+a22+1,故对称轴为直线x=-.当-1,即a-2时,g(a)=f(1)=a24+a+2;当-1-1,即-2a2时,
6、g(a)=f-a2=1;当-1,即a2时,g(a)=f(-1)=a24-a+2.综上,g(a)=a24+a+2,a-2,1,-2a2,a24-a+2,a2.(2)设s,t为方程f(x)=0的解,且-1t1,则s+t=-a,st=b,由于0b-2a1,因此-2tt+2s1-2tt+2(-1t1).当0t1时,-2t2t+2stt-2t2t+2,由于-2t2t+20和-t-2t2t+29-45,所以-b9-45.当-1t0时,t-2t2t+2st-2t2t+2,由于-2-2t2t+20和-3t-2t2t+20,所以-3b0)有零点,则Mb+ca,c+ab,a+bc的最大值为.答案三、解答题(共10
7、分)7.(2017浙江镇海中学第一学期期中,20)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR).(1)若对任意的实数a,总存在实数m,当xm-1,m+1时,使得f(x)0恒成立,求b的最大值;(2)若存在xR,使不等式f(x)-ax-b2|x-a|-|x+1-a|成立,求a的取值范围.解析(1)易知=a2-4b0,由x2+ax+b0,得-a-a2-4b2x-a+a2-4b2,依题意知,对任意的实数a,总存在实数m,使得m-1,m+1-a-a2-4b2,-a+a2-4b2,所以-a+a2-4b2-a-a2-4b22,即4ba2-4对于任意的实数a恒成立.故4b-4,即b-1,故b的最大值为-1.
8、(2)先求使不等式x22|x-a|-|x+1-a|对任意的xR恒成立的a的取值范围.当xa-1时,不等式化为x2-x-1+a2(a-x),即x2+x-1a,亦即ax+122-.若a-1-,即a,则a-,矛盾.若a-1-,即a,则a0,解得a1+2或a1-2,所以a1-2.当a-12(a-x),即x2+3x+13a,亦即3ax+322-.若a-1-a,即-a-,则3a-,即a-512,所以-a-.若a-1-,即a-,则3a0,解得a1+2或a1-2,所以-a1+2.若a-,则3aa2+3a+1恒成立.综合得a1+2.当xa时,不等式化为x2+x+1-a2(x-a),即x2-x+1-a,亦即-ax-122+,若a,则-aa2-a+1恒成立,所以a.若a,则-a-,所以-a-.综合得,使不等式x22|x-a|-|x+1-a|对任意的xR恒成立的a的取值范围是-a1-2.故存在xR,使不等式f(x)-ax-b2|x-a|-|x+1-a|成立的a的取值范围是a1-2或a-.