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1、（四）平面解析几何初步1.直线与方程 （1）在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. （3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. （4）掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系. （5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. （6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 3.空间直角坐标系 （1）了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. （2）会推导空间两点间的距离公式.（十五）圆锥曲线与
2、方程（1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. （2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. （3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质. （4）理解数形结合的思想. （5）了解圆锥曲线的简单应用. 预计2019年的高考中，对平面解析几何部分的考查总体保持稳定，其考查情况的预测如下：直线和圆的方程问题单独考查的几率很小，多作为条件和圆锥曲线结合起来进行命题；直线与圆的位置关系是命题的热点，需给予重视，试题多以选择题或填空题的形式命制，难度中等及偏下. 样题4 （2018浙江）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m
3、1)上两点A，B满足=2，则当m=_时，点B横坐标的绝对值最大【答案】【解析】设，由得，所以，因为，在椭圆上，所以，所以，所以，与对应相减得，当且仅当时取最大值【名师点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.样题5 （2018新课标全国文科）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为ABCD【答案】A样题6 （2018新课标全国文科）已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为ABCD【答案】D【解析】，所以双曲线的渐近线方程
4、为，所以点到渐近线的距离，故选D考向三 直线与圆锥曲线样题7 （2017新课标全国II文科）过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴的上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为ABCD【答案】C样题8 （2018新课标全国文科）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程【答案】（1）y=x1；（2）或【解析】（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x1）（k0）设A（x1，y1），B（x2，y2） 由得，故所以由题设知，解得k=1（舍去），k=1因此l的方程为y=x1（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直
5、平分线方程为，即设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则解得或因此所求圆的方程为或样题9 （2017新课标全国文科）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程【解析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1+x2=4，于是直线AB的斜率【名师点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，主要利用根与系数的关系：因为直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用根与系数的关系及判别式是解决圆锥曲线
6、问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题、弦长问题，可用根与系数的关系直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用考向四 圆锥曲线的其他综合问题样题10 （2018新课标全国文科）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：【答案】（1）见解析；（2）见解析.（2）由题意得F（1，0）设，则由（1）及题设得，又点P在C上，所以， 从而，于是，同理，所以，故样题11 设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）若上存在两点，椭圆上存在两个点满足： 三点共线， 三点共线且，求四边形的面积的最小值.（2）当直线的斜率不存在时，直线的斜率为0，此时；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，得，设的横坐标分别为，则，由可得直线的方程为，联立椭圆的方程，消去，得，设的横坐标分别为，则，,令，则，综上，.