《专题1.1：子集个数问题的研究及分拆问题的研究与拓展.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题1.1：子集个数问题的研究及分拆问题的研究与拓展.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 专题1.1：子集个数问题的研究及分拆问题的研究与拓展【课本溯源】写出集合的所有子集【问题提出】问题1：空集有多少个子集？问题2：集合有多少个子集？集合有多少个子集？问题3：含个元素的集合的子集个数为_；非空子集个数为_；真子集个数为_；非空真子集个数为_进一步思考：如何证明？【拓展探究】探究1：若集合满足：，则满足条件的集合的个数为_探究2：满足且的集合的个数为_探究3：满足条件的集合的个数为_探究4：已知满足条件：若,集合的个数为_变：同时满足:（1）)；（2）若的非空集合的个数为_探究5：满足条件的集合的个数为_探究6：若集合满足条件：，则满足条件的集合共有_对思考：若集合满足条件：，则
2、满足条件的集合共有_对.探究7：设集合,选择的两个非空子集,要使得中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法有_种. 49思考1：（14年全国高中数学联赛江苏赛区试题）设集合，是的两个非空子集，且中的最大数小于中的最小数，则这样的集合对的个数是 769思考2：能否将命题作一般性推广？设集合，是的两个非空子集，且中的最大数小于中的最小数，则这样的集合对的个数是_设A中的最大数为k，其中,整数3，则A中必含元素k，另元素1，2，k可在A中，故A的个数为：， B中必不含元素1，2，k，另元素k1，k2，k可在B中，但不能都不在B中，故B的个数为：，从而集合对(A，B)的个数为，所以an 探究8：设为
3、给定的正整数，数集的两个子集构成一个有序对.（1）记为满足的有序对的个数，求； （2）记为所有满足集合是集合的真子集的有序对的个数，求.探究9：设集合A，B是非空集合M的两个不同子集，满足：A不是B的子集，且B也不是A的子集（1）若M=，直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数；（2）若M=，求所有不同的有序集合对(A,B)的个数解：（1）110； （2）集合有个子集，不同的有序集合对(A,B)有个若，并设中含有个元素，则满足的有序集合对 (A,B) 有个 同理，满足的有序集合对(A,B)有个 满足条件的有序集合对(A,B)的个数为 探究10：设为集合的子集，其中为正整数，记为满足的有序子集组的个数.（1）求的值；9（2）求的表达式. 探究11：设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则=_ 【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？