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1、2019年考试大纲解读10 不等式、推理与证明（十三）不等式1不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.2一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4基本不等式： （1）了解基本不等式的证
2、明过程.（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.（十八）推理与证明1合情推理与演绎推理（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2直接证明与间接证明（1）了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.（2）了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.3数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.这部分内容与2018考纲相比没有什么变化，
3、主要以客观题的形式出现，命题方向如下: 不等式的命题方向为：（1）选择题、填空题中以简单的线性规划、不等式的性质为主，有时也与其他知识相交汇，试题难度中等；（2）解答题中通常以其他知识为主，结合不等式的相关知识或有关不等式问题的证明等，试题难度中等偏上. 推理与证明的命题方向为：（1）选择题或填空题中常将有关归纳方法的应用与其他知识相交汇，有时以数学文化为背景，试题难度中等；（2）解答题中通常以其他知识为主，通过推理与证明来解决相关问题，注意反证法的应用，试题难度中等或中等偏上.考向一 解不等式样题1 （2018新课标全国理科）设，则AB CD 【答案】B【解析】，,即，又，即，故选B.考向二
4、 一元二次不等式的解法样题2 （2018新课标全国理科）已知集合，则A B CD 【答案】B【解析】解不等式得，所以，所以可以求得，故选B 样题3 若不等式的解集为,则不等式的解集为A或 BC D或【答案】B 考向三 目标函数的最值问题 样题4 （2018新课标I理科）若，满足约束条件，则的最大值为_【答案】6【解析】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.【名师点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的
5、形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型，根据不同的形式，应用相应的方法求解.样题5 已知满足，则的取值范围是ABCD【答案】A【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，目标函数表示点 与可行域内点的距离的平方，点P到直线的距离：，点P到坐标原点的距离加上半径：， 则目标函数的取值范围是.故选A 考向四 利用线性规划解决实际问题样题6 某颜料公司生产两种产品，其中生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙
6、染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果产品的利润为300元/吨，产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为A14000元B16000元C16000元 D 20000元【答案】A【解析】依题意，将题中数据统计如下表所示：学-科网设该公司一天内安排生产产品吨、产品吨，所获利润为元，依据题意得目标函数为，约束条件为,欲求目标函数的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点，作直线，当移动该直线过点时，取得最大值，则也取得最大值（也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得）.故.所以工厂每天生
7、产产品40吨，产品10吨时，才可获得最大利润，为14000元.选A考向五 推理样题7 （2017新课标全国理科）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D考向六 数学归纳法样题8 设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan=0有一根为Sn1(nN*)（1）求a1，a2；（2）猜想数列Sn的通项公式，并给出证明【解析】（1）当n=1时，方程x2a1xa1=0有一根为S11=a11，(a11)2a1(a11)a1=0，解得a1=.当n=2时，方程x2a2xa2=0有一根为S21=a1+a21=a2，2a2a2=0，解得a2=.下面用数学归纳法证明这个结论当n=1时，结论成立假设n=k(kN*，k1)时结论成立，即Sk=，当n=k+1时，Sk+1=.即当n=k+1时结论成立由知Sn=对任意的正整数n都成立