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专题3.8：三次函数切线问题的辩证思考与拓展【探究拓展】探究1：切线的辩证定义设Q为曲线C上不同于P的一点，这时，直线PQ称为曲线的割线。随着点Q沿着曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C。当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线，这条直线也称为曲线在P点处的切线。T探究2：填表：曲线在P点附近的局部图像反映出如下特点在运动中：形割线切线相交相切两个公共点一个公共点曲线其他部分可能还有公共点数两不等根两重根方程可能还有其他根探究3：切线问题的辩证策略例1：若直线是曲线的切线，则a （零点法） 是曲线相切 与x轴相切 联立有重根新联立 （重根法）变式1：曲线与相切，求证变式2：方程有几个实根？探究4：切线问题的辩证思考：联系数形结合、函数与方程、转化与化归发展量变与质变、运动观点探究5：辩证思维的强化延伸由原点向曲线引切线，切于不同于点O的点，再由引切线切于不同于的点，如此继续下去，得点到（1）求；（2）求的关系；（3）点列有何特点？拓展1：若直线是曲线的切线，则a 拓展2：直线对一切与曲线有且只有一个交点，求k的取值范围，并尝试一下，将结论推广到任意三次曲线的情形，此外能否从运动变化的观点阐述上述结论的几何意义【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？